Закон Ома для однородного участка электрической цепи — формулы и определение с примерами

Сторонние силы

Для того, чтобы в проводнике электрический ток был длительное время, необходимо создать определенные условия. Для этого на отдельных участках цепи, кроме сил стационарного поля, действуют, так называемые, сторонние силы. Участки цепи, на которых имеется действие дополнительных, сторонних, сил называются неоднородными. В этом случае перемещение зарядов возникает под действием сил не электростатической природы, действующих в устройствах, называемых источниками постоянного тока.

Силы, приводящие в движение электрические заряды внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами. Сторонние силы в гальваническом элементе или аккумуляторе возникают в результате электрохимических реакций, происходящих между частицами металлического электрода и молекулами электролита. В генераторах постоянного тока сторонней силой является сила, возникающая от действия магнитного поля на движущийся электрический заряд. Работа источника тока похожа на функцию насоса, который заставляет двигаться жидкость (качает) по трубам замкнутого гидравлического контура. Под воздействием сторонних сил заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи длительное время поддерживается постоянный электрический ток.

Рис. 1. Источники постоянного тока, аккумуляторы, гальванические элементы, генераторы.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Если необходимо определить одну из величин: ток, напряжение или сопротивление для однородной цепи, то пользуются формулой, формулировка которой изображена на рисунке.

Для удобства решения тождества величины изображены в треугольнике. Теперь, пользуясь первой формулой, зная сопротивление цепи и ток, можно высчитать напряжение, которое действует на замкнутый контур. Зная напряжение и сопротивление цепи, можно определить ток по 2-ой формуле. По 3-ей формуле высчитывают сопротивление нагрузки, зная напряжение и ток.

Существуют исключения, когда закон Ома не соблюдается. Примеры:

• В переменных ЭДС, если нагрузка имеет индукционный или ёмкостный характер. При повышении частоты из-за инерционности носителей заряда вступают в силу законы электродинамики. Конденсаторы и катушки индуктивности в качестве сопротивления для переменного тока, колебательный контур.
• Для веществ, обладающих сверхпроводимостью при низких температурах. Датчики измерительных приборов высокой точности, сверхпроводящие соленоиды, сверхпроводящие кабели с током 5 000 А.
• При высоких температурах, когда проводник начинает проявлять нелинейную характеристику сопротивления. Вольфрамовая нить лампы накаливания, спирали нагревательных элементов.
• При высоких напряжениях, когда происходит пробой диэлектрика. Свечи зажигания карбюраторных двигателей, наконечники для защиты от тлеющего разряда высоковольтных ЛЭП.
• В наполненных газом люминесцентных и вакуумных лампах. Люминесцентные лампы, вакуумные индикаторы, индикаторы тлеющего разряда.
• В полупроводниковых приборах с p-n переходами и в нелинейных полупроводниках. Это светодиоды, стабилитроны, транзисторы, электронные приборы.

Интересно. Используется закон Ома в дифференциальной форме, когда имеется несколько ЭДС, или цепь проводников находится под воздействием сторонних сил. К примеру, при зарядке аккумуляторов солнечными батареями или другими ЭДС, также в генераторах с обмотками возбуждения, если их дифференцировать.

Материалы проводников, к которым применяется закон Ома, названы оммическими или линейными проводниками. Те, у которых сопротивление имеет функциональную зависимость от интенсивности тока, – нелинейными. Так могут вести себя металлы при крайне низких или высоких температурах.

Смешанное соединение проводников

Смешанное соединение проводников – соединение, при котором часть проводников соединена последовательно, а часть – параллельно.

Важно! Чтобы рассчитать общее сопротивление такого участка или найти силу тока и напряжение при таком соединении, нужно:

1. разбить его на простые участки с последовательно или параллельно соединенными проводниками;
2. найти общее (эквивалентное) сопротивление каждого из этих участков;
3. составить эквивалентную схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений;
4. рассчитать сопротивление полученной схемы.

Если в схеме не удается выделить участки с последовательным или параллельным соединением проводников, то можно использовать такое правило: точки с одинаковыми потенциалами можно соединять и разъединять, ток между такими точками не идет.

На рисунке, если ​( R_1=R_2,R_4=R_5, )​ то потенциалы точек 1 и 2 равны. Резистор ​( R_3 )​ можно убрать на эквивалентной схеме – ток по нему не идет.

Точки с одинаковыми потенциалами есть в схемах с осью или плоскостью симметрии относительно точек подключения источника тока.

Если схема симметрична относительно оси, проходящей через точки входа и выхода тока, то точки равного потенциала находятся на концах симметричных сопротивлений (по ним идут одинаковые токи).

Если схема симметрична относительно оси, перпендикулярной линии, на которой лежат точки входа и выхода тока, то точки равного потенциала находятся на пересечении этой оси с проводниками.

Если в схеме нет участков с известным видом соединения и нет точек с равным потенциалом, то для расчета таких цепей используют правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа:

• Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Положительными считают токи, входящие в узел, отрицательными – выходящие из узла.

• В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

Порядок расчета цепи:

• выбрать направление токов во всей цепи;
• записать уравнения токов для узлов;
• записать уравнения для выделенных контуров. Произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок, не входящий в ранее рассмотренные контуры;
• решить полученную систему уравнений.

Алгоритм решения задач на определение силы тока, напряжения или сопротивления на участке цепи:

• начертить схему цепи и указать на ней все элементы;
• установить, какие элементы цепи включены последовательно, какие – параллельно;
• расставить токи и напряжения на каждом участке цепи и записать для каждой точки разветвления (если они есть) уравнения токов и уравнения, связывающие напряжения на участках цепи;
• используя закон Ома, установить связь между токами, напряжениями и ЭДС;
• если в схеме делают какие-либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составить для каждого режима работы цепи;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• решение проверить.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Определение основных параметров и процессов:

• перемещение зарядов (q) характеризуется плотностью, которая зависит от площади поперечного сечения (S) и силы тока;
• при концентрации (n) можно подсчитать количество единичных зарядов (q0), перемещенных за единицу времени;
• эту величину можно изобразить в виде цилиндрического участка проводника с объемом (V):

q = q0*n*V.

Если подключить клеммы аккумулятора к проводнику, источник питания разрядится. Для длительного поддержания процесса перемещения зарядов можно создать замкнутый в кольцо путь. Однако и в этом случае свободный дрейф электронов ограничивают совместные столкновения, противодействие зарядов молекулярной решетки материала. Чтобы компенсировать сопротивление, необходимо приложение дополнительных «сторонних» сил.

Пример неоднородного участка цепи

Рисунок демонстрирует факторы, которые следует принять во внимание. Для вычисления напряженности в любой точке этой схемы нужно суммировать векторные составляющие Eq и Est (кулоновских и сторонних сил, соответственно)

Приведенный закон Ома для неоднородного участка определяет, что сила тока (I12) = напряжение на данном участке (U12) / полное электрическое сопротивление (R).

Чтобы перенести единичный заряд q из точки «1» в точку «2», необходимо выполнить работу A12. Для этого понадобится создание определенной разницы потенциалов (ϕ1- ϕ2). Источник постоянного тока создает электродвижущую силу (ЭДС), которая способна переместить заряд по цепи. Общее напряжение будет содержать сумму перечисленных сил.

Ниже приведены формулы, характеризующие рассмотренный пример:

• A12/q = ϕ1 – ϕ2;
• Ast/q = E12;
• U = A12/q + Ast/q = ϕ1 – ϕ2 + E12;
• I = (ϕ1 – ϕ2 + E12)/ R.

Интегральный вариант представления рассматриваемых процессов даст аналогичный результат.

К сведению. При выполнении расчетов следует учитывать действительную полярность источника постоянного тока. В зависимости от подключения соответствующая ЭДС будет способствовать или препятствовать перемещению заряда.

Следующий пример демонстрирует решение практической задачи. Необходимо рассчитать ток в цепи, которая составлена из источника питания с ЭДС=40V и проводки с электрическим сопротивлением R=5Ом. На выходе измерены потенциалы:

ϕ1= 20V; ϕ2=10V.

Подставив значения в формулу, можно получить нужный результат:

(20-10+40)/5 = +10А.

Знак «плюс» означает, что ток идет по направлению от точки «1» к «2».

Если рассматривать процесс в дифференциальной форме, можно представить «облако», созданное из определенного количества (N) зарядов. Оно перемещается в проводнике с определенной скоростью дрейфа (Vдр). На него действуют три вида сил:

• кулоновские – Fкул;
• сторонние – Fc;
• сопротивления кристаллической решетки – Fсп.

Последний показатель будет зависеть от особенностей материала. Он может выражаться удельной проводимостью. Вектор плотности тока будет равен сумме векторов ЭДС (кулоновской и сторонней природы), деленной на удельное сопротивление.

Использование для переменного тока

Как известно, в цепи переменного тока действует как активное, так и реактивное сопротивление. Первое из них совпадает с тем, как понимали эту величину во времена Георга Ома. Однако индуктивное и емкостное сопротивления также тормозят движение электронов. В этом случае применяется закон Ома для переменного тока.

Чтобы использовать данный закон в таких цепях, вместо омического сопротивления следует рассматривать полное, которое учитывает суммарное воздействие активной и реактивной составляющих сопротивления.

В представленной схеме полное сопротивление обозначается как Z. Омическое, индуктивное и емкостное — соответственно R, XL и XC. Закон Ома для цепи переменного тока учитывает все эти разновидности. Формула расчёта подразумевает, что сложение сопротивлений происходит по правилу векторов.

Для определения всех сопротивлений используют прямоугольный треугольник, один катет которого выражает активное сопротивление, а второй – реактивное. Последнее равно разнице индуктивного и емкостного сопротивлений. Определение полного осуществляется по теореме Пифагора, согласно которой длина гипотенузы равна корню квадратному от суммы квадратов катетов.

Сопротивление

Сопротивление проводников и других веществ (полупроводников и диэлектриков) обусловлено тем, что заряженные частицы взаимодействуют (сталкиваются) с узлами кристаллической решетки и атомами разных примесей и дефектов, что приводит к торможению зарядов.

Наблюдения показали, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине L и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

$ R = ρ * { L \over S } $ (5),

Рис. 2. Электрический ток I в металлическом цилиндрическом проводнике, длиной L, площадью S, электрическое поле E.

Единицей измерения сопротивления является Ом, равный:

$ = {\over } $ (6).

Единица измерения удельного сопротивления ρ показывает какое сопротивление имеет проводник длиной 1 метр с площадью поперечного сечения 1 м2. Удельные сопротивления всех известных материалов измерены и сведены в справочные таблицы.

Рис. 3. Пример справочной таблицы удельных проводимостей разных веществ

Значения ρ в справочных таблицах приводятся обычно для нормальной, температуры 20С, т.к. величина удельного сопротивления зависит от температуры внешней среды T, и описывается формулой:

$ ρ = ρ_0 * (1 + α * T) $ (7),

где: ρ — удельное сопротивление при 0K, α — температурный коэффициент сопротивления.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что закон Ома для однородного участка цепи формулируется так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R. Участки электрической цепи, на которых отсутствуют источники тока, называются однородными. Удельное электрическое сопротивление вещества ρ — величина, характеризующая способность вещества к сопротивлению.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

Действие электродвижущих сил

Электродвижущая сила (ЭДС) является скалярной величиной, характеризующей работу не электрических сил, заставляющих производить разность потенциалов на выходе.

Дополнительная информация. Скалярная величина – это когда она может быть выражена только определённым значением. В отличие от векторной величины, которая определяется не только значением, но и направлением.

Используется ЭДС в генераторах, преобразующих какую либо работу А (джоуль) в электрическую. Для этого могут быть использованы такие виды энергии по их происхождению:

• Механическая индукционная. Вывод ЭДС возникает при пересечении проводником линий магнитного поля;
• Механическая пьезоэлектрическая. Возникновение ЭДС происходит при деформации некоторых веществ;
• Световая энергия. Здесь ЭДС появляется в полупроводниках при действии на них световых лучей;
• Термическая энергия. ЭДС образуется, когда контакты из разнородных проводников находятся под разными температурами;
• Химическая энергия. Возникновение ЭДС происходит вследствие химических реакций.

В зависимости от характера энергии и устройства генератора ЭДС может возникать как переменная, так и постоянная. Переменная может быть как синусоидальная (магнитные индукционные генераторы), так и импульсная (пьезозажигалки). Постоянную ЭДС преобразуют в основном из химической (элементы питания, аккумуляторы), световой (фотоэлементы) энергий и температуры (элементы Пельтье).

ЭДС образует на разноименных проводниках разность потенциалов. Если не соединять проводником клеммы, на которых имеется разность потенциалов, то тока в цепи не будет. Следовательно, никакой энергии не будет израсходовано. На клеммах будет оставаться разность потенциалов. Работу для поддержания этой разности совершать не надо.

Если к клеммам с разностью потенциалов подключить проводник с нагрузкой, то через него будет протекать электрический ток, выполняя работу в нагрузке. При этом разность потенциалов на клеммах будет стремиться к 0, что приведёт к падению тока до 0. Для поддержания разности потенциалов стабильной величиной необходимо, чтобы ЭДС получала энергию. Эта энергия затрачивает работу, равную той, которая совершается в нагрузке.

Практическое использование

Пример приведен на рисунке.

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры. Находим силу тока Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

• Напряжение – 220 В;
• R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

• R=0,2 МОм;
• U=400 В.

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА). Вычисление напряжения Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

• R=20 кОм;
• I=10 мА.

Преобразуем исходные данные:

• 20 кОм = 20000 Ом;
• 10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется — линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Формулировка закона

Закон относится к базовому положению в электротехнике.

Формула Ома для участка цепи:

V = IR, где:

• V — напряжение между 2-мя точками, В;
• R — сопротивление, свойство материала, используемого для описания противодействия потоку тока, Ом;
• I — сила тока на участке цепи — поток электронов или электронно-дефицитных атомов, определяемая в А.

В 1-м случае, закон Ома для участка цепи выражается формулой: I = V/R, понятно, что электроток рассчитывают делением V на R. 2-й вариант утверждает, что V рассчитывают, если известны I и R в цепи. Из уравнения очевидно, что если растут I или R, в то время как другой не изменяется, напряжение также должно возрасти.

Третий вариант подтверждает, что можно рассчитать R в цепи, перед тем, как найти сопротивление участка цепи по формуле нужно знать два других показателя. Если ток поддерживается постоянным, то рост напряжения приведет к увеличению сопротивления.

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.Однородный открытый участок электроцепи
Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

Формула в интегральной форме
То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Физическая величина, равная отношению работы сторонних сил Aст при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника Eэдс:

$ E_{эдс} = {A_{cт}over q} $ (1).

Глава 10. Волны-убийцы и волны видимости

Таким образом, ЭДС равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа электростатического поля равна нулю, а работа сторонних сил равна сумме всех ЭДС, действующих в этой цепи.

Работа электростатических сил по перемещению единичного заряда равна разности потенциалов $ Δφ = φ_1 – φ_2 $ между начальной и конечной точками 1 и 2 неоднородного участка. Работа сторонних сил равна, по определению, электродвижущей силе Eэдс, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна:

$ U_п = φ_1 – φ_2 + E_{эдc} $ (2).

Величина Uп называется напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

$ U_п = φ_1 – φ_2 $ (3).

Немецкий исследователь Георг Симон Ом в начале XIX века установил, что сила тока I, текущего по однородному проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

$ I = {U over R} $ (4).

Рис. 2. Портрет Георга Ома.

Величина R — это электрическое сопротивление. Уравнение (4) выражает закон Ома для однородного участка цепи. Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующем виде:

$ U_п = I * R = φ_1 – φ_2 + E_{эдс} = Δ φ_{12} + E_{эдс}$ (5).

Данное уравнение называется обобщенным законом Ома для неоднородного участка цепи.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

• напряжение – в вольтах;
• ток в амперах
• сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Сила тока I

Пусть в каком-то проводнике течет ток. То есть, происходит направленное движение заряженных частиц – допустим, это электроны. Каждый электрон обладает элементарным электрическим зарядом (e= -1,60217662 × 10-19 Кулона). В таком случае через некоторую поверхность за определенный промежуток времени пройдет конкретный электрический заряд, равный сумме всех зарядов протекших электронов.

Отношение заряда к времени и называется силой тока. Чем больший заряд проходит через проводник за определенное время, тем больше сила тока. Сила тока измеряется в Амперах.

Напряжение U, или разность потенциалов

Это как раз та штука, которая заставляет электроны двигаться. Электрический потенциал характеризует способность поля совершать работу по переносу заряда из одной точки в другую. Так, между двумя точками проводника существует разность потенциалов, и электрическое поле совершает работу по переносу заряда.

Физическая величина, равная работе эффективного электрического поля при переносе электрического заряда, и называется напряжением. Измеряется в Вольтах. Один Вольт – это напряжение, которое при перемещении заряда в 1 Кл совершает работу, равную 1 Джоуль.

Сопротивление R

Ток, как известно, течет в проводнике. Пусть это будет какой-нибудь провод. Двигаясь по проводу под действием поля, электроны сталкиваются с атомами провода, проводник греется, атомы в кристаллической решетке начинают колебаться, создавая электронам еще больше проблем для передвижения. Именно это явление и называется сопротивлением. Оно зависит от температуры, материала, сечения проводника и измеряется в Омах.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов . Разность потенциалов на концах участка

где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению,

где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка;

Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац.э.п. = Eэ/стат.п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы ( = 0), то

Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то

Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца

Работа тока – работа сил электрического поля, создающего электрический ток.

Работа тока на участке цепи вычисляется по формуле:

Используя формулу закона Ома для участка цепи, можно работу тока вычислить так:

Работа тока в замкнутой цепи находится по формуле:

При протекании постоянного тока по металлическому проводнику электроны сталкиваются с положительными ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки. При этом электроны передают им энергию. Это приводит к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время ​( t )​, равно:

Эта формула выражает закон Джоуля–Ленца: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, времени его прохождения и сопротивлению проводника.

Движение тока по неоднородным проводникам

Разность потенциалов, вызванная ЭДС, будет производить напряжение на клеммах генератора. ЭДС – это скалярная величина. При подключении к клеммам проводника через него потечёт ток, плотность которого выражается, например, Ī. Это уже векторная величина. Если ток создан только разностью потенциалов на клеммах, то векторы потенциала и плотности тока будут совпадать. Такой проводник называют однородным. Закон Ома для однородного участка цепи:

I=U/R.

Неоднородный проводник, кроме сил, которые образованы разностями потенциалов, имеет сторонние силы. Для определения плотности тока Ī пользуются законом Ома в дифференциальной форме для неоднородных проводников:

Ī=γ(E+Ē₁+ Ē₂+ Ēn).

Векторы и каждый участок проводника складываются, E – напряжённость, созданная разностью потенциалов на клеммах проводника (скалярная величина). Ē₁, Ē₂, Ēn – векторные величины напряжённости первой, второй и энной сторонних сил.

Так как γ – удельная проводимость проводника, обратная сопротивлению, ϕ₁ – потенциал на 1-ой точке, ϕ₂ – потенциал на 2-ой точке, то закон Ома для неоднородного участка цепи от 1-ой до 2-ой точки будет записываться так:

Ī =(ϕ₁ – ϕ₂+ Ē)/R.

Для ознакомления металлы и их удельное сопротивление:

• Серебро – 1,6×10ˉ⁸Ом×м;
• Медь – 1,72×10ˉ⁸ Ом×м;
• Алюминий – 2,6×10ˉ⁸ Ом×м;
• Латунь – 3…7,0×10ˉ⁸ Ом×м;
• Бронза – 8,0×10ˉ⁸ Ом×м;
• Железо – 9,8×10ˉ⁸ Ом×м;
• Свинец – 2.0×10ˉ⁶Ом×м;
• Графит – 3…5,0×10ˉ⁵Ом×м.

Закон Ома для полной цепи

Если замкнутая цепь состоит из сопротивления цепи, равного R, и источника тока с электродвижущей силой Eэдс и внутренним сопротивлением r, то в этом случае ток цепи I будет равен:

$ I = {E_{эдс} over R + r} $ (6).

Выражение (6) называется законом Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна ЭДС источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Проводники, в точности соответствующие закону Ома, называются линейными, так как график зависимости тока I от напряжения U изображается прямой линией. Следует отметить, что существуют много материалов, которые не подчиняются закону Ома, например, полупроводники или газоразрядные лампы. У металлических проводников отклонения от линейной зависимости появляются при больших токах, так как сопротивление металлов возрастает с ростом температуры.

Рис. 3. График зависимости сопротивления металлических проводников от температуры.

Параллельное и последовательное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении начало одного проводника соединяется с концом другого.

При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:

Общее напряжение ​( U )​ на проводниках равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

Напряжение на проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям:

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, образующих цепь:

Если проводники имеют одинаковое сопротивление, то общее сопротивление находится по формуле:

где ​( n )​ – число проводников, ​( R_i )​ – сопротивление проводника.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводники подключаются между одной и той же парой точек. Если в этой точке соединяются три и более проводников, то она называется узлом электрической цепи.

При параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаково:

Сумма сил токов, протекающих по проводникам, равна силе тока в неразветвленной цепи:

Это следствие того факта, что в точках разветвления цепи заряды не могут накапливаться.

Силы токов в разветвленных частях цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям:

Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников:

Если проводники имеют одинаковое сопротивление, то общее сопротивление находится по формуле:

где ​( n )​ – число проводников, ​( R_1 )​ – сопротивление проводника.

Если параллельно соединены два проводника, от общее сопротивление вычисляется по формуле: