Установившиеся процессы в линейных электрических цепях

Электрическая цепь.

Источник электрического тока, соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электри­ческой энергии, образует электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, в которых элементы электрической цепи (сопротивления, источники тока, включатели, лампы, при­боры и т. д.) обозначены специальными значками.

Направление тока в цепи — это направление от положи­тельного полюса источника тока к отрицательному. Это пра­вило было установлено в XIX в. и с тех пор соблюдается. Перемещение реальных зарядов может не совпадать с ус­ловным направлением тока. Так, в металлах носителями тока являются отрицательно заряжен­ные электроны, и движутся они от отрицательного полюса к положительному, т. е. в обратном направлении. В электролитах реальное перемещение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заря­да — положительные или отрицательные.

Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным.

Что такое сопротивление

Ток, протекая через провода и различные радиодетали, тратит свою энергию. Это явление количественно выражается величиной сопротивления. В электротехнике его разделяют на активное и реактивное сопротивление. В первом случае при прохождении тока часть его энергии превращается в тепловой вид, а иногда и в другие (например, проявляется в химических реакциях). Величина активного сопротивления зависит от частоты переменного электротока и возрастает с ее увеличением.

Второй тип сопротивления имеет более сложную природу и возникает в момент включения или выключения потребителя электроэнергии в сеть переменного или постоянного тока. В цепи с реактивным сопротивлением энергия электрического тока частично превращается в другую форму, а затем переходит обратно, то есть, наблюдается периодический колебательный процесс. Полное сопротивление цепи включает в себя активный и реактивный типы, которые учитываются по особым правилам.

Расчет

Узнав, по какой формуле делаются необходимые вычисления и поняв смысл емкостного сопротивления, можно заняться расчетом данной величины.

Например, сделаем расчет на основе следующих данных:

• Емкость конденсатора C=1мкФ;
• В цепи также имеется активное сопротивление R, которое равно 5 кОм;
• Индуктивное сопротивление цепи xL составляет 4.5 кОм;
• Частота переменного тока равна 50 Гц;
• Напряжение 50 вольт.

На основе этих данных необходимо будет найти сопротивление конденсатора.

Емкостное сопротивление определим следующим образом:

xC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×50×1×10-6)=3184 Ом или округленно 3.2 кОм.

Для определения величины тока в этой цепи воспользуемся законом Ома:

I=U/xC=50/3184=0.0157 ампер или 15.7мА.

После этого определяются параметры общего сопротивления:

Z=(R²+(xL-xC)²)½=(5000²+(4500–3184)²)½=5170 Ом или 5.1 кОм.

По данным расчётам можно определить влияние емкостного элемента на электроцепь. Главное понимать, какие физические величины используются в данных формулах для выполнения правильных вычислений.

Виды сопротивления

В электротехнике рассматривается активное электрическое сопротивление, а также две разновидности реактивного: индуктивное и ёмкостное.

Активное сопротивление Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.

Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.

Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.

Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:

R = U / I, где

• R — величина активного сопротивления между двумя точками в цепи;
• U — напряжение или разность потенциалов между ними;
• I — сила тока на рассматриваемом участке цепи.

Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:

где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,

• l — длина проводника,
• s — площадь поперечного сечения,
• p — “ро” удельное сопротивление.

Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).

Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.

Индуктивное сопротивление

При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.

Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:

XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:

• L — индуктивность магнитного поля, которое порождается изменением силы тока;
• W — круговая частота изменения, которая используется в описании синусоидального изменения силы тока;
• Π — число «пи»;
• f — частота тока в обычном смысле.

При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.

Емкостное сопротивление

Оно имеет иную природу, чем индуктивное. Это понятие удобно проиллюстрировать на примере электрической цепи, состоящей из источника питания, клеммы которого соединены с обкладками конденсатора. Сразу после подключения на них будет постепенно накапливаться заряд, создавая ток в цепи.

После достижения предельной величины, которая определяется ёмкостью детали, ток не будет проходить по цепи. Если после этого отключить провода от клемм, а затем последние соединить, то между ними начнётся перемещение зарядов до тех пор, пока разность потенциалов станет равной нулю.

Если к конденсатору подключить источник переменного тока, то будет происходить следующее. С увеличением разности потенциалов заряд на обкладках конденсатора будет расти. Когда напряжение перейдёт в фазу уменьшения, накопленный заряд начнёт стекать с них, образуя ток противоположного направления. Затем разность потенциалов станет отрицательной, но по абсолютной величине будет расти до максимального значения. При этом конденсатор начнет вновь заряжаться, но при этом знак поступающих зарядов будет не такой, который был раньше.

Когда напряжение начнёт увеличиваться (уменьшаясь по абсолютной величине), заряд с обкладок конденсатора будет стекать. Когда разность потенциалов у источника достигнет нуля и продолжит увеличиваться, начнётся новый цикл изменений.

На каждом этапе описанной ситуации ток с обкладок конденсатора будет иметь направление противоположное тому, которое порождается переменной разностью потенциалов источника питания.

Происходящее таким образом уменьшение силы тока представляет собой физический смысл ёмкостного сопротивления. Оно обозначается буквами ХС и рассчитывается по формуле:

XС = 1/(w×C) = 1/(2π×f×C), где

• C — ёмкость используемого конденсатора;
• w — круговая частота переменного тока;
• π — число «пи»;
• f — частота переменного тока.

В рассматриваемом случае изменения тока отстают от напряжения.

Полное сопротивление

При использовании нескольких разновидностей важно знать, как они сочетаются между собой. Активное сопротивление присутствует в любых схемах. Оно способствует превращению части электрической энергии в нагрев. Реактивное сопротивление возникает лишь в цепи переменного тока. Чтобы определить его величину, необходимо из индуктивного вычесть ёмкостное. Эта характеристика показывает энергию, которая пульсирует в цепи, переходя из одной формы в другую.

Полное сопротивление представляет собой сумму активного и реактивного сопротивления в цепи переменного тока, но такое сложение необходимо выполнять особым образом. Для этого нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты в котором должны иметь длину, равную величине активного и реактивного сопротивлений соответственно.

Будет интересно➡ Определение направления вектора магнитной индукции

Длина гипотенузы будет численно выражать полное сопротивление электрической цепи. Для его определения используется правило, говорящее о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это правило называют теоремой Пифагора. Следовательно, формула, с помощью которой можно найти полное сопротивление, выглядит так:

Z = √(R^2+〖(XL-XC)〗^2 ), где

• Z — полное сопротивление;
• R — величина активной составляющей;
• XL и XC — значение индуктивного и емкостного параметра соответственно.

Следовательно, при расчёте полного сопротивления или импеданса нужно учитывать, что такое ёмкость и индуктивность и как они могут проявляться в электрических схемах. Эти величины называются еще паразитными, так как они могут отрицательно влиять на работу электроприбора. Их возникновение относят к непредсказуемым факторам. При этом емкостным или индуктивным сопротивлением, имеющим небольшое значение, при выполнении расчетов можно пренебречь.

Измерение

Измерение импеданса устройств и линий передачи — практическая задача в радио технологии и другие области. Измерения импеданса можно проводить на одной частоте, или может представлять интерес изменение импеданса устройства в диапазоне частот. Импеданс может быть измерен или отображен непосредственно в омах, или могут отображаться другие значения, относящиеся к импедансу; например, в радиоантенна, то коэффициент стоячей волны или коэффициент отражения может быть более полезным, чем только импеданс. Измерение импеданса требует измерения величины напряжения и тока, а также разности фаз между ними. Импеданс часто измеряется «мостовые» методы, аналогично постоянному току Мост Уитстона; калиброванный эталонный импеданс регулируется для компенсации влияния импеданса тестируемого устройства. Измерение импеданса в силовых электронных устройствах может потребовать одновременного измерения и подачи питания на работающее устройство.

Импеданс устройства можно рассчитать сложным делением напряжения и тока. Импеданс устройства можно рассчитать, подав на устройство синусоидальное напряжение последовательно с резистором и измерив напряжение на резисторе и на устройстве. Выполнение этого измерения путем качания частот подаваемого сигнала позволяет получить фазу и величину импеданса.[12]

Использование импульсной характеристики может использоваться в сочетании с быстрое преобразование Фурье (БПФ) для быстрого измерения электрического сопротивления различных электрических устройств.[12]

В Измеритель LCR (Индуктивность (L), емкость (C) и сопротивление (R)) — это устройство, обычно используемое для измерения индуктивности, сопротивления и емкости компонента; исходя из этих значений, можно рассчитать импеданс на любой частоте.

пример

Рассмотрим LC бак цепь. Комплексный импеданс цепи равен

Z ( ω ) = j ω L 1 − ω 2 L C . { displaystyle Z ( omega) = {j omega L over 1- omega ^ {2} LC}.}

Сразу видно, что значение 1 | Z | { displaystyle {1 over | Z |}} минимально (фактически равняется 0 в данном случае) всякий раз, когда

ω 2 L C = 1. { displaystyle omega ^ {2} LC = 1.}

Следовательно, угловая частота основного резонанса равна

ω = 1 L C . { displaystyle omega = {1 over { sqrt {LC}}}.}

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) – схема цепи; б) – сдвиг фаз тока и напряжения; в) – треугольник напряжений; д) – треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

(1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

(2)

Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) – схема цепи; б) – треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

(4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

(5)

Или

(6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Понятие тока и напряжения

Закономерность учёного устанавливает зависимость между собой трёх электрических величин: тока, напряжения и сопротивления. Поэтому для того чтобы разобраться в сути закона Ома для полной электрической цепи, необходимо понимать, что же из себя они представляют.

В любом теле существуют свободные элементарные частички, обладающие определённым количеством энергии — зарядом. Если тело находится в спокойном состоянии, то есть на него не оказывается никакого воздействия, то происходит их хаотичное перемещение. Если же к телу приложено электрическое поле, то их перемещение становится упорядоченным, и они начинают передвигаться в одну сторону.

Такое направленное движение называют электрическим током. Мерой его служит сила тока, скалярная величина, определяемая отношением количества зарядов прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = dq/dt. За единицу измерения силы тока принят ампер.

Если направление перемещения зарядов остаётся неизменным, то движение тока считается постоянным, а если изменяется — переменным. Возникновение тока возможно только в замкнутой цепи. Для того чтобы заряд переместился, приложенное поле должно выполнить работу. То есть затратить какую-то энергию для перемещения заряда с одной точки в другую. Если принять, что в начальном положении частичка обладает нулевым зарядом, то тогда переместившись, она уже будет иметь другое его значение. Разность между этими величинами называется разностью потенциалов или напряжением.

Для поддержания силы тока в полной цепи необходим источник, постоянно воздействующий на свободные заряды и поддерживающий разности потенциалов на различных участках цепи. Величина силы, которая действует на цепь, называется ЭДС. Физически она представляет собой отношение работы, затрачиваемой на передвижение заряда от одного своего полюса к другому, к значению заряда: E = A/q. Измеряется ЭДС, так же как и напряжение, в вольтах.

При перемещении заряд из-за особенностей строения кристаллической решётки вещества, он сталкивается с различными дефектами и примесями. В результате этого происходит частичное рассеивание его потенциала, а скорость движения замедляется. Потеря энергии характеризуется электрической величиной-сопротивлением. Другими словами, сопротивление — это величина, препятствующая прохождению тока.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) – параллельное соединение R и L; б) – параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

(7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

(8)

откуда:

(9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С будет равно:

(10)

Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

Будет интересно➡ Расчет сечения кабеля по диаметру

(11)

Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

(12)

В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

(13)

При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

(14)

где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

Применение

В электронных цепях очень часто конденсатор используется в качестве фильтрующего элемента. При этом инженеры учитывают способ подключения данного элемента:

1. При параллельном соединении конденсатора с цепью, устройство способно задерживать ток высокой частоты. Такой фильтр работает по принципу зависимости сопротивления от частоты тока. Чем выше частота, тем ниже будет сопротивление.
2. При последовательном включении фильтр уже отсеивает низкочастотные импульсы. Вторым свойством такого фильтра является возможность не пропускать постоянный ток.

Также большая доля использования таких устройств приходится на звуковые усилители. Конденсатор способен отделить переменный и постоянный ток, а значит работать в качестве усилителя низкой частоты. При этом подбираются элементы с наименьшей емкостью.

Так же устройства используются для блоков питания постоянного тока или стабилизаторов. Тут применяется свойство разделения постоянной и переменной составляющей. Например, разделение ее между потребителями с помощью отдельных выходов для постоянного и переменного тока. В таких устройствах конденсатор разряжается, если нагрузка на цепь увеличивается за счет подключения нового устройства. Тем самым общая пульсация в цепи сглаживается. При необходимости можно передать ток обоих значений по одному проводнику. Делается это следующим образом — контакты с постоянным напряжением подключают к выводу емкости для прямого контакта с переменным напряжением. Таким образом происходит фильтрация частоты, сглаживание импульсов и передача постоянного тока потребителю. Такая схема используется в антенных усилителях, которые подключаются к телевизорам.

Закон Ома для полной цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и ре­зистора R.

Закон Ома для полной цепи устанавливает связь между силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением цепи, состоя­щим из внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источ­ника тока r.

Работа сторонних сил Aст источника тока, согласно определению ЭДС (ɛ) равна Aст = ɛq, где q — заряд, перемещенный ЭДС. Согласно определе­нию тока q = It, где t — время, в течение которого переносился заряд. Отсюда имеем:

Aст =ɛIt.

Тепло, выделяемое при совершении работы в цепи, согласно закону Джоуля — Ленца, равно:

Q = I2Rt + I2rt.

Согласно закону сохранения энергии А = Q. Приравнивая (Aст =ɛIt) и (Q = I2Rt + I2rt), получим:

ɛ = IR + Ir.

Закон Ома для замкнутой цепи обычно записывается в виде:

.

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных ис­точников с ЭДС ɛ1, ɛ2, ɛ3 и т. д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Знак ЭДС источника определяется по отношению к направлению обхода контура, который выбирается произвольно, например, на рисунке ниже — против часовой стрелки.

Сторонние силы внутри источника совершают при этом по­ложительную работу. И наоборот, для цепи справедливо следующее уравнение:

ɛ = ɛ1 + ɛ2 + ɛ3 = | ɛ1| – | ɛ2| -| ɛ3| .

В соответствии с сила тока положительна при положительной ЭДС — направление тока во внешней цепи совпадает с направлением обхода контура. Полное сопротивление цепи с несколькими источниками равно сумме внешнего и внутренних сопротивлений всех источников ЭДС, например, для рисунка выше:

Rn = R + r1 + r2 + r3.

Формулы, зависимости и виды индуктивности

Электрическая индуктивность L – это величина, равная коэффициенту пропорциональности между током I, протекающим в замкнутом контуре, и создаваемым им магнитным потоком, иначе называемым потокосцеплением Y:

Y = LI.

Если к выводам катушки на некоторое время приложить напряжение, то в ней начнёт протекать ток I и формироваться магнитное поле. Чем меньше индуктивность L, тем быстрее протекает данный процесс. В итоге рассматриваемый двухполюсник накопит некоторое количество потенциальной энергии. При отключении питания он будет стремиться её вернуть. В результате на выводах катушки образуется ЭДС самоиндукции E, которая многократно превышает изначально приложенное напряжение. Подобная технология ранее использовалась в магнето систем зажигания ДВС, а сейчас широко встречается в повышающих DC-DC преобразователях.

Формула ЭДС самоиндукции, здесь t – это время, в течение которого ток I уменьшится до нуля

Катушка (она же – дроссель) – это радиодеталь с ярко выраженной индуктивностью, ведь именно для этого её и создавали. Однако подобным свойством обладают в принципе все элементы. Например, конденсатор, резистор, кабель, просто кусок провода и даже тело человек также имеют некоторую индуктивность. В расчетах ВЧ схем это обязательно принимается во внимание.

Важно! Проводя измерение индуктивности специализированным прибором, стоит помнить, что нельзя держаться руками за оба его вывода. В противном случае показания могут измениться и будут неверными. Вызвано это включением в измеряемую цепь тела человека с его собственной индуктивностью.

Как измерить полное электрическое сопротивление

Соединим все детали вместе в простую электрическую цепь. Взглянем на рисунок ниже: это цепь с источником питания постоянного тока. Ток течет через резистор. Весьма просто, верно? Чем больше сопротивление резистора в цепи, тем меньше будет ток.

Простая цепь постоянного тока с резистором

на 100 Ом для ограничения силы тока Что произойдет, если мы добавим в электрическую цепь источник питания переменного тока, катушку индуктивности и конденсатор? Теперь в цепи есть два дополнительных компонента, каждый из которых по своему оказывает сопротивление электрическому току. Как и резистор, они оба препятствуют прохождению электрического тока, при этом также воздействуют на ток. Если суммировать активное сопротивление резистора и активное и реактивное сопротивления конденсатора и катушки индуктивности, то получится полное электрическое сопротивление или импеданс.

В цепи переменного тока последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатора

Постойте! Чтобы рассчитать полное электрическое сопротивления недостаточно просто сложить активные и реактивные сопротивления. Обычно в большинстве учебных пособий с этого момента начинается изобилие математических формул, поэтому дальше читайте не спеша.

Комбинирование импедансов

Основная статья: Последовательные и параллельные схемы

Общий импеданс многих простых сетей компонентов может быть рассчитан с использованием правил объединения импедансов последовательно и параллельно. Правила идентичны правилам комбинирования сопротивлений, за исключением того, что в целом числа сложные числа. Однако общий случай требует эквивалентные преобразования импеданса в дополнение к последовательному и параллельному.

Комбинация серий

Для компонентов, соединенных последовательно, ток через каждый элемент схемы одинаков; полный импеданс — это сумма импедансов компонентов.

Z экв = Z 1 + Z 2 + ⋯ + Z п { displaystyle Z _ { text {eq}} = Z_ {1} + Z_ {2} + cdots + Z_ {n} quad}

Или явно в реальном и воображаемом выражении:

Z экв = р + j Икс = ( р 1 + р 2 + ⋯ + р п ) + j ( Икс 1 + Икс 2 + ⋯ + Икс п ) { displaystyle Z _ { text {eq}} = R + jX = (R_ {1} + R_ {2} + cdots + R_ {n}) + j (X_ {1} + X_ {2} + cdots + X_ {n}) quad}

Параллельная комбинация

Для компонентов, соединенных параллельно, напряжение на каждом элементе схемы одинаковое; отношение токов через любые два элемента является обратной величиной их импедансов.

Следовательно, обратный полный импеданс является суммой обратных импедансов компонентов:

1 Z экв = 1 Z 1 + 1 Z 2 + ⋯ + 1 Z п { displaystyle { frac {1} {Z _ { text {eq}}}} = { frac {1} {Z_ {1}}} + { frac {1} {Z_ {2}}} + cdots + { frac {1} {Z_ {n}}}}

или, когда n = 2:

1 Z экв = 1 Z 1 + 1 Z 2 = Z 1 + Z 2 Z 1 Z 2 { displaystyle { frac {1} {Z _ { text {eq}}}} = { frac {1} {Z_ {1}}} + { frac {1} {Z_ {2}}} = { frac {Z_ {1} + Z_ {2}} {Z_ {1} Z_ {2}}}} Z экв = Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2 { displaystyle Z _ { text {eq}} = { frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}

Эквивалентный импеданс Z экв { displaystyle Z _ { text {eq}}} можно рассчитать с точки зрения эквивалентного последовательного сопротивления р экв { displaystyle R _ { text {eq}}} и реактивное сопротивление Икс экв { displaystyle X _ { text {eq}}} .[11]

Z экв = р экв + j Икс экв р экв = ( Икс 1 р 2 + Икс 2 р 1 ) ( Икс 1 + Икс 2 ) + ( р 1 р 2 − Икс 1 Икс 2 ) ( р 1 + р 2 ) ( р 1 + р 2 ) 2 + ( Икс 1 + Икс 2 ) 2 Икс экв = ( Икс 1 р 2 + Икс 2 р 1 ) ( р 1 + р 2 ) − ( р 1 р 2 − Икс 1 Икс 2 ) ( Икс 1 + Икс 2 ) ( р 1 + р 2 ) 2 + ( Икс 1 + Икс 2 ) 2 { displaystyle { begin {align} Z _ { text {eq}} & = R _ { text {eq}} + jX _ { text {eq}} R _ { text {eq}} & = { гидроразрыв {(X_ {1} R_ {2} + X_ {2} R_ {1}) (X_ {1} + X_ {2}) + (R_ {1} R_ {2} -X_ {1} X_ {2 }) (R_ {1} + R_ {2})} {(R_ {1} + R_ {2}) ^ {2} + (X_ {1} + X_ {2}) ^ {2}}} X _ { text {eq}} & = { frac {(X_ {1} R_ {2} + X_ {2} R_ {1}) (R_ {1} + R_ {2}) — (R_ {1} R_ {2} -X_ {1} X_ {2}) (X_ {1} + X_ {2})} {(R_ {1} + R_ {2}) ^ {2} + (X_ {1} + X_ {2}) ^ {2}}} end {align}}}

Практическое применение полного электрического сопротивления

Становится понятно, в конце концов, что после всех наших объяснений разобраться, что такое полное электрическое сопротивление, несложно, не так ли? Существуют десятки бесплатных калькуляторов , которые помогут вам выполнить расчеты. Что вам на самом деле нужно – это знать, что полное сопротивление работает так же, как активное сопротивление, ограничивая ток в цепи переменного тока.

Способность таких компонентов, как конденсаторы и катушки индуктивности реагировать на постоянные изменения переменного тока, делает их уникальными. Благодаря полному сопротивлению в вашей цепи можно организовать нечто похожее на электрический щит с защитными автоматами, которые реагируют на неожиданные скачки электричества, защищая от выгорания домашнюю электропроводку. Можно также сказать спасибо полному сопротивлению за то, что вы можете носить с собой ноутбук с полностью заряженным аккумулятором, не опасаясь его взрыва.

Когда дело доходит до работы с устройствами с питанием от источника переменного тока, будь то ноутбук или электрощит в вашем доме, стоит быть благодарным полному электрическому сопротивлению. И помните, полное электрическое сопротивление – это просто старший брат привычного активного сопротивления, который объединяет активное и реактивное сопротивления в одной простой формуле.

Расчёт индуктивного сопротивления катушки

Любая индуктивность, в т.ч. катушка, оказывает переменному току некоторое сопротивление. Как его рассчитать, было описано выше. Из формулы XL=2pfL видно, что сопротивление дросселя в первую очередь зависит от частоты протекающего по нему тока и его индуктивности. При этом с обоими параметрами связь прямо пропорциональная.

Частота – это характеристика внешней среды, индуктивность катушки зависит от ряда её геометрических свойств:

где:

• u0 – магнитная проницаемость вакуума – 4p*10-7 Гн/м;
• ur – относительная проницаемость сердечника;
• N – количество витков дросселя;
• S – его поперечное сечение в м2;
• l – длина катушки в метрах.

Располагая вышеописанными формулами и информацией о материале и размерах катушки, можно достаточно точно прикинуть её индуктивное сопротивление без каких-либо измерительных приборов.

Дополнительная информация. Некоторые цифровые мультиметры имеют режим замера индуктивности. Подобная функция встречается редко, однако иногда оказывается очень полезной. Поэтому при выборе прибора стоит обратить внимание на то, способен ли он измерять индуктивность.

Принцип работы

Конденсатор с определенной ёмкостью работает по принципу периода, который состоит из заряда и разряда элемента. Период делится на 4 части:

1. Первая часть предполагает рост напряжения. В этот момент сопротивление конденсатора минимально, а зарядный ток очень высокий.
2. Во второй четверти происходит наполнение его ёмкости за счет зарядного тока.
3. В третьей четверти конденсатор полностью заряжается, при этом происходит снижение тока вплоть до 0. ЭДС возрастает с эффектом смены своей направленности.
4. В последней четверти происходит разряд элемента. На этом этапе ЭДС будет в пределах 0, а ток постепенно нарастать.

Все описанные процессы за один период определяют дальнейший фазный сдвиг на 90 градусов.

Природа возникновения емкостного сопротивления полностью зависит от нескольких факторов:

1. Обязательно наличие конденсатора в цепи.
2. По цепи должен течь только переменный ток.
3. Сопротивление проводника должно быть меньше емкости конденсатора.

Все эти факторы помогают рассчитать наиболее правильное значение ёмкостных характеристик для наиболее эффективной работы электроцепи.