Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.
Период обращения
— это время, за которое совершается один оборот.
Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле:
Итак,
чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено п оборотов, разделить на число оборотов
.
Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.
Частота обращения
— это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой
V
(читается: ню) и определяется по формуле:
Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.
За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с -1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.
Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому
Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения Т, если известны число n и время оборотов t или частота обращения
V
. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела
V
и радиус окружности r, по которой оно движется.
Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l
окр = 2
П
r, где
П
≈3,14- число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,
Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.
. 1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?
Отослано читателями из интернет-сайтов
Сборник конспектов уроков по физике, рефераты на тему из школьной программы. Календарно тематическое планирование. физика 8 класс онлайн, книги и учебники по физике. Школьнику подготовиться к уроку.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Номинальная скорость вращения
Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:
К сведению. Частота вращения вала асинхронного двигателя – 3000 об./мин., это номинальная скорость вращения выходного хвостовика вала при номинальном режиме работы электродвигателя.
Как найти или узнать частоты вращений различных механизмов? Для этого применяется прибор, который называется тахометр.
Равноускоренное движение
Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.
Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.
В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.
Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:
- V0 — начальная скорость;
- A — ускорение (имеет постоянное значение);
- t — время движения.
Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.
Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r-1(t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.
Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t2/2 = (V2 — V20) /2*A.
Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V20 — 2* A * s)½. Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s)½.
Угловая скорость
Когда тело движется по окружности, то не все его точки движутся с одинаковой скоростью относительно оси вращения. Если взять лопасти обычного бытового вентилятора, которые вращаются вокруг вала, то точка расположенная ближе к валу имеет скорость вращения больше, чем отмеченная точка на краю лопасти. Это значит, у них разная линейная скорость вращения. В то же время угловая скорость у всех точек одинаковая.
Угловая скорость представляет собой изменение угла в единицу времени, а не расстояния. Обозначается буквой греческого алфавита – ω и имеет единицу измерения радиан в секунду (рад/с). Иными словами, угловая скорость – это вектор, привязанный к оси обращения предмета.
Формула для вычисления отношения между углом поворота и временным интервалом выглядит так:
где:
- ω – угловая скорость (рад./с);
- ∆ϕ – изменение угла отклонения при повороте (рад.);
- ∆t – время, затраченное на отклонение ©.
Обозначение угловой скорости употребляется при изучении законов вращения. Оно употребляется при описании движения всех вращающихся тел.
Угловая скорость в конкретных случаях
На практике редко работают с величинами угловой скорости. Она нужна при конструкторских разработках вращающихся механизмов: редукторов, коробок передач и прочего.
Вычислить её, применяя формулу, можно. Для этого используют связь угловой скорости и частоты вращения.
Понятие скорости
Когда мы сравниваем движение каких-либо тел, то говорим, что одни тела двигаются быстрее, а другие — медленнее. Такую простую терминологию мы используем в повседневной жизни, говоря, например, о движении транспорта. В физике быстрота движения тел характеризуется определенной величиной. Эта величина называется скоростью. Общее определение скорости (в случае, если тело движется равномерно):
Определение 1
Скорость при равномерном движении тела — это физическая величина, показывающая, какой путь прошло тело за единицу времени.
Под равномерным движением тела подразумевается, что скорость тела постоянна. Формула нахождения скорости: $v=\frac{s}{t}$, $s$ — это пройденный телом путь (то есть длина линии), $t$ — время (то есть промежуток времени, за который пройден путь).
Ты эксперт в этой предметной области? Предлагаем стать автором Справочника Условия работы
Согласно международной системе СИ, единица измерения линейной скорости является производной от двух основных единиц — метра и секунды, то есть измеряется в метрах в секунду (м/с). Это значит, что под единицей скорости понимается скорость такого равномерного движения, при котором путь в один метр тело проходит за одну секунду.
Также скорость часто измеряют в км/ч, км/с, см/с.
Рассмотрим простой пример задачи на вычисление скорости.
Пример 1
Задача. Двигаясь равномерно, поезд за 4 ч проходит 219 км. Найти его скорость движения.
Решение. $v=\frac{219 км}{4 ч}=54,75\frac{км}{ч}$. Переведём километры в метры и часы в секунды: $54,75\frac{км}{ч}=\frac{54750 м}{3600c}\approx 15,2\frac{м}{c}$.
Ответ. $54,75\frac{км}{ч}$ или $15,2\frac{м}{c}$.
Из примера мы видим, что числовое значение скорости отличается в зависимости от выбранной единицы измерения.
Кроме числового значения, скорость имеет направление. Числовое значение величины в физике называют модулем. Когда у физической величины есть и направление, то эту величину называют векторной. То есть скорость — это векторная физическая величина.
Готовые работы на аналогичную тему
Курсовая работа Формула для расчета линейной скорости 460 ₽ Реферат Формула для расчета линейной скорости 230 ₽ Контрольная работа Формула для расчета линейной скорости 250 ₽
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость
На письме модуль скорости обозначается $v$, а вектор скорости — $\vec v$.
В свою очередь, такие величины как путь, время, длина и другие характеризуются только числовым значением. Тогда говорят, что это скалярные физические величины.
В случае, когда движение является неравномерным, используют понятие средней скорости. Формула средней скорости: $v_{ср}=\frac{s}{t}$, где $s$ — это весь пройденный телом путь, $t$ — всё время движения. Рассмотрим пример задачи на среднюю скорость, чтобы понять разницу.
Пример 2
Задача. Некоторый транспорт за 2,5 часа преодолевает путь в 213 км. Найти его $v_{ср}$.
Решение. $v_{ср}=\frac{213 км}{2,5 ч}= 85,2 \frac{км}{ч}=\frac{213000 м}{9000 с}\approx 23,7\frac{м}{с} $.
Ответ. $85,2 \frac{км}{ч}$ или $23,7\frac{м}{с} $.
Угол поворота и период обращения
Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.
Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать ½, ¼ оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.
Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.
Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.
В этом случае находят применения такие характеристики, как:
- период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
- частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.
Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.
Линейная скорость и центростремительное ускорение
Скорость является величиной векторной. Это означает, что тело получает ускорение не только при изменении модуля величины v, но и при изменении ее направления. Последняя ситуация реализуется во время вращения. Вектор мгновенной скорости тела всегда направлен по касательной к окружности. Если за равные промежутки времени тело описывает равные углы относительно центра вращения, то такое движение является равномерным с точки зрения модуля скорости.
Отклонение от прямолинейного движения во время вращения происходит за счет действия центростремительной силы, вызывающей центростремительное ускорение. Оно направлено всегда перпендикулярно скорости, поэтому изменить ее модуль не может. Ускорение центростремительное ac можно вычислить по формуле:
ac = v2/r.
Абсолютная величина ускорения ac показывает, насколько велики центробежные силы, связанные с инерцией вращающегося тела. Практическим примером является занос автомобиля во время крутого поворота. Заметим, что с уменьшением радиуса ac растет медленнее, чем с увеличением линейной скорости.
Переход от угловой к линейной скорости
Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:
ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.
Так как ω = 2*π*ν, то получается:
Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.
К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.
Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:
а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.
Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.
Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.
Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.
Равномерное движение по прямой линии
Это идеализированный тип движения, который предполагает, что тело в течение некоторого промежутка времени движется вдоль прямой в пространстве. При этом скорость тела не меняется. Обозначая пройденный путь символом l, получаем формулу:
l = v*t.
Здесь v = const.
Этот тип движения рассматривался еще философами Античной Греции. Они полагали, что для движения тел необходимо прикладывать некоторую силу, поэтому естественным состоянием всех окружающих объектов является покой. Только с приходом эпохи Возрождения благодаря работам Галилея и Ньютона было показано, что если на тело не воздействуют внешние силы, то равномерность и прямолинейность его движения не нарушается.
Формулы средней скорости
Вектор средней скорости ($\left\langle \overline{v}\right\rangle $) при движении между двумя точками определяют как:
\[\left\langle \overline{v}\right\rangle \left(t,t+\Delta t\right)=\frac{\Delta \overline{r}}{\left|\Delta \overline{r}\right|}\frac{\left|\Delta \overline{r}\right|}{\Delta t}=\frac{\Delta \overline{r}}{\Delta t}\left(10\right),\]
где в скобках у вектора средней скорости указан промежуток времени, для которого найдена средняя скорость; $\Delta \overline{r}$ — вектор перемещения точки; $\Delta t$- время движения.
При неравномерном движении средняя скорость для разных промежутков времени не одинакова. Устремляя $\Delta t$ к нулю, мы получим, что средняя скорость стремится к величине мгновенной скорости.
Иногда при вычислении средней скорости (ее называют средне путевой) применяют другую формулу:
\[\left\langle v\right\rangle =\frac{s}{t}\left(11\right),\]
где $s$- весь путь пройденный точкой; $t$ — все время ее движения. В этом случае средняя скорость — это скаляр.
Бросаем яблоко: закон всемирного тяготения Ньютона
Чтобы проводить опыты с вращательным движением, необязательно привязывать мячики к нитям и вращать их вокруг себя. Например, Луне совсем не нужны никакие нити, чтобы вращаться вокруг Земли. А дело в том, что необходимую центростремительную силу, вместо силы натяжения нити, обеспечивает сила гравитационного притяжения.
Один из важнейших законов физики, а именно закон всемирного тяготения, вывел еще сэр Исаак Ньютон. Согласно этому закону любые два тела притягиваются друг к другу с некоторой силой. Величина этой силы притяжения между телами с массами \( m_1 \) и \( m_2 \), которые находятся на расстоянии \( r \) друг от друга, равна:
где \( G \) — это константа, равная 6,67·10-11 Н·м2/кг2.
Благодаря этому уравнению можно легко вычислить силу гравитационного притяжения между двумя телами. Например, какова сила гравитационного притяжения между Землей и Солнцем? Солнце имеет массу около 1,99·1030 кг, Земля — 5,97·1024 кг, а расстояние между ними равно 1,50·1011 м. Подставляя эти числа в закон всемирного тяготения Ньютона, получим:
Историческая яблоня
Как известно, яблоко упало на голову Исаака Ньютона, и он открыл закон всемирного тяготения. Неужели это так и было? Правда ли, что какое-то падающее яблоко натолкнуло его на верную мысль или, по крайней мере, привлекло внимание Ньютона к данной теме? Согласно последним историческим исследованиям, весьма маловероятно, что именно падение яблока на голову великого ученого вдохновило его. Скорее всего, глядя в окно на падающие яблоки в саду, он нашел еще один пример всемирного тяготения. Историки до сих пор спорят, какое именно дерево является “яблоней Ньютона”. Сотрудники поместья матери Ньютона в Вулсторпе возле Грантхэма в Линкольншире (Великобритания) утверждают, в ее семейном саду до сих пор сохранились потомки “яблони Ньютона”.
Возвращаясь с небес на грешную землю, давайте вычислим силу притяжения между двумя влюбленными на парковой скамейке. Какой величины может быть сила гравитационного притяжения между ними, если, едва встретившись, они обнимают друг друга все сильнее и сильнее? Допустим, что они весят по 75 кг и находятся на расстоянии не больше полуметра. Подставляя эти значения в уже известную нам формулу, получим:
Ничтожная сила в несколько миллионных долей ньютона!
Вычисляем силу гравитационного притяжения на поверхности Земли
Описанное выше уравнение \( F=(Gm_1m_2)/r^2 \) для силы гравитационного притяжения справедливо независимо от расстояния между двумя массивными телами. В обыденных ситуациях часто приходится иметь дело с небольшими (по сравнению с размерами Земли) объектами на поверхности Земли, т.е. на фиксированном расстоянии между центром Земли и центром небольшого объекта. Силу гравитационного притяжения (или силу тяжести), действующую на небольшой объект, часто называют весом. Вес \( F_g \) равен произведению массы \( m \) на ускорение свободного падения \( g \), т.е. \( F_g = mg \). Массу измеряют в граммах, килограммах, центнерах, каратах и т.д., а вес — в динах, ньютонах и даже фунт-силах.
Попробуем вычислить ускорение свободного падения на поверхности Земли, пользуясь законом всемирного тяготения. Формула веса тела с массой \( m_1 \) нам известна:
Она создается силой гравитационного притяжения между этим телом и Землей и равна этой силе:
Здесь \( r \) — это радиус Земли, равный 6,38·106 м, а \( m_2 \) — ее масса, равная 5,97·1024 кг.
Сокращая массу тела \( m_1 \) в обеих половинах предыдущего равенства, получим:
Подставляя численные значения, получим:
Так, благодаря закону всемирного тяготения Ньютона мы смогли вычислить значение ускорения свободного падения, уже известное нам из прежних глав. Как видите, для этого нам потребовались значения константы всемирного тяготения \( G \), радиуса Земли \( r \) и ее массы \( m_2 \). (Конечно, значение ускорения свободного падения \( g \) можно определить экспериментально, измеряя время падения предмета с известной высоты. Но, согласитесь, гораздо интересней использовать последнюю формулу, для применения которой потребуется экспериментально измерить… радиус и массу Земли. Шутка!)
Исследуем орбитальное движение с помощью закона всемирного тяготения
Небесные тела в космическом пространстве из-за силы гравитационного притяжения вращаются друг относительно друга: спутники — вокруг своих планет (как Луна — вокруг Земли), планеты — вокруг звезд (как Земля — вокруг Солнца в Солнечной системе), а звезды — вокруг центра Галактики (как Солнце — вокруг центра нашей галактики, т.е. Млечного пути), а Галактика — вокруг местной группы галактик (как Млечный путь — вокруг нашей Местной группы галактик). Во всех этих случаях тела удерживаются центростремительной силой, которую обеспечивает сила гравитации. Как показано ниже, такая центростремительная сила несколько отличается от той, которая известна нам по прежнему примеру с вращающимся на нитке мячом для игры в гольф. В следующих разделах рассматриваются широко известные законы вращения тел под действием силы гравитационного притяжения, так называемые законы Кеплера, т.е. соотношения между параметрами вращательного движения: периодами вращения, радиусами и площадями орбит вращения.
Вычисляем скорость спутника
Чему равна скорость спутника, вращающегося вокруг планеты по орбите с постоянным радиусом? Ее можно легко определить, приравнивая центростремительную силу:
и силу гравитации:
В итоге получаем:
После простых алгебраических операций получим следующее выражение для скорости вращения:
Это уравнение определяет скорость вращения спутника по постоянной орбите независимо от его происхождения, будь-то искусственный спутник Земли, как рукотворный космический корабль на постоянной орбите, или естественный спутник Земли, как Луна.
Подсчитаем скорость вращения искусственного спутника Земли, вращающегося вокруг Земли. Для этого нужно в предыдущую формулу подставить массу Земли и расстояние от космического орбитального спутника до центра Земли.
Рукотворные спутники Земли обычно вращаются на высоте около 640 км, а радиус Земли, как известно, равен 6,38·106 м. Можно считать, что искусственные спутники вращаются на круговой орбите с радиусом около 7,02·106 м. Подставляя это и другие известные нам численные значения в предыдущую формулу, получим:
В этом месте нужно сделать несколько важных замечаний.
Значение 7,02·106 м в знаменателе обозначает расстояние от спутника до центра Земли, а не расстояние от спутника до поверхности Земли, равное 640 км. Помните, что в законе всемирного тяготения под расстоянием между телами подразумевается расстояние между их центрами масс, а не между их поверхностями.
В данном примере предполагается, что космический корабль находится достаточно высоко и не испытывает влияние атмосферы, например силу трения от соприкосновения с ней. На самом деле это не так. Даже на такой большой высоте как 640 км, космический корабль теряет скорость, вследствие трения в разреженных слоях атмосферы. В результате его скорость уменьшается, а сам корабль постепенно снижается. (Более подробно об этом рассказывается ниже.)
Движение искусственного спутника вокруг Земли можно рассматривать как “вечное” падение. От фактического падения его “удерживает” только то, что вектор скорости всегда направлен перпендикулярно радиусу окружности вращения. Действительно, именно из-за такого “вечного” падения космонавты испытывают чувство невесомости. Дело в том, что космонавты и их космический корабль “вечно” падают по касательной к орбите вращения вокруг Земли, но при этом нисколько не приближаются к Земле.
В практических целях часто важнее знать период обращения искусственного спутника, а не его скорость. Это нужно, например, в ситуации, когда требуется определить момент выхода на связь с космическим кораблем.
Вычисляем период обращения спутника
Периодом обращения спутника называется время, которое необходимо ему, чтобы совершить полный цикл вращательного движения по орбите. Если нам известна орбитальная скорость движения \( v \) спутника по окружности с радиусом \( r \) (см. предыдущий раздел), то можно легко и просто вычислить период обращения \( T \). За период обращения спутник преодолевает расстояние, равное длине окружности \( 2\pi r \). Это значит, что орбитальная скорость \( v \) спутника равна \( 2\pi r/T \). Приравнивая это соотношение и полученное ранее выражение для орбитальной скорости
где \( m \) — масса Земли, получим:
Отсюда легко получить следующее выражение для периода обращения спутника:
А на какой высоте должен находиться спутник, чтобы вращаться с периодом обращения Земли вокруг своей оси, равным 24 часам или 86400 с? Это вовсе не праздный вопрос. Такие спутники действительно существуют и используются для обеспечения непрерывной связи в данном регионе. Действительно, ведь, обращаясь вокруг Земли с тем же периодом, что и Земля, спутник на такой геостационарной орбите постоянно находится над одной и той же точкой поверхности Земли. Несколько таких спутников образуют систему глобального позиционирования. Итак, с помощью предыдущей формулы вычислим радиус окружности вращения спутника на стационарной орбите:
Подставляя численные значения, получим:
Отнимая от этой величины 4,23·107 м, значение радиуса Земли, равное 6,38·106 м, получим приблизительно 3,59·107 м, т.е. около 35900 км. Именно на таком расстоянии от Земли вращаются спутники глобальной системы позиционирования.
На практике спутники на геостационарной орбите все же теряют скорость из- за взаимодействия с магнитным полем Земли (подробнее о магнитном поле рассказывается в следующих главах). Поэтому спутники оборудованы небольшими двигателями для корректировки их положения на геостационарной орбите.
Вращаемся вдоль вертикальной плоскости
Наверняка вам приходилось наблюдать, как отважные мотоциклисты, велосипедисты или скейтбордисты вращаются внутри круглого трека, расположенного в вертикальной плоскости. Почему сила тяжести не опрокидывает их в самой верхней точке, где они находятся вверх ногами? Как быстро им нужно двигаться, чтобы сила гравитации не превышала центростремительной силы?
Рассмотрим эту ситуацию подробнее с помощью схемы на рис. 7.4. Для простоты предположим, что вместо отважных спортсменов маленький мячик совершает движение по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Итак, предыдущий вопрос формулируется следующим образом: “Какой минимальной скоростью должен обладать мячик, чтобы совершить полный цикл движения по вертикально расположенной окружности?”. Какому основному условию должно отвечать движение мячика, чтобы он совершил полный цикл движения по такой окружности и не упал в самой верхней точке?
Для прохождения самой верхней точки без падения мячик должен обладать минимальной скоростью, достаточной для создания такой центростремительной силы, которая была бы не меньше силы гравитации.
При таких условиях нормальная сила со стороны трека будет равна нулю, а единственной силой, которая будет удерживать объект на окружности, является сила гравитации. Поскольку центростремительная сила равна:
а сила гравитации равна:
то, приравнивая их, получим:
Отсюда получим выражение для минимально необходимой скорости для безопасного движения по окружности, расположенной в вертикальной плоскости:
Обратите внимание, что на величину минимально необходимой скорости для безопасного движения объекта по окружности, расположенной в вертикальной плоскости, не влияет масса объекта, будь-то мячик, мотоцикл или гоночный автомобиль.
Любой объект, движущийся с меньшей скоростью, в самой верхней точке трека неизбежно отклонится от траектории движения по окружности и упадет. Давайте вычислим величину минимально необходимой скорости для безопасного движения по окружности с радиусом 20 м. Подставляя численные значения в предыдущую формулу, получим:
Итак, для безопасного движения по окружности с радиусом 20 м объект (мячик, мотоцикл или гоночный автомобиль) должен иметь скорость не менее 14 м/с, т.е. около 50 км/ч.
Учтите, что для безопасного движения по окружности такую минимальную скорость объект должен иметь в самой верхней точке! Для того чтобы развить такую скорость в верхней точке, объекту в нижней точке нужно иметь гораздо большую скорость. Действительно, ведь чтобы добраться до верхней точки объекту придется какое-то время преодолевать силу гравитации с неизбежной потерей скорости.
Возникает вопрос: какую минимальную скорость в нижней точке должен иметь объект для безопасного движения по такой окружности? Подробный ответ на этот вопрос будет дан в части III этой книги, в которой рассматриваются такие понятия, как “кинетическая энергия”, “потенциальная энергия” и “преобразование энергии из одной формы в другую”.
Глава 8. Выполняем работу →
← Глава 6. Запрягаемся в упряжку: наклонные плоскости и трение
Глава 7. Движемся по орбитам
2.9 (58.1%) 21 votes
