Задачи на силу Лоренца с решением

Задачи по теме «сила Лоренца»

Даже если вы не новичок, прежде чем решать задачи, прочтите общую памятку и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.

Задача на силу Лоренца №1

Условие

Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

Решение

Скорость электрона можно найти из формулы кинетической энергии:

E к = m · v 2 2 v = 2 E к m

Сила Лоренца является центростремительной силой, значит, по второму закону Ньютона, можно записать:

Магнитная индукция равна напряженности, умноженной на магнитную постоянную. Подставив ранее найденное выражение для скорости в формулу для радиуса и силы Лоренца, запишем:

R = m 2 E к т q μ 0 H = 2 E к т q μ 0 H F л = q 2 E к т μ 0 H

Теперь осталось только подставить значения и вычислить:

v = 2 · 4 , 8 · 10 — 16 9 , 1 · 10 — 31 = 3 , 25 · 10 7 м с F л = 4 · 3 , 14 · 10 — 7 · 465 · 1 , 6 · 10 — 19 · 3 , 25 · 10 7 = 3 · 10 — 15 Н R = 2 · 4 , 8 · 10 — 16 · 9 , 1 · 10 — 31 4 · 3 , 14 · 10 — 7 · 465 · 1 , 6 · 10 — 19 = 0 , 32 м

Ответ: v = 3 , 25 · 10 7 м с ; F л = 3 · 10 — 15 Н ; R = 0 , 32 м .

Задача на силу Лоренца №2

Условие

Альфа-частица влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендинулярно силовым линиям. Найти момент импульса частицы относительно центра окружности, по которой она будет двигаться.

Решение

Когда частица влетает в поле перпендикулярно силовым линиям, на нее начинает действовать сила Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы. Радиус окружности, по которой будет двигаться частица:

R = m v Q B m = 6 , 65 · 10 — 27 к г — м а с с а а л ь ф а ч а с т и ц ы Q = 2 e = 3 , 2 · 10 — 19 К л — з а р я д а л ь ф а ч а с т и ц ы

Момент импульса частицы относительно центра окружности найдем по формуле:

L = m v R = m 2 v 2 Q B = 6 , 65 · 10 — 27 2 · 0 , 35 · 10 7 2 3 , 2 · 10 — 19 · 1 = 5 , 42 · 10 — 21 к г · м 2 с

Ответ: 5 , 42 · 10 — 21 к г · м 2 с .

Задача на силу Лоренца №3

Условие

В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 10 с-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определите разность потенциалов U на концах стержня.

Решение

Рассмотрим физическую суть процессов, проходящих в стержне. Когда стержень движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции, которая обусловлена действием силы Лоренца на заряды стержня.

Под действием этой силы в стержне происходит разделение зарядов: свободные электроны перемещаются вверх и между концами стержня возникает разность потенциалов.

Заряды на концах стержня создают поле E, препятствующее дальнейшему разделению зарядов. В какой-то момент сила Лоренца уравновесится с силой возникающего поля:

F л = e · Е Е = F л е = e v B e = v B

Скорость нижнего конца стержня, а значит, и скорость электронов в нем, можно найти, зная частоту вращения и длину стержня:

v = 2 π · n · l

C учетом этого, перепишется выражения для напряженности электрического поля:

Е = 2 π n l B

Индуцируемая разность потенциалов, по определению, равна:

U = Е · l U = 2 π n l 2 B = 2 · 3 , 14 · 10 — 1 · 0 , 2 2 · 0 , 5 = 1 , 3 В

Ответ: 1,3 В.

Задача на силу Лоренца №4

Условие

Какая сила действует на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцие 0,5 Тл со скоростью 150 м/с под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции?

Решение

Это простейшая задача на определение силы Лоренца. Вспомним формулу и запишем, что на заряд действует сила Лоренца, равная:

F = q · v · B · sin α

Подставим значения и вычислим:

F = 0 , 005 · 150 · 0 , 5 · 2 2 = 0 , 26 Н

Ответ: 0,26 Н.

Задача на силу Лоренца №5

Условие

На тело с зарядом 0,8 мКл, движущееся в магнитном поле, со стороны поля действует сила, равная 32Н. Какова скорость тела, если вектор магнитного поля перпендикулярен ей?

Решение

Это классическая задача на применение формулы силы Лоренца. Так как векторы скорости и магнитной индукции перпендикулярны, можно записать:

F = q v B sin α = q v B v = F q B = 32 0 , 8 · 10 — 3 · 2 = 20 · 10 3 м с

Ответ: 20000 м/с.

Проходите магнитостатику? Вам также может быть интересно:

Задачи на закон Био-Савара-Лапласа.
Задачи на теорему о циркуляции магнитного поля.

Сила Лоренца 1

В статье представлены “начальные” задачи: самые простые, для того, чтобы “попробовать” тему. Более продвинутые задачи вы найдете в этой же рубрике.

Задача 1. Точечный заряд Кл влетает со скоростью м/с в однородное магнитное поле (рис. 1). Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля Тл.

К задаче 1

По формуле вычисляем:

Ответ: 0,1 мН

Задача 2. Точечный заряд Кл влетает со скоростью м/с в однородное магнитное поле. На заряд действует сила Н, направленная вертикально вверх (рис. к задаче 2 ). Определить модуль и направление индукции магнитного поля.

К задаче 2

По формуле вычисляем:

Направление определяем с помощью левой руки: расположим руку так, чтобы большой палец совпадал с вектором силы, а остальные пальцы – с направлением полета частицы. Вектор магнитной индукции втыкался бы прямо нам в ладонь, будь частица положительно заряженная, но, так как заряд частицы отрицателен, то и выберем противоположное направление.

Ответ: 1,25 Тл, направлена из плоскости рисунка на наблюдателя.

Задача 3. Точечный заряд Кл влетает со скоростью м/с в однородное магнитное поле с индукцией Тл. Векторы скорости и магнитной индукции составляют угол (рис. к задаче 3). Определить модуль и направление силы, действующей на заряд.

К задаче 3

По формуле вычисляем:

Направление определяем с помощью левой руки: расположим руку так, чтобы пальцы указывали направление полета частицы (так как она положительно заряжена). Вектор магнитной индукции должен при этом втыкаться прямо нам в ладонь. Так как частица положительно заряженная, то выберем направление, которое указывает большой палец.

Ответ: 0,141 мН Задача 4. Протон движется со скоростью м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Силу определим по формуле:

Теперь определим радиус. Сила все время направлена перпендикулярно скорости, следовательно, она и будет «заворачивать» траекторию полета частицы в окружность. Противостоять этой силе будет сила инерции, природа которой – центростремительная сила.

Тогда:

Ответ: , см. Задача 5. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом мм. Скорость электрона м/с. Найти индукцию магнитного поля.

Как и в предыдущей задаче, приравниваем силу Лоренца и силу инерции (центростремительную):

Ответ: 5 мТл.

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции →B, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?

В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.

Решение задач по физике в 11 классе «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Примеры решения задач по темам : «Сила Ампера. Сила Лоренца» 9 класс

Задача 1

Определить силу, с которой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 20 см, если сила тока в нем 300 мА, расположенный под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции. Магнитная индукция составляет 0,5 Тл. Ответ 0,021

Задача 2
Проводник с током 5 А находится в магнитном поле с индукцией 10 Тл. Определить длину проводника, если магнитное поле действует на него с силой 20Н и перпендикулярно проводнику.

Задача 3
Определить силу тока в проводнике длиной 20 см, расположенному перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,06 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 0,48 Н.
Задача 4
Проводник длиной 20см с силой тока 50 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Какую работу совершит источник тока, если проводник переместится на 10 см перпендикулярно вектору магнитной индукции (вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению тока в проводнике).
Задача 5
Проводник длиной 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого В=0,4 Тл. Сила тока в проводнике 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.
Задача 6
Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции.
Задача 7
Какова скорость заряженного тела, перемещающегося в магнитном поле с индукцией 2 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 32 Н. Скорость и магнитное поле взаимно перпендикулярны. Заряд тела равен 0,5 мКл.
Задача 8
Определить центростремительную силу, действующую на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости), если радиус окружности, по которой он движется, равен 5 см.

Задача 9
С каким ускорением движется электрон в однородном магнитном поле (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости) с индукцией 0,05 Тл, если сила Лоренца, действующая на него, равна 5×10-13 Н. (Так как сила Лоренца является одновременно и центростремительной силой, и электрон движется по окружности, в задаче требуется рассчитать центростремительное ускорение, которое приобретает электрон в результате действия центростремительной силы.)

Самостоятельная работа по теме «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Вариант 1.

1. В магнитном поле находится проводник с током (рис. 25). Каково направление силы Ампера, действующей на проводник?

А.

От читателя.
Б.
К читателю.
В.
Равна нулю.

2. Прямолинейный проводник длиной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл и расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если сила тока в проводнике 3 А?

3. В магнитном поле с индукцией 5 Тл движется электрон со скоростью 104 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля?

4. На рисунке 77 показано сечение проводника с током. Электрический ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка. В каком случае правильно указано направление линий индукции магнитного поля, созданного этим током?

1) рис А 2) рис Б 3) нет правильного ответа

5. В какую сторону отклоняется протон под действием магнитного поля (рис. 29)?

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх.

6. Во всех вариантах определите направление силы Ампера.

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г.

От читателя.
Д.
К читателю.
Е.
Равна нулю. Ж) вниз

7. Во всех вариантах определите направление силы Лоренца

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г.

От читателя.
Д.
К читателю.
Е.
Равна нулю. Ж) вниз

Самостоятельная работа по теме «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Вариант 2.

1.В магнитном поле находится проводник с током (рис. 28). Каково направление силы Ампера, действующей на проводник?

А.

От читателя.
Б.
К читателю.
В.
Равна нулю.

2. Прямолинейный проводник длиной 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 5 Тл и расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если сила тока в проводнике 2 А?Рис. №2

3. Определите направление силы. Рис. №2

А → Б. ↓ В. ← Г. ↑

4. В какую сторону отклоняется электрон под действием магнитного поля (рис. 30)?

А. Влево. Б. Вправо. В. Вверх.

5. В магнитном поле с индукцией 5 Тл движется электрон со скоростью 104 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля?

6. Во всех четырех вариантах определите направление силы Ампера

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г.

От читателя.
Д.
К читателю.
Е.
Равна нулю. Ж) вниз

7. Во всех вариантах определите направление силы Лоренца

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г.

От читателя.
Д.
К читателю.
Е.
Равна нулю. Ж) вниз