Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R0, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

R0 = r. (4)

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I2(R+r) = IE (8)

Что такое источник тока

Источник тока – это устройство, непрерывно питающее цепь электроэнергией. Он может быть источником постоянного тока и переменного. Аккумуляторные батареи – это источники постоянного тока, а электророзетка – переменного.

Одна из интереснейших характеристик питающих источников – они способны преобразовывать неэлектрическую энергию в электрическую, например:

• химическую в батареях;
• механическую в генераторах;
• солнечную и т. д.

Электрические источники делятся на:

1. Независимые;
2. Зависимые (контролируемые), выход которых зависит от напряжения или тока в другом месте схемы, который может быть либо постоянным, либо меняющимся во времени. Используются в качестве эквивалентных ИП для электронных устройств.

Когда говорят о законах цепи и анализе, электрические ИП часто рассматриваются как идеальные, то есть теоретически способные обеспечить бесконечное количество энергии без потерь, имея при этом характеристики, представленные прямой линией. Однако в реальных, или практических, источниках всегда есть внутреннее сопротивление, влияющее на их выход.

Важно! ИП могут быть соединены параллельно, только если имеют одинаковое значение напряжения. Последовательное соединение будет влиять на выходной показатель напряжения.

Внутреннее сопротивление ИП представляется как последовательно соединенное со схемой.

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

, (10)

т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

(11)

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи ( I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р1, Рполн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I0 E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р1, достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Рис. 2.

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р1, Р2, Рполн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P1 = f(R), P2 = f(R), Pполн=f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

Лабораторная работа №14. «Определение КПД источника постоянного тока»

Лабораторная работа №14.

«Определение КПД источника постоянного тока».

Цель работы

: исследовать энергетические характеристики источника постоянного тока.

Задачи работы

:

· экспериментально проверить зависимость КПД, полной и полезной мощности источника постоянного тока от тока во внешней цепи;

· определить внутреннее сопротивление источника и ЭДС по энергетическим характеристикам.

Оборудование

: источник постоянного тока, амперметр, вольтметр, реостат, соединительные провода, ключ.

Теория и метод выполнения работы

:

Источник тока является преобразователем какого-либо вида энергии в электрическую энергию. Основными характеристиками источника тока являются электродвижущая сила e

и внутреннее сопротивление
r
. Эти характеристики являются независимыми и определяют вид энергетических характеристик источника. ЭДС источника можно измерить с помощью вольтметра с большим входным сопротивлением. Внутреннее сопротивление источника можно определить только косвенными измерениями. Вырабатываемая источником тока электрическая энергия передается во внешнюю цепь — линию передачи и нагрузку (см. рис. 1).

рис. 1

Линия передачи связывает источник тока с нагрузкой. Главное требование к линии – минимальные потери при передаче энергии. Нагрузка, как правило, преобразует получаемую электрическую энергию в энергию другого вида – механическую, тепловую, световую и т. д. Каждый из элементов системы «источник тока – линия передачи – нагрузка» оказывает влияние на процесс передачи и преобразования энергии. Этот процесс количественно описывается энергетическими характеристиками:

· мощность источника тока есть полная мощность, развиваемая источником во всей цепи , где e

и
I
– ЭДС и ток источника;

· полезная мощность источника тока показывает, какая часть полной мощности может быть выделена во внешней цепи , где U

– напряжение на источнике,
I
– ток источника,
R
– сопротивление внешней цепи;

· коэффициент полезного действия источника тока .

Часть полезной мощности необратимо теряется в линии передачи, выделяясь в виде тепла. Чтобы снизить эти потери, сопротивление линии стремятся делать как можно меньшим.

Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с электродвижущей силой e

и внутренним сопротивлением
r
, нагруженного на активное сопротивление
R
(см. рис. 1). При этом будем полагать, что сопротивление линии передачи пренебрежимо мало (
Rл≈0
) и потерями энергии в ней можно пренебречь. Ток в схеме определяется законом Ома для замкнутой цепи . С учетом закона Ома для полной цепи мощность источника может быть выражена через параметры источника и сопротивление нагрузки . Полезная мощность, выделяемая на нагрузке . Отсюда КПД источника .

Из приведенных выражений видно, что внутреннее сопротивление оказывает на энергетические характеристики тем большее влияние, чем ближе значение r

к сопротивлению нагрузки
R
. Это хорошо иллюстрируют графики на рис. 2.

Из графиков видно, что полезная мощность Pп

, отдаваемая во внешнюю цепь, меньше полной мощности источника
P
во всем диапазоне сопротивлений нагрузки. Часть полной мощности безвозвратно теряется на внутреннем сопротивлении источника тока. Зависимость
Pп(R)
имеет выраженный максимум. Он соответствует режиму, при котором в нагрузке выделяется максимальная мощность. Режим согласования по мощности возможен при соблюдении условия
R=r
. В таком режиме
η=0,5
. Таким образом, условие передачи максимальной мощности и условие достижения максимального КПД несовместимы.

Режим согласования по напряжению или режим холостого хода характеризуется тем, что на нагрузке стремятся получить максимальное напряжение. Такой режим реализуется при условии R>>r

. В этом случае напряжение на нагрузке близко к ЭДС источника, слабо зависит от сопротивления нагрузки, а КПД источника близок к единице. Полная и полезная мощность источника при этом близки к нулю.

Режим согласования по току или режим короткого замыкания позволяет получить максимальный ток от источника. Режим реализуется при условии R<<r

. При этом ток источника слабо зависит от сопротивления нагрузки. Вся развиваемая мощность выделяется внутри источника в виде тепла, что может привести к выходу его из строя. Поэтому режим короткого замыкания в большинстве случаев является аварийным и его следует избегать.

На практике удобнее снимать энергетические характеристики в виде зависимостей от тока источника, так как в этом случае зависимости P(I)

и
η(I)
являются линейными функциями от тока. Для получения аналитических зависимостей от тока для полезной мощности и КПД запишем для схемы на рис. 1 уравнение, согласно второму правилу Кирхгофа или закон Ома для полной цепи . Умножив обе части уравнения на ток
I
, получим уравнение баланса мощностей электрической цепи . Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой во всей цепи. Из последнего уравнения выразим полезную мощность источника . Следовательно, графическая зависимость
PП=f(I)
представляет собой параболу, ветви которой, направлены вниз (см. рис. 3).

рис. 3

Анализ графической зависимости (см. рис. 4):

рис. 4

1) для т.B

:
PП=0
, тогда , т. е. абсцисса т.
B
соответствует току короткого замыкания;

2) т. к. парабола является симметричной, то абсцисса т.А

составляет половину тока короткого замыкания , а ордината – соответствует максимальному значению мощности;

3) т. к. в т.А

и , то после преобразований получаем
R=r
– условие, при котором мощность выделяющаяся во внешней цепи с источником постоянного тока принимает максимальное значение;

4) максимальное значение мощности .

Выражение для КПД источника постоянного тока принимает вид . Следовательно, графическая зависимость h=f(I)

представляет собой прямую, расположенную под углом к оси токов. Графики зависимостей КПД, полной и полезной мощности от тока для источника с заданными ЭДС и внутренним сопротивлением, приведены на рис. 5.

Кривые P(R)

,
Pп(R)
и
η(R)
на рисунке 2 определены в диапазоне изменения
R
от
0
до
∞
. Функции
P(I)
,
Pп(I)
и
η(I)
на рисунке 5 ограничены по оси абсцисс током короткого замыкания
Iк. з
.

Ход работы

:

1. Собрать экспериментальную установку по схеме, приведённой на рисунке 6:

рис. 6

2. Провести серию из 5-10 экспериментов, при плавном перемещении ползунка реостата, результаты измерений заносить в таблицу:

3. Построить графическую зависимость в Microsoft Excel, используя мастер диаграмм с добавлением линейной линии тренда, пересечением в начале координат и указанием уравнения прямой. По основным параметрам уравнения определить возможное значение ЭДС источника постоянного тока и внутреннее сопротивление.

4. Используя экспериментальные данные в таблице пункта 3, заполнить таблицу для графического исследования энергетических характеристик источника постоянного тока (мощность источника тока, полезная мощность источника тока, КПД):

5. Построить графические зависимости P(I)

,
Pп(I)
и
η(I)
в Microsoft Excel, используя мастер диаграмм. При построении графической зависимости в Microsoft Excel, использовать мастер диаграмм с добавлением полиномиальной линии тренда со степенью
2
, пересечением кривой с осью
OY(P)
в начале координат и указанием уравнения на диаграмме.

6. Сравнить полученные графические зависимости с теоретическими и сформулировать общий вывод по лабораторной работе.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
2. Что такое ток короткого замыкания?
3. Что такое полная мощность?
4. Как вычисляется к.п.д. источника тока?
5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
8. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
9. Объясните явление.
10. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.