Формула расчета мощности по току и напряжению электросхемы

Что такое мощность в электричестве: просто о сложном

Вспомнилась былина об Илье Муромце, когда он приложил всю свою мощь к соловью разбойнику. У бедолаги сразу посыпались искры из глаз, как пламя с верхней картинки на проводке с неправильным монтажом.

Простыми словами: мощность в электричестве — это силовая характеристика энергии, которой оценивают, как способности генераторных установок ее вырабатывать, так возможности потребителей и транспортных магистралей.

Все эти участки должны быть точно смонтированы и налажены для обеспечения безопасной работы. Как только в любом месте возникает неисправность, так сразу развивается авария во всей схеме.

Если говорить о домашнем электрическом оборудовании, то приходится постоянно соблюдать баланс между:

1. включенными в сеть приборами;
2. конструкцией проводов и кабелей;
3. настройкой защитных устройств.

Только комплексное решение этих трех вопросов может обеспечить безопасность проводки и жильцов.

Как рассчитать электрическую мощность в быту

Формулы расчета мощности в электричестве позволяют выполнить качественную оценку безопасности каждого из перечисленных выше пунктов.

Пользоваться ими не сложно. Я уже приводил в предыдущих статьях шпаргалку электрика, где они помещены в наглядной форме для цепей постоянного тока.

Они полностью справедливы для активной составляющей мощности переменного тока, совершающей полезную работу. Кстати, кроме нее есть еще и бесполезная — реактивная, связанная с потерями энергии. Ее описанию посвящен второй раздел.

Такие вычисления удобно делать с помощью онлайн калькулятора. Он избавляет от рутинных математических вычислений и арифметических ошибок.

При любом из способов для расчета активной мощности требуется знать две из трех электрических величин:

1. силу тока I;
2. приложенное напряжение U;
3. сопротивление участка цепи R.

Как измерить электрическую мощность дома

Существует еще одна возможность оценки активной мощности: ее измерение в действующей схеме специальными приборами: ваттметрами.

Точные замеры может обеспечить промышленный лабораторный ваттметер. Он изготавливается как прибор, работающий на аналоговых сигналах,так и с помощью цифровых технологий.

В бытовой проводке точные вычисления не нужны. Для нее выпускаются различные виды более простых ваттметров.

Популярностью пользуются приборы, которые можно вставить в розетку и подключить к ним шнур питания от потребителя, включить их в работу и сразу снять показания на дисплее в ваттах.

Их так и называют: ваттметр розетка. Они измеряют чисто активную мощность переменного тока.

Такие приборы избавляют электрика от выполнения сложных операций под напряжением, когда требуется замерять:

• действующее напряжение;
• силу тока;
• угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения.

Потом все данные дополнительно требуется вводить в формулу расчета мощности по току и напряжению, делать по ней вычисления.

Этот метод можно упростить, если внимательно наблюдать за показаниями электрического счетчика индукционной системы с вращающимся диском. Он считает совершенную работу: потребленную мощность за определенную время.

Однако скорость вращения диска как раз и характеризует величину потребления. Надо просто посчитать сколько раз он обернется за минуту и перевести в ватты по табличке, расположенной на корпусе.

Как рассчитать мощность, зная силу тока и напряжение

Силовую характеристику электроустановок рассчитывают по формуле:

Советуем к прочтению: Как определить фазу и ноль: индикаторной отверткой, мультиметром, визуально

P=U*I — постоянный ток;

P=U*I*cos(фи) – переменный ток однофазной сети.

P=1,73*U*I*cos(фи) — трехфазная сеть.

В статье приведены упрощенные формулы расчета активной мощности электросети, которые дают приблизительные результаты.

Для получения точных результатов, необходимо учитывать также реактивное и обычное сопротивление, а также потери.

Почему реактивное сопротивление схемы влияет на мощность переменного тока

Синусоидальная гармоника напряжения, поступая на резистивное сопротивление, изменяет величину тока без его отклонения на комплексной плоскости.

Такой ток совершает полезную работу с минимальными потерями энергии, вырабатывая активную мощность. Частота колебания сигнала не оказывает на нее никакого влияния.

Сопротивление конденсатора и индуктивности зависит от частоты гармоники. Его противодействие отклоняет направление тока на каждом из этих элементов в разные стороны.

Такие процессы связаны с потерей части энергии на бесполезные преобразования. На них расходуется мощность Q, которую называют реактивной.Ее влияние на полную мощность S и связь с активной P удобно представлять графически прямоугольным треугольником.

Захотелось его нарисовать на фоне оборудования из нагромождений фарфора и металла, где пришлось поработать довольно долго.Отвлекся. Не судите за это строго.

Сравните его с опубликованным мною ранее треугольником сопротивлений. Находите общие черты?

Ими являются геометрические пропорции фигуры, описывающие их формулы и угол φ, определяющий потери полной мощности. Перехожу к их более подробному рассмотрению.

Как правильно рассчитать

Активная мощность, как сделать правильный расчет?

Мощность электрического тока влияет на то, как быстро прибор сможет выполнить работу. К примеру, дорогой обогреватель, имеющий в 2 раза большую мощность, обогреет помещение быстрее, чем два дешевых, с меньшей в 2 раза мощностью. Получается, что выгоднее купить агрегат, имеющий большую мощность, чтобы быстрее обогреть холодное помещение. Но, в то же время, такой агрегат будет тратить существенно больше энергии, чем его более дешевый аналог.

Потребляемая мощность всех приборов в доме учитывается и при подборе проводки для прокладки в доме. Если не учитывать этого и в последующем включить в сеть слишком много приборов, то это вызовет перегрузку сети. Проводка не сможет выдержать мощность электрического тока всех приборов, что приведет к плавлению изоляции, замыканию и самовоспламенению проводки. В результате может начаться пожар, который может привести к непоправимым последствиям.

Однофазный синусоидальный ток в электрических цепях вычисляется по формуле Р = U x I x cos φ, где υ и Ι. Их обозначение шифруется следующим образом: среднеквадратичное значение напряжение и тока, а φ — фазный угол фаз между ними.

Для цепей несинусоидального тока электрическая ёмкость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной производительности. Активная производительность характеризуется скоростью, которая имеет необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Данная ёмкость может вычисляться через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле P = I(2) x r = U(2) x g.

Следует заметить, что:

• резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
• индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
• конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная способность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая емкость определяется как сумма пропускной способности отдельных фаз. С полной производительностью S, активная связана соотношением P = S x cos φ.

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной производительностью.

Как найти реактивную полную мощность через активную? Данная производительность, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: Q = U x I x sin φ (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным).

Пример расчета мощности электрического тока

В конце концов, вы сможете проверить свои познания на 2-ух обычных примерах.

Представьте, что в первой задачке у вас есть резистор R = 50 Ом, через который течет электрический ток I = 0,3А. Какая электрическая мощность преобразуется в этом резисторе?

Вы можете отыскать решение, найдя соответствующую формулу и подставив в нее заданные значения. То есть у нас получается: P = I2R = 0,32 * 50 = 4,5 Вт

Во второй задаче дан резистор R, электрическое сопротивление которого 700 Ом. В техническом описании указано, что максимальная мощность этого резистора составляет 10 Вт. Насколько высоким может быть напряжение, подаваемое на этот резистор?

Для решения этой задачки подбираем подходящую формулу: P = U2/R, откуда мы находим Umax = Pmax * R = 700 * 10 = 83,67 В.

Это означает, что максимальное напряжение может составлять 83,67 В. Чтобы подстраховаться, следует выбирать электрическое напряжение значительно ниже этого предела.

Формулы расчета мощности для однофазной и трехфазной схемы питания

В идеальном теоретическом случае трехфазная схема состоит из трех одинаковых однофазных цепей. На практике всегда есть какие-то отклонения. Но, в большинстве случаев при анализах ими пренебрегают.

Поэтому рассматриваем вначале наиболее простой вопрос.

Графики и формулы под однофазное напряжение

Как работает резистор

На чисто резистивном сопротивлении синусоиды тока и напряжения совпадают по углу, направлены на каждом полупериоде одинаково.Поэтому их произведение, выражающее мощность, всегда положительно.

Его значение в произвольный момент времени t называют мгновенным, обозначая строчной буквой p.

Среднее значение мощности в течение одного периода называют активной составляющей. Ее график для переменного тока имеет фигуру симметричного всплеска с максимальным значением Pm в середине каждого полупериода Т/2.

Если взять половину его величины Pm/2 и провести прямую линию в течении одного периода Т, то получим прямоугольник с ординатой P.

Его площадь равна двум площадям графиков активной составляющих одного любого полупериода. Если посмотреть на картинку внимательнее, то можно представить, что верхняя часть всплеска отрезана,перевернута и заполнила свободное пространство внизу.

Представление этого графика помогает запомнить, что на активном сопротивлении мощность постоянного и переменного тока вычисляется по одной формуле, не меняет своего знака.

График мгновенных значений активной мощности переменного тока на резистивном сопротивлении имеет вид повторяющихся положительных волн. Но за один период им совершается такая же работа, как и в цепях постоянного тока и напряжения.

На резисторе не создается реактивных потерь.

Как работает индуктивность

Катушка с обмоткой своими витками запасает энергию магнитного поля. Благодаря процессу ее накопления индуктивное сопротивление отодвигает вперед на 90 градусов вектор тока относительно приложенного напряжения на комплексной плоскости.

Перемножая их мгновенные величины получаем значения мощности, которое за один период меняет знаки (направление) в каждом полупериоде.

Частота изменения мощности на индуктивности в два раза выше,чем у ее составляющих: синусоид тока и напряжения. Она состоит из двух частей:

1. активной, обозначаемой индексом PL;
2. реактивной QL.

Реактивная часть на индуктивности создается за счет постоянного обмена энергией между катушкой и приложенным источником. На ее величину влияет значение индуктивного сопротивления XL.

Как работает конденсатор

Емкость конденсатора постоянно накапливает заряд между своими обкладками. За счет этого происходит сдвиг вектора тока вперед на 90 градусов относительно приложенного напряжения.

График мгновенной мощности напоминает вид предыдущего, но начинается с отрицательной полуволны.

Реактивная составляющая, выделяемая на конденсаторе, зависит от величины емкостного сопротивления XC.

Как работает реальная схема со всеми видами сопротивлений

В чистом виде приведенные выше графики и выражения встречаются не так часто. На самом деле передача электроэнергии и ее работа на переменном токе связаны с комплексным преодолением сил электрического сопротивления резисторов, конденсаторов и индуктивностей.

Причем, какая-то из этих составляющих будет преобладать. Для таких случаев преобразования электрической энергии в мгновенную мощность могут иметь один из следующих видов.

На верхней картинке показан случай, когда вектор тока отстает от приложенного напряжения, а на нижней — опережает.

В обоих случаях величина активной составляющей уменьшается от значения полной на значение, выражаемое как cosφ. Поэтому его принято называть коэффициентом мощности.

Косинус фи (cosφ) используется при анализе треугольника мощностей и сопротивлений, характеризует потери энергии.

Как работает схема трехфазного электроснабжения

На ввод распределительного щита многоэтажного здания поступает трехфазное напряжение от электроснабжающей организации, вырабатываемое промышленными генераторами.

Его же, за отдельную плату, при желании может подключить владелец частного дома, что многие и делают. При этом рабочая схема и диаграмма напряжений выглядит следующим образом.

В старой системе заземления TN-C она выполняется четырехпроводным подключением, а у новой TN-S — пятипроводным с добавлением защитного РЕ проводника. Его на этой схеме я не показываю для упрощения.

Каждую из фаз при работе необходимо стараться нагружать одинаково равными по величине токами. Тогда в домашней проводке будет создаваться наиболее благоприятный оптимальный режим без опасных перекосов энергии.

В этом случае формула расчета мощности по току и напряжению для трехфазной схемы может быть представлена простой суммой аналогичных формул для составляющих однофазных цепей.

А поскольку они все идентичные, то их просто утраивают.

Например, когда активная мощность фазы В имеет выражением Рв=Uв×Iв×cosφ, то для всей трехфазной схемы она будет выражена следующей формулой:

Р = Рa+Рв+Рc

Если пометить фазное выражение буквой ф. например Pф, томожно записать:

P = 3Pф = 3Uф×Iф×cosφ

Аналогично будет вычисляться реактивная составляющая

Q = Qa+Qв+Qc

Или

Q = 3Qф = 3Uф×Iф×sinφ

Поскольку P и Q представляют величины катетов прямоугольного треугольника, то гипотенузу или полную составляющую можно вычислить как квадратный корень из суммы их квадратов.

S = √(P2+Q2)

Как учитывается трехфазная полная мощность

В энергосистеме, да и в частном доме, требуется анализировать подключенные нагрузки, равномерно распределять их по источникам напряжений.

С этой целью работают многочисленные конструкции измерительных приборов. На щитах управления подстанций расположены щитовые ваттметры и варметры, предназначенные для работы в разных долях кратности.

Старые аналоговые приборы показаны на этой картинке.

Для того, чтобы не путаться в записях вычислений введены разные наименования единиц. Они обозначаются:

• ВА — (русское), VA (международное) вольтампер для полной величины мощности;
• Вт —(русское), var (международное) ватт —активной;
• вар (русское), var (международное) — реактивной.

Аналоговые приборы измеряют только активную или реактивную составляющую, а полную величину необходимо вычислять по формулам.

Многие современные цифровые приборы способны осуществлять эту функцию автоматически.

Видеоурок Павла Виктор дополняет мой материал. Рекомендую посмотреть.

Определение

Нагрузка электрической цепи определяет, какой ток через неё проходит. Если ток постоянный, то эквивалентом нагрузки в большинстве случаев можно определить резистор определённого сопротивления. Тогда мощность рассчитывают по одной из формул:

P=U*I

P=I2*R

P=U2/R

По этой же формуле определяется полная мощность в цепи переменного тока.

Нагрузку разделяют на два основных типа:

• Активную – это резистивная нагрузка, типа – ТЭНов, ламп накаливания и подобного.
• Реактивную – она бывает индуктивной (двигатели, катушки пускателей, соленоиды) и емкостной (конденсаторные установки и прочее).

Последняя бывает только при переменном токе, например, в цепи синусоидального тока, именно такой есть у вас в розетках. В чем разница между активной и реактивной энергией мы расскажем далее простым языком, чтобы информация стала понятной для начинающих электриков.

Принципы расчета тока

Знать в амперах силу тока, протекающего в цепи, важно для расчета сечения провода, которым прокладывается проводка, и выбора автомата, предохраняющего сеть от перегрузок. Большее, чем нужно, значение сечения вызывает дополнительные затраты, меньшее — вызовет перегрев электропроводки, что чревато расплавлением изоляции кабеля и пожаром.

Правильный выбор автомата также важен, так как большой запас по току окажется бесполезен, если выключатель сработает поздно, и оборудование успеет выйти из строя, а слишком маленький запас вызовет очень частое срабатывание аварийного отключения при повышении потребляемой мощности в допустимых пределах.

По закону Ома можно рассчитать ток как отношение напряжения между двумя точками к сопротивлению этого участка цепи (сопротивление самого провода). Этот параметр у провода зависит от его материала, длины и сечения. При использовании стандартных материалов (алюминий или медь) единственным параметром, на который можно влиять остается сечение проводника. А он зависит от предполагаемого протекающего тока.

Сила тока в розетке на 220 В обычно не превышает 6 ампер. Это значит, что суммарная мощность подключенных к розетке электроприборов не должна превышать 1300 Вт. В противном случае требуется укладка особых проводов с увеличенным сечением.

Выбор электроприборов

Чтобы узнать, какой бытовой прибор подойдет для электропроводки дома, а для какого лучше использовать промышленную, нужно обратить внимание на его мощность. Этот параметр всегда написан в руководстве по эксплуатации или технических характеристиках устройства.

Стоит насторожиться, если мощность указана больше 1,5 кВт, так как для таких приборов нужно использовать увеличенное сечение проводов питающей сети. Обычно домашние электроприборы имеют меньшую мощность.

Исключение могут составить стиральные машины, электроплиты, некоторые виды пылесосов. Дома с электроплитами всегда имеют для них отдельную проводку, а для питания стиральной машины лучше протянуть отдельный провод увеличенного сечения.

Далее следует определиться с выбором автоматического выключателя для групп потребителей электротока. Его следует выбирать именно на группу, с целью экономии места в распределительном щитке, и чтобы быть более свободным в подключении приборов к разным розеткам. Какие группы лучше выбрать:

• Электроплита;
• Стиральная машина и водонагреватель;
• Остальные розетки и освещение.

В домах с электроплитами наиболее высоким потреблением будет обладать именно плита. Ее мощность оценивается в 10 кВт, что при стандартном напряжении 220 В означает ток потребления 45 А, cosφ здесь равен 1. На электроплиту нужен отдельный автомат, поэтому здесь он выбирается его на 50 ампер.

Большим токопотреблением отличается также и стиральная машина. Стандартная стиралка потребляет 2,5 кВт, что соответствует 12,5 А. Несмотря на cosφ = 0,8 у электродвигателя стиральной машины, в ней большое количество электроники, поэтому для расчета берем cosφ = 1. Еще большая мощность у водонагревателя — до 8 кВт. Если предполагается использовать их одновременно со стиралкой — стоит брать автомат повышенного ампеража, так как суммарная мощность двух этих приборов составит 10,5 кВт, то есть нужен еще один автомат на 50 А. А лучше сделать два отдельных автомата: 40 А — на водонагреватель, и 15 А — на стиральную машину.

Остальные розетки и освещение можно определить в отдельную группу. Их общее энергопотребление оценивается в 1,5 кВт, то есть автомата на 10 А будет достаточно для третьей группы.

По какой формуле вычисляется мощность электрического тока

Данная величина привязана одновременно к нескольким физическим параметрам. Напряжение – это работа, необходимая для перемещения 1 кулона. Сила означает число кулонов, которые проходят за 1 секунду. Если умножить ток на напряжение, он будет равен количеству работы в секунду. Для вычисления мощности электрического тока формулу вывести нетрудно.

Она выглядит как

P = A / t = I x U,

обозначения следующие:

• P – мощность тока в ваттах (Вт);
• A – его работа на данном участке цепи в джоулях (Дж);
• t – время, за которое совершена работа (в секундах);
• U – напряжение электричества для участка цепи в вольтах (В);
• I – сила в амперах (А).

Указанная формула показывает, что зависимость мощности от напряжения и силы тока одинакова в этой связке. Один показатель может быть выше и тем самым скомпенсировать другой для обеспечения мощного электротока. Эта особенность обеспечивает передачу электроэнергии на дальние расстояния. Ее преобразование происходит через регулирующие трансформаторы на подстанциях.

Верное определение мощности критически важно для соблюдения правил техники безопасности при эксплуатации электросети и исключения возгораний. Это может произойти, если проводка выбрана неправильно. Для измерения необходимо использовать специальные приборы, но это возможно не всегда.

Определение мощности для переменного тока:

• с помощью амперметра;
• по формуле P= U х I с использованием значений в указанный момент времени;
• по формуле P= U х I x сos φ, если есть сдвиг фаз.

Символ φ обозначает коэффициент мощности. Когда к сети подключен только свет или приборы для нагревания, он равен 1, для более сложного и мощного оборудования промышленного типа цифра составляет 0,8. Формула для расчета мощности через сопротивление в сети постоянного тока – P = IU.