Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между электрическим током, протекающим по замкнутому контуру, и магнитным потоком через поверхность, ограниченную контуром.

Математическая формула, соответствующая этому определению:

Ф = L*I

где Ф – магнитный поток,

L – индуктивность,

I – сила тока.

Это классическое определение индуктивности, принятое на начальном этапе изучения электромагнитных явлений. В нем отражено одно из проявлений индуктивности. Познакомившись с ним, можно подумать, что индуктивность – свойство небольшого класса объектов, неких замкнутых контуров, создающих магнитное поле. Это не так; проявления индуктивности многообразны, и мы сталкиваемся с ними в повседневной жизни, зачастую не сознавая этого.

В девятнадцатом веке ученые только начинали изучать электромагнитные явления. Понятие индуктивности, как особого свойства электропроводящего контура, сформулировано в 1886 году, при изучении постоянного тока.

Правило Ленца и индуктивность

Электрический ток создает магнитное поле – это была сенсация в девятнадцатом веке. Электрические и магнитные явления представлялись в прошлом совершенно разными явлениями, и открытие связи между ними вызвало горячий интерес исследователей. Магнитное поле казалось многоликим, присущим совершенно разным объектам – куску магнитной руды, Земному шару и… проводу с током. Сейчас известно, что в каждом из этих объектов магнитное поле порождается движением электрического заряда.

В современной науке установлена общая природа электрического и магнитного полей. При изучении постоянного тока был сделан первый шаг к пониманию этой истины – открыта связь между током и магнитным полем, между силой тока и силой создаваемого им магнитного поля.

Символ L, которым обозначается индуктивность, выбран в честь физика Эмиля Ленца. Он изучал магнитные явления, возникающие при протекании электрического тока. Сила Ленца – это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

Ленц также наблюдал, как катушки из электрических проводов, по которым пропускался ток, притягивались или отталкивались, подобно постоянным магнитам. Притяжение или отталкивание? Это определялось направлением тока в витках, взаимным расположением катушек. А сила взаимодействия определялась количеством витков и силой тока. При одинаковом токе, катушка с большим числом витков создавала большее магнитное поле.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

• L= µ0n2V,

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

• L = µ0N2S : l,

Будет интересно➡ Статор — понятие и принцип действия. Как проверить статор мультиметром?

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Контур с током и катушка индуктивности

Контур с током может быть одиночным (одновитковая катушка)

Контур с током может состоять из нескольких контуров (многовитковая катушка)

В электротехнике и радиотехнике применяются многовитковые катушки.

Чем больше витков, тем больше индуктивность катушки. Один и тот же ток, протекающий через одиночный виток и через многовитковую катушку, создаст разное по силе магнитное поле. У многовитковой катушки индуктивность больше, чем у одного витка; она пропорциональна количеству витков.

Когда нужно создать сильное магнитное поле, наматывают сотни и тысячи витков из тонкой медной проволоки. Такие катушки применяются в электромагнитах, трансформаторах, электродвигателях.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

• L — индуктивность контура (в генри);
• Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
• I — сила тока в катушке (в амперах).

Такая формула подходит только для одновиткового контура. Если катушка состоит из нескольких витков, то вместо величины магнитного потока используется полный поток (суммарное значение). Когда же через все витки проходит одинаковый магнитный поток, то для определения суммарного значения достаточно умножить величину одного из них на общее количество.

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

• µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
• N — количество витков в катушке;
• S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
• l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

• W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
• I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

• N — число витков катушки;
• µ — относительная магнитная проницаемость;
• µ0 — магнитная постоянная;
• S — площадь сечения сердечника;
• π — математическая постоянная, равная 3,14;
• r — средний радиус тора.

Будет интересно➡ Что такое фаза в электричестве?

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

• l — длина проводника в метрах;
• r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
• µ0 — магнитная постоянная;
• µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
• µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
• π — число Пи;
• ln — обозначение логарифма.

Индуктивность, индукция, самоиндукция

Если обозначение индуктивности L выбрано в честь физика Ленца, то единица измерения индуктивности Генри (Гн) носит имя другого физика – Джозефа Генри.

Ленц исследовал магнитные явления, возникающие при наличии постоянного тока, а Генри занимался переменным током. Точнее, он рассматривал переходные процессы, возникающие при включении и выключении электрического тока.

Что происходит, когда ток в цепи, содержащей катушку индуктивности, включается? Он не возрастает мгновенно, а увеличивается плавно. Чем больше витков в катушке, тем более растянут во времени процесс нарастания тока. Но число витков влияет еще и на силу магнитного поля, создаваемого током в катушке!

Джозеф Генри установил связь этих явлений. Оказывается, чем больше индуктивность, тем более инерционный процесс возрастания тока при включении. Это можно сравнить с массой в механике: чем массивнее тело, тем дольше оно разгоняется при воздействии на него силы.

Почему в катушке тормозится увеличение тока? Мы наблюдаем здесь явление самоиндукции. Ведь ток создает магнитное поле, не так ли?

Но на этом преобразование полей не останавливается. Меняющееся магнитное поле создает электрическое поле! Если в поле находится проводник, в нем наводится электродвижущая сила. Это явление названо электромагнитной индукцией.

Именно меняющееся, переменное магнитное поле способно создать электрическое поле и навести в проводнике электрический ток.

После того, как щелкнул выключатель, в цепи происходят такие процессы:

1. Появляется и начинает увеличиваться электрический ток;
2. Возрастающий электрический ток создает меняющееся магнитное поле;
3. Переменное магнитное поле в том же самом проводнике наводит электрическое напряжение, противоположное приложенному;
4. Наведенная магнитным полем электродвижущая сила, противоположная напряжению от источника, уменьшает суммарное напряжение, действующее на цепь, а ток соответствует уменьшенному напряжению.

Напряжение, наведенное магнитным полем в проводнике, называется ЭДС самоиндукции. Ток в проводнике является причиной возникновения противоположного напряжения в том же проводнике, то есть причиной торможения тока является сам ток; поэтому процесс назван самоиндукцией.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности:

Минус в формуле указывает на то, что в цепи возникает противо ЭДС, направленная так, чтобы тормозить изменение тока.

В соответствии с этой формулой, единицу индуктивности 1 Генри определили следующим образом:

Один Генри – это индуктивность, при которой скорость изменения тока, равная одному амперу в секунду, приводит к наведению ЭДС самоиндукции, равной одному вольту.

1Вольт = — 1 Генри * 1 Ампер/секунда, или

1В = — 1 Гн * 1А/с

Индуктивность как мера самоиндукции проще поддается измерению, чем индуктивность – как коэффициент между током и магнитным потоком. В благодарность за открытие явления самоиндукции физики присвоили имя Джозефа Генри единице измерения индуктивности.

“Катушка ниток”

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

• I = U : R,

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь “катушка – источник тока”, то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от “витков в квадрате”.
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Будет интересно➡ Реле контроля напряжения

Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает энергией. Магнитные силы совершают механическую работу, притягивая или отталкивая другие магниты или тела из магнитных материалов. Меняющееся магнитное поле индуцирует электрический ток в проводниках.

Магнитную энергию можно выразить через математическую формулу. В предыдущем разделе упоминалась инерционность индуктивной цепи, ее роль в электромагнитных явлениях сравнивалась с ролью массы в механике. Интересно, что эта аналогия углубляется при рассмотрении энергии.

Формула энергии магнитного поля похожа на формулу кинетической энергии механического тела:

Энергия магнитного поля пропорциональна индуктивности и квадрату величины тока.

Во время переходного процесса, когда при включении ток в цепи замедленно нарастает, происходит накопление магнитной энергии. Эта энергия может использоваться для совершения работы. И эта энергия создает проблемы при выключении тока в цепи с большой индуктивностью.

Если ток уменьшать, возникнет ЭДС, замедляющая уменьшение тока. Но если ток выключить, резко разорвав цепь, скорость изменения тока от конкретного значения до нуля теоретически должна быть бесконечно велика. Это значит, ЭДС самоиндукции при выключении тока тоже должна быть бесконечно велика.

Этот математический парадокс возник из-за упрощенных идеализированных формул. В реальности ток не прекращается мгновенно, размыкание контактов занимает некоторый короткий промежуток времени, но все равно скорость изменения тока велика, и наводится ЭДС значительной величины. Обычным явлением при выключении цепи является искрение. Если выключать ток в цепи с большой индуктивностью, то попытка резкого прекращения тока может стать причиной вспышки электрической дуги.

Что произойдет, если дуга не вспыхнула, а ток прекратился? Куда девалась энергия магнитного поля? Частично она перешла в тепловую энергию – контакты выключателя нагрелись. Остальная часть энергии магнитного поля, при его резком уменьшении до нуля, перешла в электромагнитную волну. Переменное магнитное поле индуцировало переменное электрическое поле; в свою очередь, переменное электрическое вызвало новую волну магнитного, и так далее.

Выключение тока простым щелчком выключателя – посылает в бесконечное пространство широкий «шумовой» спектр электромагнитных колебаний.

Графический вывод формулы

Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:

Wм=ΦI2=LI22=Φ22L

Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:

Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

Определение 4

Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Распрямим провод — индуктивность остается

Первоначально индуктивность считали атрибутом контура или катушки. Причина этого – в способах измерения. Магнитный поток через контур или катушку локализован, его можно измерить (хотя точность измерений долгое время была невысокой). Если катушку раскрутить и провод выпрямить, и пропускать ток по прямому проводу, магнитное поле все равно возникнет. Но померить его поток непросто!

А что произойдет с самоиндукцией? Ток в прямом проводе возрастает быстрее, чем в катушке. Но если провод протянуть на несколько километров (построить линию электропередач), то явление самоиндукции наблюдается. Возрастание тока, при его подаче в линию передач, происходит не мгновенно. Значит, прямой провод обладает индуктивностью, хотя и меньшей, чем катушка.

На рисунке показан проводник с током и силовые линии магнитного поля, имеющие форму окружностей.

Применение катушек в технике

Явление электромагнитной индукции известно уже давно и широко применяется в технике. Примеры использования:

• сглаживание пульсаций и помех, накопление энергии;
• создание магнитных полей в различных устройствах;
• фильтры цепей обратной связи;
• создание колебательных контуров;
• трансформаторы (устройство из двух катушек, связанных индуктивно);
• силовая электротехника использует для ограничения тока при к. з. на ЛЭП (катушки индуктивности, называются реакторами);
• ограничение тока в сварочных аппаратах — катушки индуктивности делают его работу стабильнее, уменьшая дугу, что позволяет получить ровный сварочный шов, имеющий наибольшую прочность;
• применение катушек в качестве электромагнитов различных исполнительных механизмов;
• обмотки электромагнитных реле;
• индукционные печи;
• установление качества железных руд, исследование горных пород при помощи определения магнитной проницаемости минералов.

Индуктивность и реактивное сопротивление

Катушка индуктивности может оказывать ничтожно малое сопротивление установившемуся постоянному току, но ее сопротивление переменному току значительно. Такое сопротивление называется реактивным.

Реактивное сопротивление переводит энергию электрического тока в энергию электромагнитного поля. Если на цепь, обладающую индуктивностью L, подать переменное напряжение с частотой f, то реактивное сопротивление будет равно

Чем выше реактивное сопротивление, тем меньше будет переменный ток.

Реактивное сопротивление зависит от частоты. Элементы с маленькой индуктивностью создают ничтожно малое сопротивление на низких частотах, но при переходе от частоты 50 Герц к частоте 50 МГц (мегагерц) сопротивление возрастает в миллион раз.

При низких частотах не принимаются во внимание индуктивности небольших отрезков провода, но при сотнях мегагерц и при гигагерцах приходится учитывать даже индуктивность проволочных выводов радиодеталей. В технике сверхвысоких частот применяются безкорпусные элементы, не имеющие проволочных выводов. Вместо них – контактные площадки, которые паяют на печатную плату.

Цепь с индуктивным сопротивлением, при подаче переменного тока, излучает электромагнитные волны. Но возможен и обратный процесс: при воздействии электромагнитного поля в индуктивности наводится переменный ток.

Общие сведения

Для того чтобы понять, от чего зависит индуктивность катушки, необходимо подробно изучить всю информацию об этой физической величине. Первым делом следует рассмотреть принятое международное обозначение параметра, его назначение, характеристики и единицы измерения.

Само понятие индуктивности было предложено известным английским физиком Оливером Хевисайдом, который занимался её изучением. Этот учёный подарил миру и другие известные термины — электропроводимость, магнитная проницаемость и сопротивление, а также ЭДС (электродвижущая сила).

Первая буква фамилии другого знаменитого физика — Эмилия Ленца — была взята в качестве обозначения индуктивности в формулах и при проведении расчётов. В наше время символ L продолжает использоваться при упоминании этого параметра.

Выдающийся американский физик Джозеф Генри первым обнаружил явление индуктивности. В его честь физики назвали единицу измерения в международной СИ, которая чаще всего используется в расчётах. В других системах (гауссова и СГС) индуктивность измеряют в сантиметрах. Для упрощения вычислений было принято соотношение, в котором 1 см равняется 1 наногенри. Очень редко используемая система СГСЭ оставляет коэффициент самоиндукции без каких-либо единиц измерения или использует величину статгенри. Она зависит от нескольких параметров и приблизительно равняется 89875520000 генри.

Среди основных свойств индуктивности выделяются:

1. Величина параметра никогда не может быть меньше нуля.
2. Показатель зависит только от магнитных свойств сердечника катушки, а также от геометрических размеров контура.

Стиральная машина и индуктивное сопротивление

Пользователи автоматических стиральных машин часто жалуются на то, что ток «пробивает на барабан». Электрическая изоляция таких машин, как правило, в полном порядке, но все равно есть неприятное ощущение от прикосновения к металлическому барабану, при загрузке и выгрузке вещей.

Причина – в наведенном токе. Машина-автомат имеет блок питания, в котором сетевое напряжение преобразуется в высокочастотное. Это высокочастотное напряжение наводится на все электропроводящие предметы, в частности на металлический барабан. Индуктивность барабана не нормируется, но наверняка она мала. Тем не менее, ток высокой частоты электронной схемы индуцирует на металлических частях стиральной машины отклик – небольшой ток.

Подобное явление иногда наблюдают пользователи современных водонагревателей с электронным управлением, греющих водопроводную воду. Если блок питания в устройстве оказывается близко к трубе с водой, на ней может наводиться переменный высокочастотный ток, и вода из крана «щиплется». Избежать неприятных ощущений можно, отключив электрическое напряжение от котла.

Свойства магнетизма

Магнитное поле, как и любое другое физическое явление на Земле, имеет свои характеристики:

1. Источник возникновения – движущиеся электрические заряды.
2. Индукция магнитного поля – основная силовая его характеристика, которая существует в каждой отдельной его точке и является направленной.
3. Его влияние ограничивается магнитами, движущимися зарядами и проводниками тока.
4. Оно разделяется учеными на два типа: постоянное и переменное.
5. Человек без специальных приборов не может почувствовать воздействие магнетизма.
6. Это электродинамическое явление, ведь источник его происхождения – движущиеся частицы электрического тока. И только такие же частицы могут быть подвержены влиянию магнитного поля.
7. Траектория движения заряженных частиц может быть лишь перпендикулярной.

Индуктивность человеческого тела

Наше тело является электрическим проводником, а все проводники, в той или иной степени, обладают индуктивностью. Это значит, что мы подвержены воздействию электромагнитного поля, под его воздействием в нашем теле могут индуцироваться переменные токи.

Индуктивность человеческого тела значительно меньше. чем индуктивность антенны или дросселя, и небольшие электромагнитные поля практически не влияют на нас. Но чем выше мощность излучения, а главное – чем выше частота электромагнитного поля, тем воздействие сильнее. Сильное поле СВЧ диапазона представляет смертельную опасность.

Для защиты людей на производствах, связанных с сильными электромагнитными полями, применяют специальную экранирующую одежду, экранированные помещения. Существуют зоны, закрытые для посещения – вокруг мощных антенн, радиолокаторов.

Периодически появляется информация о вреде длительных разговоров по мобильному телефону, когда трубка прижата к голове. Телефон излучает высокочастотный электромагнитный сигнал небольшой мощности, из-за малой мощности его влияние незначительно. Но при длительном воздействии это излучение может нанести вред здоровью. Использовать скайп, установленный на компьютер, предпочтительнее.

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где

• dB – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I – сила тока, А;
• dl – отрезок проводника, м;
• r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
• α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

• поля прямого перемещения электронов;
• поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

где:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где

• В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
• S – площадь пересекаемой поверхности;
• α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900)

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.