К составляющим потерь реактивной мощности трансформатора относится. Определение потерь в трансформаторе

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал об эквивалентной схеме трансформатора. В данной статье я расскажу, как рассчитать потери мощности в трансформаторе. От потерь мощности в трансформаторе зависит температура его нагрева, поэтому они значительно влияют на расчётные параметры. При расчёте трансформатора следует ограничивать потери мощности путем правильного выбора параметров и величин, влияющих на потери.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Составляющие потерь мощности в трансформаторе

Полные или суммарные потери мощности в трансформаторе ∆р состоят в основном из двух частей: потерь в сердечнике ∆рс и потерь в катушках ∆рк. Присутствующие потери мощности в элементах конструкций трансформатора имеют достаточно малое значение и обычно не учитываются.

При расчёте трансформатора, кроме вышеназванных величин, важное значение имеет соотношение потерь мощности ν и отношение суммарных потерь мощности ∆р к выходной мощности Р2, называемое коэффициентом потерь kпот

Довольно часто потери мощности ∆рс и ∆рк называют потерями «в стали» и потерями «в меди», однако это не совсем правильно, так как в качестве материала сердечника используются не только стали, но и различные сплавов, а в качестве материала проводов обмоток – не только медные, но и алюминий.

Потери мощности в катушках ∆рк, кроме основной части – потерь в обмотках – включает в себя потери в диэлектрике: изоляции проводника, межслоевой и межобмоточной ∆рд. Однако, данный компонент потерь мощности начинает влиять на общие потери, только у высоковольтных высокочастотных трансформаторов. Рассмотрим составляющие потерь мощности трансформатора.

Потери мощности в сердечнике трансформатора

В сердечнике ∆рс трансформатора потери мощности обусловлены затратами энергии магнитного поля на перемагничивание материала из которого сделан сердечник.

Энергия магнитного поля в общем случае определяется следующим выражением

где EC(t) – изменение напряжения за один период,

i(t) – изменение тока за один период.

В соответствие с законом электромагнитной индукции и теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получим

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода,

lcp – средняя длина магнитной силовой линии.

Так как ферромагнитные сердечники обладают гистерезисом, то однозначной функциональной зависимости между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля в нем не существует. Однако при перемагничивании сердечника от –Нmax до Нmax можно считать, что любой величине напряженности магнитного поля Н соответствует только два значения магнитной индукции В: на восходящей и нисходящей ветвях. То есть, после полного цикла перемагничивания ферромагнетик вернётся в тоже состояние, из которого начинался процесс. Тогда подынтегральное выражение имеет физический смысл теплоты, отданной сердечником за один цикл перемегничивания.

Так как потери мощности в сердечнике ∆рс определяется, как работа за единицу времени, то преобразовав предыдущую формулу, получим выражение для вычисления потерь мощности в сердечнике

где f – частота перемагничивания магнитопровода.

Подынтегральное выражение численно равно площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Таким образом, вычисление данного интеграла является вычислением удельных потерь.

На практике нет необходимости в вычислении удельных потерь, так как для разработанных ферромагнитных материалов существуют справочные данные. Поэтому используют различные формулы в зависимости от известных справочных данных.

Достаточно широко распространено следующее выражение для высокочастотных материалов, где удельные потери имеют размерность Вт/(см3Гц)

PSV – удельные объемные потери в магнитопроводе,

Ve – эквивалентный объем сердечника магнитопровода,

f – частота перемагничивания.

Так для отечественных ферритов значение удельных объемных потерь составляют

Кроме данного выражения существуют более сложные способы вычисления потерь мощности в сердечнике трансформатора. Часто в справочниках приводятся удельные объемные потери PSV в Вт/см3 или удельные массовые потери PSM в Вт/кг. В этом случае потери мощности рассчитываются по следующим выражениям

где ρ – плотность материала,

f1, B1 – базовые расчётные параметры, при которых были измерены потери мощности в сердечнике,

α и β – степенные параметры, зависящие от конкретного материала, их значение можно найти в справочниках.

Для данных материалов В1 = 1 Тл, f1 = 1 кГц.

Для данных материалов В1 = 0,5 Тл, f1 = 1 кГц.

Для ферритов иностранного производства выпускаются довольно подробные справочные материалы. Для расчета потерь в сердечниках из этих ферритов используется коэффициент удельных объемных потерь PV (Relative core losses) измеряемый в кВт/м3. Для этого параметра приводятся подробные графические зависимости от частоты f, магнитной индукции В и температуры Т.

Поэтому для нахождения потерь мощности для сердечников из таких материалов достаточно воспользоваться следующим выражением

где PV – удельные объемные потери в конкретных условиях,

Ve – эффективный объем сердечника.

Режим холостого хода трансформатора

Холостым ходом (ХХ) называют такое подключение устройства, когда на первичную обмотку подается номинальное переменное напряжение, а цепи всех вторичных – разомкнуты (нагрузки не подключены).

В преобразователе напряжения, деление обмоток (катушек) на первичную и вторичные условно. Любая из них становится первичной, когда на нее поступает исходное переменное напряжение. Прочие, в них наводится ЭДС — становятся, соответственно, вторичными.

Опыт холостого хода проводится по схеме показанной на рисунке

Следовательно, любой трансформатор, соответственно способу подключения, может быть как понижающим, так и повышающим (кроме разделительного – с коэффициентом трансформации, равным единице).

Поскольку цепь вторичной катушки разъединена, тока в ней нет (I2 = 0). В первичной протекает I1, формирующий в магнитопроводе поток вектора магнитной индукции Ф1. Последний меняется по синусоидальному закону, но из-за перемагничивания стали отстает по фазе от I1 на угол B (угол потерь).

Применяют следующую терминологию:

• I1: ток ХХ трансформатора;
• Ф1: рабочий магнитный поток.

Под действием Ф1 во всех катушках возникает ЭДС:

• в первичной – самоиндукции (Е1);
• во вторичных – взаимоиндукции (Е2).

Зависимость ЭДС от различных параметров определяется формулами:

Е1 = 4,44 * f * W1 * Ф1max *10 -8 ,

Е2 = 4,44 * f * W2 * Ф1max * 10 -8 , где

W1 и W2 — число витков в обмотках;

Ф1max — величина магнитного потока в точке максимума.

Следовательно, числовое значение ЭДС находится в прямой зависимости от числа витков катушки. Из соотношения ЭДС в первичной и вторичной обмотках, определяют главный параметр аппарата— коэффициент трансформации (К): К = Е1 / Е2 = W1 / W2.

Вторичная катушка по сравнению с первичной содержит витков:

• в повышающем трансформаторе – больше (К меньше единицы);
• в понижающем – меньше (К больше единицы).

Помимо рабочего (основного), в установке образуется магнитный поток рассеяния Фр1. Это силовые линии, ответвляющиеся от рабочего магнитного потока Ф1 в сердечнике и замыкающиеся по воздуху вокруг витков катушек. Как и Ф1, Фр1 является переменным, а значит, он, согласно закону электромагнитной индукции, наводит в первичной обмотке ЭДС самоиндукции Ер1.

Е1 и Ер1 всегда направлены против приложенного к первичной обмотке напряжения U1. По характеру действия на ток, они подобны резистору, потому и обозначаются термином «индуктивное сопротивление» (Х).

Емкостное и индуктивное сопротивление

Следовательно, создавая I1, напряжение U1 преодолевает активное сопротивление R1 первичной катушки и обе ЭДС самоиндукции. Математически это выглядит так: U1 = I1 * R1 + (-Е1) + (-Ер1).

Запись выполнена в векторной форме, поэтому перед обозначениями ЭДС самоиндукции проставлены значки «-»: они говорят о противоположном направлении этих векторов относительно напряжения U1. Ток холостого хода I1 не является строго синусоидальным.

Он искажается, поскольку имеет в своем составе так называемую третью гармоническую составляющую (ТГС), обусловленную вихревыми токами, гистерезисом и магнитным насыщением магнитопровода. Но с определенной долей приближения, годной для практических расчетов, его можно заменить эквивалентным синусоидальным током с равноценным действующим значением.

Как рассчитать потери мощности в наборных сердечниках?

Удельные потери магнитного материала в наборных сердечниках превышают аналогичные у прессованных. Причиной увеличения потерь является негативное влияние технологических операций при изготовлении сердечников. Для учета данного влияния вводят коэффициент увеличения потерь kp:

где Рсн – удельные потери мощности в наборном (ленточном или шихтованном) сердечнике,

РV/ – удельные потери материала, из которого изготовлены пластины или ленты сердечника,

kp – коэффициент увеличения потерь.

Значения данного коэффициента зависят от технологии изготовления, вида материала, рабочей частоты и вида сердечника. Так для наборных сердечников (ЛС и ШС) из электротехнической стали определяется следующим выражением

А для разрезных ленточных сердечников из железоникелевых сплавов

где ψа – параметр учитывающий тип сердечника. Для разъёмных сердечников (СТ, БТ) ψа = 3, а для замкнутых (ТТ) составляет ψа = 1.

В таблице ниже приведены типовые значения коэффициента увеличения потерь

Значение коэффициента добавочных потерь kp даны для сердечников средних размеров (несколько десятков Вт). Для сердечников меньших размеров значение данного коэффициента необходимо увеличить в 1,2 – 1,3 раза, а для больших сердечников уменьшить в 1,2 – 1,3 раза.

Как рассчитать потери мощности в обмотках трансформатора?

Потери мощности в обмотках трансформатора ∆рк напрямую зависят от их активного сопротивления Ri. Кроме того необходимо учитывать увеличение сопротивления из-за дополнительных факторов (увеличение температуры и скин-эффект). В общем случае потери мощности в обмотках определяются следующим выражением

где N – количество вторичных обмоток,

рki – потери в i-й обмотке,

Ii – сила тока в i-й обмотке,

Ri – сопротивление i-й обмотки.

Сопротивление обмотки рассчитывается по известной формуле, через удельное сопротивление

где lw – средняя длина витка обмотки, см,

w – число витков обмотки,

q – сечение проводника, мм2,

ρ – удельное сопротивление материала проводника, Ом*мм2/м.

Данное выражение достаточно неудобно использовать на практике. Чаще всего известны размеры сердечника, а также его основные параметры (площади и объёмы). Поэтому можно использовать следующее выражение для потерь мощности в обмотках трансформатора

где koki – коэффициент заполнения окна для i-й обмотки,

Vki – геометрический объем, занятый i-й обмоткой, см3,

ji – плотность тока для i-й обмотки, а/мм2,

Soki – площадь сечения i-й обмотки, мм2,

Если параметры ρ, j, kok одинаковы для всех обмоток либо взяты их средние значения, то получим следующее выражение

где Vk – геометрический объем, занятый всей катушкой, см3.

Как уже было сказано, при работе трансформатор нагревается. Вместе с этим изменяется активное сопротивление обмоток. Рассчитать удельное сопротивление проводника при увеличении температуры можно по следующим выражениям

где kτ — коэффициент учитывающий увеличение сопротивления из-за роста температуры,

ρ20 – удельное сопротивление проводника при температуре 20°С,

αρ – температурный коэффициент сопротивления, для меди и алюминия αρ = 0,004 1/°С,

tp – рабочая температура трансформатора, °С.

Так как в большинстве случаев в справочниках указывают удельное сопротивление материалов при температуре 20°С, то выражение можно упростить

где τ – перегрев трансформатора.

Влияние температуры на сопротивление обмотки трансформатора необходимо всегда учитывать при расчете падения напряжения на них.

Порядок и схема измерения

Перед проведением опыта проводят процесс размагничивания магнитопровода испытуемого трансформатора. Для этого используется постоянный ток, пропускаемый через одну из обмоток стороны низкого напряжения. Подключение тока производится многократно, каждое последующее подключение происходит с изменением полярности и уменьшением величины.

Начальное значение не должно быть меньше двойного значения ожидаемого тока холостого хода. При каждом последующем включении величина уменьшается на 30-40 %. Процесс заканчивается при токе, меньшим значения тока холостого хода.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Для проведения непосредственно опыта холостого хода на вторичную обмотку трансформатора подается номинальное напряжение, с отклонением от нормы ±5%. Вывод нейтрали, если он есть, при этом не используется. Напряжение при этом – строго синусоидальное, с номинальной частотой сети.

Для проведения измерений потребуется три лабораторных прибора, с классом точности не менее 0,5. Это амперметры, вольтметры и ваттметры. амперметры подключаются в каждую фазу последовательно. вольтметры включаются на линейное напряжение всех трех фаз. Токовые обмотки ваттметров подключаются последовательно с амперметрами.

Обмотки напряжения ваттметров подключаются согласно приведенным схемам. Подается напряжение, с приборов снимаются показания.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Строго говоря, измерение производится по тем же схемам, которые использовались на заводе изготовителе для проведения опыта. Ведь полученные данные нужно будет сравнить с заводскими. Но, если источник трехфазного напряжения недоступен, можно выполнить три измерения, подавая напряжение на две фазы обмотки трансформатора, закорачивая третью, остающуюся свободной.

При этом используется только линейное напряжение, так как искажение формы кривой из-за нелинейных нагрузок в сети на него имеет минимальное влияние. По этим же схемам проводится опыт холостого хода при пониженном (малом) напряжении.