Направление движения частиц, образующих электрический ток

Содержание

• 1 Закон Ома
• 2 Как электроны движутся в проводнике
• 3 Когда же справедлив закон Ома
• 4 Полупроводники в сильном электрическом поле
• 5 Эффект Ганна
• 6 Нарушение закона Ома при больших токах

«Бди!»— чаще пользуйтесь этим советом Козьмы Пруткова, когда речь идет о законах. В частности — о законах физики. Вспомним, например, закон Ома: ток пропорционален напряжению. Оказывается, бывает и не так. И хорошо! Если бы этот закон соблюдался всегда, то мы остались бы без многих электро- и радиотехнических устройств. К счастью, закон Ома, как и большинство законов физики, имеет ограниченную область применимости. Именно за пределами действия этого закона и возникают интересные физические явления, обеспечивающие работу этих устройств. Сами по себе эти явления очень интересны, но сегодня мы обсудим другой вопрос: из-за чего нарушается закон Ома?

Закон Ома

Включим проводник в электрическую цепь и будем измерять силу тока I

, текущего по проводнику, при разных значениях приложенного напряжения
U
. Таким образом мы получим зависимость
I
=
I
(
U
) — вольт-амперную характеристику проводника. Согласно закону Ома, сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению, т. е. вольт-амперная характеристика представляет собой линейную функцию
\(~I(U) = \frac UR,\)
и сопротивление R

не зависит от
U
. Если же это не так (закон Ома не выполняется), то вольт-амперная характеристика нелинейная.

Самым простым примером проводника, в котором нарушается закон Ома, является спираль лампы накаливания. Для лампы мощностью 40 Вт вольт-амперная характеристика приведена на рисунке 1. Линейный участок имеется лишь при U

< 5 В, а при больших значениях
U
ток
I
растет медленнее, чем в случае линейной зависимости
I
(
U
). Нетрудно догадаться, почему так получается. При повышении напряжения спираль разогревается, и ее сопротивление увеличивается. Этот пример иллюстрирует общее правило: закон Ома справедлив лишь при достаточно малых
I
и
U
, а при больших токах и напряжениях он нарушается.

Рис. 1

Запишем закон Ома в другом виде. Для этого введем величину плотности тока \(~j = \frac IS\), где S

— площадь сечения проводника. Тогда
\(~j = \frac IS = \frac{U}{RS} = \frac{U}{\frac{\rho L}{S} S} = \frac{1}{\rho} \frac UL = \sigma E.\)
Здесь ρ

— удельное сопротивление проводника, величина \(~\sigma = \frac{1}{\rho}\) называется удельной проводимостью,
L
— длина проводника, \(~E = \frac UL\) — напряженность электрического поля. Закон Ома предполагает линейную связь между плотностью тока
j
и напряженностью электрического поля
Е
. Если же проводимость а по какой-то причине зависит от величины электрического поля, то зависимость
j
от
Е
становится нелинейной, и закон Ома нарушается.

Чтобы выяснить причины нарушения закона Ома, рассмотрим движение электронов в проводниках в отсутствие и при наличии электрического поля.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим теперь частный случай положительно заряженной частицы, движущейся в однородном поле, с начальным вектором скорости, перпендикулярным ему. Предположим, что вектор B поля направлен за страницу. Рисунок ниже показывает, что частица движется по кругу в плоскости, перпендикулярной к B.

Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности происходит потому, что магнитная сила FB направлена под прямым углом к v и B и имеет постоянную величину qvB. Поскольку сила отклоняет частицы, направления v и FB изменяются непрерывно, как показано на рисунке. Так как FB всегда направлена к центру окружности, она изменяет только направление v, а не ее величину. Как показано на рисунке, движение положительно заряженной частицы в магнитном поле происходит против часовой стрелки. Если q будет отрицательным, то вращение произойдет по часовой стрелке.

Как электроны движутся в проводнике

Многие вещества, проводящие электрический ток, являются кристаллическими. Атомы, из которых они состоят, занимают не случайные положения, а образуют структуру, периодически повторяющуюся в пространстве,— кристаллическую решетку.

В проводниках часть атомов ионизована, а оторвавшиеся от них электроны могут перемещаться по проводнику. Концентрация п таких электронов (их называют электронами проводимости) зависит от типа проводника. В металлах концентрация электронов проводимости от температуры не зависит. В меди n

= 8,4·1028 м-3. В полупроводниках п зависит от температуры. При
Т
= 300 К в германии
n
= 2,4·1019 м-3.

Может показаться, что электрон с большим трудом «протискивается» через кристалл, то и дело натыкаясь на атомы. Но это совсем не так. Из квантовой теории следует, что из-за строго периодического расположения атомов электроны будут двигаться сквозь идеальную решетку прямолинейно. Этим электроны проводимости напоминают свободные электроны в вакууме. И так же, как в случае электронов в вакууме, движение электронов в кристалле можно описывать с помощью II закона Ньютона — F

=
m
*
a
, только масса
m
* в этой записи (ее называют эффективной массой) отличается от массы
m
e электрона в вакууме. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с кристаллической решеткой. Поскольку структуры решеток различны в разных проводниках, то и эффективные массы электрона в них будут отличаться. При этом
m
* может быть как больше, так и меньше
m
e.

Реальные проводники никогда не являются идеальными кристаллами. В них всегда есть нарушения периодического расположения атомов. Например, в некоторые места решетки случайно попадают атомы постороннего вещества — примеси. Налетев на такую примесь, электроны рассеиваются, т. е. изменяют направление своего движения. Тепловые колебания атомов решетки (их отклонения от положений равновесия) нарушают периодичность, и это тоже приводит к рассеянию электронов. Среднее время между столкновениями, в течение которого электрон движется прямолинейно, называется временем свободного пробега τ

. Время
τ
зависит от скорости электрона.

В отсутствие электрического поля электроны проводимости перемещаются в разных направлениях, совершая хаотическое тепловое движение. В полупроводниках движение электронов подобно тепловому движению молекул идеального газа. Средняя скорость υ

0 такого движения находится из условия \(~\frac{m^* \upsilon^2_0}{2} = kT_e\), где
k
— постоянная Больцмана,
T
e — температура электронов. При
T
e ≈ 300 К в арсениде галлия (
GaAs
)
υ
0 ≈ 4,5·105 м/с.

В металлах, где концентрация электронов значительно больше, чем в полупроводниках, нельзя пользоваться выводами молекулярно-кинетической теории газов. Как следует из квантовой теории, средняя скорость хаотического движения электронов в металлах υ

0 ≈ 106 м/с и практически не зависит от температуры.

Теперь посмотрим, к чему приведет включение электрического поля \(~\vec E\) . Действующая на электрон сила \(~-e \vec E\) сообщает ему ускорение \(~\vec a = -\frac{e \vec E}{m^*}\). Обозначим скорость i

-го электрона сразу после рассеяния \(~\vec \upsilon_i\). В произвольный момент времени скорость
i
-го электрона будет равна \(~\vec \upsilon_i — \frac{e \vec E}{m^*} t_i\), где
t
i — время, прошедшее с момента последнего столкновения. Средняя скорость
N
электронов —
\(~\vec u = \frac 1N \sum^N_{i=1} \left( \vec \upsilon_i — \frac{e \vec E}{m^*} t_i \right) = \frac 1N \sum^N_{i=1} \vec \upsilon_i — \frac{e \vec E}{m^*} \left( \frac 1N \sum^N_{i=1} t_i \right) .\)
Величина \(~\frac 1N \sum^N_{i=1} \vec \upsilon_i\) есть средняя скорость электронов сразу после рассеяния. Так как скорости электронов сразу после рассеяния могут быть направлены в любую сторону, \(~\frac 1N \sum^N_{i=1} \vec \upsilon_i = 0\). Величина \(~ \frac 1N \sum^N_{i=1} t_i = \tau\) имеет смысл уже знакомого нам среднего времени свободного пробега. Итак, под действием электрического поля все электроны приобретают добавочную скорость (ее называют дрейфовой), среднее значение которой равно \(~u = \frac{eE \tau}{m^*}\), и направлена эта скорость параллельно полю \(~\vec E\).

Таким образом, при наличии электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается дрейфовое, появляется преимущественное направление движения электронов — возникает электрический ток. Если концентрация электронов в проводнике равна n

, то плотность этого тока —
\(~j = enu = \frac{ne^2 \tau}{m^*} E.\)
С другой стороны, мы знаем, что \(~j = \sigma E\). Значит,

\(~\sigma = \frac{ne^2 \tau}{m^*}.\)

Эта формула называется формулой Друде. Закон Ома справедлив, если ни одна из величин, входящих в формулу Друде, не зависит от Е

. Если же концентрация электронов
n
или время свободного пробега
τ
, или эффективная масса
m
* изменяются под действием электрического поля, то закон Ома нарушается.

Проводники и диэлектрики

В других типах материалов, таких как стекло, электроны атомов имеют очень маленькую свободу передвижения. Хотя внешние силы, такие как физическое трение, могут заставить некоторые из этих электронов покинуть свои атомы и перейти к атомам другого материала, они не так легко перемещаются между атомами внутри самого материала.

Эта относительная подвижность электронов в материале известна как электрическая проводимость (электропроводность). Электропроводность определяется типами атомов в материале (количество протонов в ядре каждого атома определяет его химическую идентичность) и тем, как атомы связаны друг с другом. Материалы с высокой подвижностью электронов (много свободных электронов) называются проводниками, а материалы с низкой подвижностью электронов (мало или совсем нет свободных электронов) называются диэлектриками. Ниже приведено несколько распространенных примеров проводников и диэлектриков:

Следует понимать, что не все проводящие материалы имеют одинаковый уровень проводимости, и не все диэлектрики одинаково устойчивы к движению электронов. Электропроводность аналогична прозрачности некоторых материалов для света: материалы, которые легко «проводят» свет, называются «прозрачными», а те, которые этого не делают, – «непрозрачными». Однако не все прозрачные материалы одинаково пропускают свет. Оконное стекло лучше, чем большинство пластиков, и, конечно, лучше, чем «прозрачное» стекловолокно. Так же и с электрическими проводниками, одни лучше других.

Например, серебро является лучшим проводником в списке «проводников», предлагая более легкий проход для электронов, чем любой другой упомянутый материал. Грязная вода и бетон также считаются проводниками, но эти материалы обладают значительно меньшей проводимостью, чем любой металл.

Также следует понимать, что некоторые материалы в зависимости от условий изменяют свои электрические свойства. Стекло, например, является очень хорошим диэлектриком при комнатной температуре, но становится проводником при нагревании до очень высокой температуры. Такие газы, как воздух, обычно изолирующие материалы, также становятся проводящими при нагревании до очень высоких температур. Большинство металлов при нагревании становятся худшими проводниками, а при охлаждении – лучшими. Многие проводящие материалы становятся идеально проводящими (это называется сверхпроводимостью) при чрезвычайно низких температурах.

Когда же справедлив закон Ома

Прежде всего рассмотрим, при каких условиях величина τ

не меняется под действием поля
Е
.

Время τ

зависит от скоростей электронов. Дрейфовая скорость \(~u = \frac{eE \tau}{m^*}\), появляющаяся при включении электрического поля, возрастает при увеличении
Е
. Пока электрическое поле мало, так что дрейфовая скорость и гораздо меньше средней скорости хаотического движения
υ
0, величиной
u
можно пренебречь и считать время
τ
не зависящим от поля
Е
. Если же
Е
велико настолько, что значение
u
сравнимо с
υ
0, to дрейфовую скорость нужно учитывать. В этом случае скорости электронов и, следовательно, время свободного пробега
τ
оказываются зависящими от электрического поля.

Таким образом, для выполнения закона Ома необходимо, чтобы выполнялось условие

\(~u \ll \upsilon_0, \qquad (1)\)

т. е. напряженность электрического поля в проводнике должна быть много меньше \(~E = \frac{m^* \upsilon_0}{e \tau}\).

В полупроводниках, как мы уже говорили, υ

0 ~ 106 м/с. Чтобы достичь значения
u
, сравнимого с
υ
0, к полупроводнику необходимо приложить поле
E
~ 106 В/м. Это — огромная величина, сравнимая с напряженностью поля в молнии. Тем не менее такое поле удается создать в полупроводниках.

Есть еще одно, более сильное ограничение на скорость u

. Она должна быть меньше скорости звука в проводнике (а
υ
zv ~ 103 м/с):
\(~u < \upsilon_{zv}. \qquad (2)\)
Как только скорость u

достигает значения
υ
zv, в кристалле возбуждаются звуковые колебания. При этом время свободного пробега
τ
и проводимость
σ
, пропорциональная
τ
, могут уменьшиться. Эта ситуация аналогична резкому увеличению аэродинамического сопротивления после преодоления самолетом звукового барьера.

Итак, в поле \(~E \ge \frac{m^* \upsilon_{zv}}{e \tau}\) проводимость начинает зависеть от величины Е

, и закон Ома нарушается.

Действие электрического поля не сводится только к появлению дрейфового движения. Известно, что при протекании тока в проводнике выделяется джоулево тепло, и он нагревается. Рассмотрим этот процесс подробнее.

Любой проводник можно считать состоящим из двух подсистем: кристаллической решетки, образованной атомами вещества, и газа электронов проводимости, заполняющего решетку. Электроны и решетку можно характеризовать своими температурами T

e и
T
p. В отсутствие электрического поля электронный газ находится в тепловом равновесии с решеткой и окружающей средой:
T
e =
T
p =
T
c. Поле
Е
действует на электроны проводимости и разогревает прежде всего их. Лишь затем от электронов тепло передается решетке, а потом окружающей среде. Поэтому при наличии поля тепловое равновесие нарушается так, что
T
e >
T
p >
T
c.

Если теплопередача от проводника окружающей среде хуже теплопередачи от электронов атомам и, следовательно, \(~T_e — T_p \ll T_p — T_c\), то решетка вместе с электронами разогревается как целое. (Такая ситуация характерна для спирали лампы накаливания.) Возможен и обратный случай, когда температура электронов намного выше температуры решетки и \(~T_e — T_p \gg T_p — T_c\).

В металлах, как мы уже говорили, средняя скорость хаотического теплового движения электронов практически не зависит от температуры. А вот в полупроводниках увеличение T

e под действием электрического поля означает рост скорости
υ
0 теплового движения электронов, а значит — уменьшение времени свободного пробега. Если изменение Δ
υ
0 скорости
υ
0 мало, т. е. \(~\Delta \upsilon_0 \ll \upsilon_0\), то зависимостью
υ
0 от
Е
и, значит, т от
Е
можно пренебречь. Условие \(~\Delta \upsilon_0 \ll \upsilon_0\) эквивалентно условию малости перегрева Δ
T
e электронов относительно равновесного состояния:
\(~\Delta T_e \ll T_e . \qquad (3)\)
Таким образом, условие независимости времени свободного пробега от величины электрического поля, необходимое для выполнения закона Ома, задает следующие ограничения на области применимости этого закона:

\(~u \ll \upsilon_0, \qquad (1)\) \(~u < \upsilon_{zv}, \qquad (2)\) \(~\Delta T_e \ll T_e = T_c . \qquad (3)\)

Нарушение любого из этих неравенств может привести к отклонению от закона Ома. Ниже мы увидим, что при нарушении неравенств \(~u \ll \upsilon_0\) и \(~\Delta T_e \ll T_e\) электрическое поле Е

может влиять и на другие величины, входящие в формулу Друде,— эффективную массу
m
* и концентрацию электронов
n
. Зависимости
m
* и
n
от
Е
могут существенно изменить вид вольт-амперных характеристик полупроводников.

Что быстрее: молния или гром?

Этот детский вопрос имеет простой ответ – молния. Из того же школьного курса физики известно, что скорость звука в воздухе равна примерно 331 м/сек. Почти в миллион раз медленнее электромагнитной волны. Зная это, легко понять, как высчитать расстояние до молнии.

Свет вспышки доходит до нас в момент разряда, а звук летит дольше. Достаточно засечь промежуток времени между вспышкой и громом. Теперь просто считаем, насколько далеко от нас ударила молния, по простой формуле:

L =T × 331

Где T – это время от вспышки до грома, а L – это расстояние от нас до молнии в метрах.

Например, гром прогремел через 7.2 секунды после вспышки. 331 × 7.2 = 2383. Получается, что молния ударила на высоте 2 километра 383 метра.

Полупроводники в сильном электрическом поле

В образце, по которому течет ток I

, выделяется мощность
\(~P = I^2R = \sigma E^2LS\)
(мы учли, что \(~I = jS = \sigma ES\), \(~R = \frac{\rho L}{S} = \frac{L}{\sigma S}\)). В единице объема выделяется мощность \(~Q = \sigma E^2\). При одном и том же значении Q

электрическое поле \(~E = \sqrt{\frac{Q}{\sigma}}\) в полупроводниках гораздо больше, чем в металлах, так как концентрация электронов в полупроводниках и, значит, проводимость
σ
намного меньше. Следовательно, в них легче нарушить условия \(~u < \upsilon_{zv}\), \(~u \ll \upsilon_0\). Кроме того, на каждый электрон в полупроводнике приходится большая мощность, чем в металле. Электронный газ разогревается сильнее, поэтому и неравенство \(~\Delta T_e \ll T_e\) тоже нарушается легче.

Нарушение какого из условий — (1), (2) или (3) — при увеличении электрического поля приведет к наиболее существенному отклонению от закона Ома, зависит от типа полупроводника. Например, в CdS

сначала нарушается условие \(~u < \upsilon_{zv}\). При этом в поле
E
zv = 1,4·105 В/м на вольт-амперной характеристике
j
(
E
) возникает излом (рис. 2). Если
Е
>
E
zv, этот полупроводник интенсивно испускает звук и может быть использован в качестве генератора звуковых колебаний.

Рис. 2

В других полупроводниках, таких как Ge

,
Si
,
GaAs
,
InP
,
CdTe
, звук возбуждается гораздо слабее, и в поле
E
zv заметного излома не наблюдается. В этих полупроводниках отклонения от закона Ома связаны с нарушением условия \(~\Delta T_e \ll T_e\). При этом время свободного пробега оказывается обратно пропорциональным полю
Е
, т. е. \(~\tau (E) \sim \frac 1E\), и зависимость плотности тока от поля связана только с изменением
m
* и
n
. В
Ge
и
Si
при
Е
> 106 В/м на вольт-амперной характеристике (рис. 3) наблюдается насыщение
j
(
m
*,
n
не зависят от
Е
). В
GaAs
,
InP
,
CdTe
при увеличении энергии электронов с ростом
Е
не только уменьшается время свободного пробега
τ
, но и растет эффективная масса
m
*. Увеличение
m
* вызвано изменением взаимодействия электронов с кристаллической решеткой. В результате в этих полупроводниках, начиная с некоторого значения электрического поля
E
a, плотность тока
j
падает с ростом
Е
(участок
E
a <
E
<
E
b на рисунке 3). В
GaAs
падение
j
начинается с
E
a = 3,2·105 В/м и продолжается до
E
b ≈ 10
E
a. В поле
E
a дрейфовая скорость электронов \(~u = \frac{j}{en}\) = 1,5·105 м/с.

Рис. 3

В еще более сильном поле Е

~ 107 В/м наряду с нарушением условия \(~\Delta T_e \ll T_e\) нарушается и условие \(~u \ll \upsilon_0\). В таком поле электроны получают за время свободного пробега энергию, достаточную для ионизации атомов. Быстрые электроны при столкновениях с атомами выбивают дополнительные электроны, которые в свою очередь тоже ускоряются полем и генерируют новые носители заряда. Этот процесс называется ударной ионизацией. Общая концентрация
n
электронов возрастает, и, следовательно, растет проводимость. При еще большем увеличении электрического поля (
E
> 107 В/м) концентрация и проводимость возрастают лавинообразно, наступает пробой полупроводника.

Таким образом, в полупроводниках в очень сильных полях Е

плотность тока \(~j = \sigma E\) увеличивается быстрее, чем по линейному закону. В частности, в
Ge
и
Si
насыщение тока сменяется его нелинейным ростом, а в
GaAs
,
InP
,
CdTe
вольт-амперная характеристика приобретает
N
-образный вид (рис. 3); при 0 <
E
<
E
a выполняется закон Ома, в интервале
E
a <
E
<
E
b имеется падающий участок, вызванный уменьшением
τ
и возрастанием
m
* в сильном электрическом поле, и, наконец, в области
E
>
E
b происходит быстрый рост
j
из-за увеличения
n
.

Эффект Ганна

Наличие падающего участка на вольт-амперной характеристике приводит к интересному явлению, обнаруженному американским инженером Джоном Ганном.

Приложим к образцу GaAs

длиной
L
напряжение
U
0 такое, чтобы оказаться на падающем участке зависимости
j
(
Е
). Предположим, что сначала электрическое поле в образце однородно и равно \(~\frac{U_0}{L}\). Пусть по какой-либо причине в тонком слое
АВ
образца поле
Е
оказалось чуть больше, чем в остальном объеме образца (рис. 4). Тогда скорость дрейфа электронов \(~u = \frac{j}{en}\) внутри слоя
АВ
окажется меньше, чем снаружи. Поэтому к границе
А
будет подлетать больше электронов, чем улетать от нее, а у границы
В
— наоборот. Вблизи
А
возникнет избыток отрицательного заряда, а вблизи
В
— положительного. Следовательно, в слое
АВ
появится дополнительное электрическое поле, направленное в ту же сторону, что и исходное. Увеличение поля приведет к тому, что дрейфовая скорость электронов внутри слоя еще уменьшится, и поле там еще больше возрастет.

Рис. 4

Таким образом, однородное распределение электрического поля на падающем участке j

(
Е
) невозможно: любая сколь угодно слабая неоднородность
Е
, случайно возникшая в образце, не рассасывается, а нарастает. В результате образуется узкая область (размером
δ
) сильного поля, которая называется электрическим доменом. При этом, так как напряжение
U
0 на образце задано, т. е.
\(~E_2 \delta + E_1 (L — \delta) = U_0 = \operatorname{const},\)
рост поля E

2 в домене сопровождается уменьшением поля
E
1 вне его. Наступит момент, когда
E
1 <
E
a и
E
2 >
E
b (см. рис. 3). Скорость дрейфа электронов вне домена начнет уменьшаться, а внутри — увеличиваться. Рост поля
E
2 в домене прекратится, когда эти скорости сравняются, и плотности токов в домене и в образце станут одинаковыми:
\(~j(E_1) = j(E_2) = j_0.\)
Из двух последних равенств следует, что установившаяся в образце плотность тока j

0 зависит от толщины домена
δ
.

Обычно домен возникает вблизи катода (за счет вплавления контактов здесь больше неоднородностей) и, увлекаемый потоком электронов, начинает двигаться к аноду со скоростью \(~u_0 = \frac{j_0}{en}\). Пока он движется вдоль образца, его размер не меняется, а значит, не меняется и ток j

0. Вблизи анода домен начинает исчезать, его толщина уменьшается, и ток в образце возрастает. Одновременно увеличивается поле
E
1 вне домена. Как только
E
1 достигнет значения
E
a, у катода зарождается новый домен, ток начинает уменьшаться, и этот процесс периодически повторяется (рис. 5). Период колебаний тока в образце — \(~T_0 = \frac{L}{u_0}\).

Рис. 5

Итак, прикладывая к полупроводнику постоянное напряжение U

0, мы получаем переменный ток частоты \(~f = \frac{1}{T_0} = \frac{u_0}{L}\). Это совсем уж непохоже на закон Ома. В арсениде галлия (
GaAs
)
u
0 ≈ 105 м/с. Используя небольшие образцы длиной от одного до ста микрон, можно менять частоту переменного тока в диапазоне
f
~ 109 — 1011 Гц. На основе эффекта Ганна работает большинство современных генераторов сверхвысоких частот (СВЧ). Эти приборы используются, например, для определения постами ГАИ скорости движения автомобилей и в телевизионном вещании через искусственные спутники Земли.

Переменный и постоянный ток – в чем разница

Разница в том, что электрические заряды движутся неодинаково. Постоянный может двигаться только в одном направлении. В твердых телах двигаются электроны, в остальных – ионы. Поэтому в твердых телах ток всегда течет от минуса к плюсу. В жидких и газообразных веществах он может двигаться в 2-х направлениях: электроны – к плюсу, а ионы – к минусу и источнику подачи энергии.

С переменным движением частиц ситуация обстоит иначе: взамен его движения только в одном направлении последнее может периодически изменяться на противоположное. Например, в городских электросетях напряжение стандартное – 220 В, а частота – 50 Гц. Частота обозначает, что за 1 секунду ток проходит синусоидальный цикл 50 раз.

Это значит, что он меняет направление 100 раз в секунду, так как цикл изменяется дважды.