Калькулятор индуктивности — перевод единиц индуктивности онлайн

Индуктивность контура — теоретические основы

Индуктивностью называется идеализированный элемент, приближающийся по своим свойствам к индуктивной катушке, в котором накапливается энергия магнитного поля.

Условное обозначение индуктивности и положительные направления тока, ЭДС самоиндукции и напряжения:

По определению собственная индуктивность (или просто индуктивность) равна коэффициенту пропорциональности между потокосцеплением и током катушки L=Ψ/i.

Индуктивность измеряется в генри 1 Гн = 1 Вб / 1 А. Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz). Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри(Joseph Henry). Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года.

Поток сцепления катушки индуктивности равен Ψ=L×i.

В соответствии с законом электромагнитной индукции при изменении магнитного потока в катушке наводится ЭДС самоиндукции eL=-dΨ/dt. Знак «-» ставится потому, что ЭДС имеет такое направление, что образуемый ею ток своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, вызывающего данную ЭДС.

Напряжение на индуктивности уравновешивает ЭДС и может быть записано в виде uL=-eL=dΨ/dt=L×di/dt.

Мгновенная мощность, поступающая в катушку индуктивности равна p=uL×i=L×i×di/dt.

Энергия, запасаемая в катушке индуктивности равна wM=∫(0^t)ptd=∫(0^t)L×i×dt×di/dt=(L×i²)/2.

Взаимная индуктивность характеризует свойство одного элемента с током i1 создавать магнитное поле, частично сцепляющиеся с витками w2 другого элемента.

Коэффициент взаимной индуктивности определяется по формуле M=Ψ12/i2=Ψ21/i1, где Ψ12 — поток сцепления первого контура, вызванный током второго контура (аналогично Ψ21). Измеряется в Гн.

Взаимоиндуктивность и ее расчет

Для двух контуров, имеющих w1 и w2 витков с токами I1 и I2 (рис. 1.17), поток первого контура, определяемый током этого контура, — поток самоиндукции Ф1l—может быть разложен на поток рассеяния Ф1s, пронизывающий только этот контур, и поток взаимоиндукции Ф1m, пронизывающий также и второй контур:

Потокосцепление, соответствующее потоку Ф11 (при условии, что этот поток пронизывает все витки первого контура, равно

а потокосцепление рассеяния

Аналогично для второго контура

Потокосцепление второго контура, определяемое током первого,

а потокосцепление первого контура, определяемое током второго,

Можно показать, что

Величина M называется взаимоиндуктивностью и определяется конфигурацией контуров, их взаимным расположением и магнитной проницаемостью среды. Взаимоиндуктивность также измеряется в генри (гн). Суммарный поток, пронизывающий первый контур,

Суммарное потокосцепление первого контура

и соответственно для второго контура

В этих алгебраических суммах первый член всегда положителен, а знак перед вторым членом определяется направлением токов в контурах; положительный знак соответствует случаю совпадения направлений потоков Ф1м и Ф2м (см. рис. 1.17). Из изложенного видно, что

Таким образом, взаимоиндуктивность и индуктивности всегда удовлетворяют неравенству

а используемый в технических расчетах коэффициент связи двух контуров

Аналогично, в системе многих контуров потокосцепление контура определяется токами всех контуров:

где Lq — индуктивность q-то контура, Мqp = Мрq — взаимоиндуктивность q- и р-го контуров. Общий прием расчета взаимоиндуктивности контуров заключается в нахождении потокосцепления, пронизывающего контур q, но созданного током р-го контура, и делении его на этот ток.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в ходе серии опытов.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки таким образом, что витки одной катушки были расположены между витками второй. Витки первой катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушку замкнули на гальванометр, а магнит передвигали относительно катушки.

Вот что показали эти опыты:

1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.

1. Направление тока различается при увеличении числа линий и при их уменьшении.

1. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. При этом как само поле может изменяться, так и контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна электродвижущей силе (ЭДС).

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Введение

Если бы кому-нибудь пришла в голову идея провести опрос населения Земли на тему «Что вы знаете об индуктивности?», то подавляющее число опрашиваемых просто пожало бы плечами. А ведь это второй по многочисленности вслед за транзисторами технический элемент, на котором зиждется современная цивилизация! Любители детективов, припомнив, что в своей юности зачитывались захватывающими рассказами сэра Артура Конан Дойла о приключениях знаменитого сыщика Шерлока Холмса, с разной степенью уверенности пробормочут что-то о методе, которым вышеозначенный сыщик пользовался. При этом подразумевая метод дедукции, который, наравне с методом индукции, является основным методом познания в западной философии Нового времени.

При методе индукции происходит исследование отдельных фактов, принципов и формирование общих теоретических концепций на основе полученных результатов (от частного к общему). Метод дедукции, наоборот, предполагает исследование от общих принципов, законов, когда положения теории распределяются на отдельные явления.

Следует отметить, что индукция, в смысле метода, не имеет сколько-нибудь прямого отношения к индуктивности, просто они имеют общий латинский корень inductio

— наведение, побуждение — и обозначают совершенно разные понятия.

Лишь малая часть опрашиваемых из числа носителей точных наук — профессиональных физиков, инженеров-электротехников, радиоинженеров и студентов этих направлений — смогут дать внятный ответ на этот вопрос, а некоторые из них готовы прочитать с ходу целую лекцию на эту тему.

Определение индуктивности

В физике индуктивность, или коэффициент самоиндукции, определяется как коэффициент пропорциональности L между магнитным потоком Ф вокруг проводника с током и порождающим его током I или — в более строгой формулировке — это коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током:

Ф = L·I

или

L = Ф/I

Для понимания физической роли катушки индуктивности в электрических цепях можно использовать аналогию формулы энергии, запасаемой в ней при протекании тока I, с формулой механической кинетической энергии тела.

При заданной силе тока I индуктивность L определяет энергию магнитного поля W, создаваемого этим током I:

WI

= 1/2 ·
L
·
I
2

Аналогично, механическая кинетическая энергия тела определяется массой тела m и его скоростью V:

Wk

= 1/2 ·
m
·
V
2

То есть индуктивность, подобно массе, не позволяет энергии магнитного поля мгновенно увеличиться, равно как и масса не позволяет проделать такое с кинетической энергией тела.

Проведём исследование поведения тока в индуктивности:

Рис. 2. Физическая реализация эксперимента

Рис. 3. Осциллограмма тока через индуктивность. Желтая осциллограмма — выход сигнал-генератора, голубая — сигнал на резисторе.

Из-за инерционности индуктивности происходит затягивание фронтов входного напряжения. Такая цепь в автоматике и радиотехнике называется интегрирующей, и применяется для выполнения математической операции интегрирования.

Проведём исследование напряжения на катушке индуктивности:

Рис. 6. Осциллограмма напряжения на индуктивности (голубая)

В моменты подачи и снятия напряжения из-за присущей катушкам индуктивности ЭДС самоиндукции, возникают выбросы напряжения. Такая цепь в автоматике и радиотехнике называется дифференцирующей, и применяется в автоматике для корректировки процессов в управляемом объекте, носящих быстрый характер.

Рис. 5. По большому счёту, во всех генераторах электрического тока любого типа, равно как и в электродвигателях, их обмотки представляют собой катушки индуктивности.

Как найти индуктивность контура

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

• L = F : I,

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

• Ei = -L х dI : dt.

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

• W = L I2 : 2.

Что такое индуктивность

Этим термином обозначают зависимость, которая устанавливается между силой тока в проводнике (I) и созданным магнитным потоком (Ф):

L = Ф/ I.

С учетом базового определения несложно понять зависимость индуктивности от свойств окружающей среды, оказывающей влияние на распределение силовых линий. Определенное значение имеют размеры и конфигурация проводящего элемента.

Индуктивность подобна механической инерции. Только в данном случае речь идет о действиях с электрическими величинами. Этим коэффициентом характеризуют способность рассматриваемого компонента противодействовать изменению проходящего через него тока.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

• L= µ0n2V,

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

• L = µ0N2S : l,

Будет интересно➡ Что такое активная мощность?

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Обозначение и единицы измерения

Сопротивление тока: формула

В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.

Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.

Как может обозначаться индуктивность в других системах:

• В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
• В системе СГСЭ – в статгенри.

Определение индуктивности

Измерение индуктивности катушки можно провести в лабораторных условиях. За единицу индуктивности в системе СИ принимается 1 Генри — она измеряется в контуре с магнитным потоком в 1 Вб, сила тока при этом в контуре равна 1 Амперу. В системе Гаусса индуктивность равняется 1 Гн = 10⁹ см.

Для того, чтобы её определить, нужно измерить действующее значение переменного тока и его частоту, а также, напряжение на катушке и её активное сопротивление:

1. R —омическое сопротивление катушки.
2. F — частоту переменного тока.
3. U — напряжение.
4. I — силу тока.

Свойства

Имеет следующие свойства:

• Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
• Не может быть отрицательной;
• Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
• При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
• Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

• Ce = C : (1 – 4Π2f2LC),

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

• Lk = Lp + Lm + Lb,

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

• Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

“Катушка ниток”

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

• I = U : R,

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь “катушка – источник тока”, то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от “витков в квадрате”.
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Будет интересно➡ Что такое селективность автоматических выключателей + принципы расчета селективности

Последовательное и параллельное соединение индуктивностей

Индуктивности можно соединять последовательно или параллельно, получая набор с новыми характеристиками.

Параллельное соединение

При параллельном соединении катушек напряжение на всех элементах равны, а токи (переменные) распределяются обратно пропорционально индуктивностям элементов.

• U=U1=U2=U3;
• I=I1+I2+I3.

Общая индуктивность цепи определяется, как 1/L=1/L1+1/L2+1/L3. Формула справедлива для любого количества элементов, а для двух катушек упрощается до вида L=L1*L2/(L1+L2). Очевидно, что итоговая индуктивность меньше индуктивности элемента с наименьшим значен

Последовательное соединение

При таком виде соединения через цепь, составленную из катушек, течёт один и тот же ток, а напряжение (переменное!) на каждом компоненте цепи распределяется пропорционально индуктивности каждого элемента:

• U=U1+U2+U3;
• I=I1=I2=I3.

Суммарная индуктивность равна сумме всех индуктивностей, и будет больше индуктивности элемента с наибольшим значением. Поэтому такое соединение используют при необходимости получить увеличение индуктивности.

Важно! При соединении катушек в последовательную или параллельную батарею формулы расчёта верны только для случаев, когда исключено взаимное влияние магнитных полей элементов друг на друга (экранировкой, большим расстоянием и т.д.). Если влияние существует, то общее значение индуктивности будет зависеть от взаимного расположения катушек.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Общие сведения

Для того чтобы понять, от чего зависит индуктивность катушки, необходимо подробно изучить всю информацию об этой физической величине. Первым делом следует рассмотреть принятое международное обозначение параметра, его назначение, характеристики и единицы измерения.

Само понятие индуктивности было предложено известным английским физиком Оливером Хевисайдом, который занимался её изучением. Этот учёный подарил миру и другие известные термины — электропроводимость, магнитная проницаемость и сопротивление, а также ЭДС (электродвижущая сила).

Первая буква фамилии другого знаменитого физика — Эмилия Ленца — была взята в качестве обозначения индуктивности в формулах и при проведении расчётов. В наше время символ L продолжает использоваться при упоминании этого параметра.

Выдающийся американский физик Джозеф Генри первым обнаружил явление индуктивности. В его честь физики назвали единицу измерения в международной СИ, которая чаще всего используется в расчётах. В других системах (гауссова и СГС) индуктивность измеряют в сантиметрах. Для упрощения вычислений было принято соотношение, в котором 1 см равняется 1 наногенри. Очень редко используемая система СГСЭ оставляет коэффициент самоиндукции без каких-либо единиц измерения или использует величину статгенри. Она зависит от нескольких параметров и приблизительно равняется 89875520000 генри.

Среди основных свойств индуктивности выделяются:

1. Величина параметра никогда не может быть меньше нуля.
2. Показатель зависит только от магнитных свойств сердечника катушки, а также от геометрических размеров контура.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

• L — индуктивность контура (в генри);
• Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
• I — сила тока в катушке (в амперах).

Такая формула подходит только для одновиткового контура. Если катушка состоит из нескольких витков, то вместо величины магнитного потока используется полный поток (суммарное значение). Когда же через все витки проходит одинаковый магнитный поток, то для определения суммарного значения достаточно умножить величину одного из них на общее количество.

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

• µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
• N — количество витков в катушке;
• S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
• l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

• W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
• I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

• N — число витков катушки;
• µ — относительная магнитная проницаемость;
• µ0 — магнитная постоянная;
• S — площадь сечения сердечника;
• π — математическая постоянная, равная 3,14;
• r — средний радиус тора.

Будет интересно➡ Автоматические выключатели

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

• l — длина проводника в метрах;
• r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
• µ0 — магнитная постоянная;
• µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
• µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
• π — число Пи;
• ln — обозначение логарифма.

Влияние числа витков и способа намотки

Индуктивность проводника

Катушка индуктивности – это спираль, созданная из проводящего материала. Рабочие параметры изделий будут зависеть от особенностей конструкции. Индуктивность увеличивают:

• большим количеством витков на единицу длины;
• укрупнением поперечного сечения;
• установкой в центральной части сердечника с ферромагнитными характеристиками.

Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

Для расчета элементарной конструкции подойдет преобразованная первая формула:

Ф = L * I.

Если рассматривается катушка, это выражение трансформируют в суммарное выражение магнитных потоков (Ψ), образованных отдельными витками:

Ψ = n * Ф.

Аналогичным образом:

Ln = L1 * n.

В действительности для точных расчетов учитывают различия силовых линий в центральной части и на краях конструкции. Для коррекции применяют более сложные выражения.

Индуктивность соленоида

Достаточно длинная электрическая катушка формирует внутри параллельные силовые линии. Для создания равномерного распределения энергии необходимо применять проводник с толщиной намного меньше, по сравнению с диаметром поперечного сечения. Разумеется, необходимо установить одинаковое расстояние между отдельными витками.

Такую конструкцию называют соленоидом. Плотность магнитного потока (B) в центральной рабочей части будет зависеть прямо пропорционально от длины (l) и следующих параметров:

• количества витков (N);
• тока (i);
• плотности намотки (n – число контуров на единицу длины);
• площади поперечного сечения (S);
• объема (V = S * l).

Ниже приведены основные формулы для вычислений при отсутствии сердечника с учетом магнитной постоянной (m0 ≈ 1,257 *10-6 Гн/ м):

• В = m0 * N * (i/l) = m0 * n * I;
• Ψ = m0 * N2 * (I * S/l) = m0 * n2 * i *V;
• L = m0 * N2 * (S/l) = m0 * n2 * V.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

Для вычисления индукции катушки с сердечником в представленные выше формулы добавляют корректирующий множитель «m». С учетом особой формы изделия необходимо сделать следующие изменения:

L = N2 * ((m0 * m * S)/2π * rL), либо L = N2 * ((m0 * m * h)/2π) * ln(R/r),

где:

• 2π * rL – длина рабочего элемента со средним радиусом rL;
• R (r) и h – наружный (внутренний) радиус и высота тора, соответственно.

Коэффициентом «m» учитывают относительный показатель магнитной проницаемости определенного материала к значению для нейтральной среды (вакуума). Если m намного больше единицы, допускается не учитывать искажения поля, которые создает толстый проводник.

Графический вывод формулы

Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:

Wм=ΦI2=LI22=Φ22L

Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:

Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

Определение 4

Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Линейные и нелинейные катушки индуктивности

У линейных материалов магнитная проницаемость µ, не зависит от напряженности поля и характеристика для них изображается прямой линией (рис. 1.18, а). Магнитная проницаемость пропорциональна тангенсу угла а наклона этой прямой:

где k — масштабный коэффициент.

К нелинейным материалам относятся ферромагнетик и — железо, никель, кобальт и гадолиний. Важное значение в электротехнике имеют первые три элемента, главным образом в виде сплавов. У нелинейных материалов магнитная проницаемость очень велика и зависит от напряженности поля.

Подобно нелинейным диэлектрикам по кривой первоначальногo намагничивания В (Н) (рис. 1.18, б) могут быть определены статическая магнитная проницаемость

и дифференциальная, а при быстрых изменениях поля — динамическая магнитная проницаемость

На рис. 1.18, б эти проницаемости представлены в функции напряженности поля. Максимальные значения магнитной проницаемости в очень чистом железе и в некоторых сплавах, например в пермаллое (сплав железа и-никеля с различными присадками), в сотни тысяч раз превышают магнитную постоянную равную

магнитной проницаемости вакуума.

В переменных магнитных полях в ферромагнетиках имеет место явление магнитного гистерезиса (рис. 1.19), заключающееся в несовпадении кривой В (Н) при возрастании напряженности поля с кривой при убывании поля.

Кривая, соединяющая вершины петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания и практически совпадает с кривой первоначального намагничивания, Ферромагнитные свойства зависят от температуры и проявляются лишь в определенном ее интервале.

Для расчета индуктивности основной является зависимость потокосцепления ψ от тока I, называемая веберамперной характеристикой.

В зависимости от материала сердечника тороиды по виду своей веберамперной характеристики будут также линейными или нелинейными. В качестве примера рассматривается нелинейный тороид.

Для тороида и веберамперные характеристики ψ (I) в соответствующем масштабе совпадают с кривыми В (H); поэтому прямая и кривые на рис. 1.18 а и б соответствуют также веберамперным характеристикам при величинах, указанных в скобках.

Для нелинейных тороидов вводятся понятия статической индуктивности

и дифференциальной, а также динамической индуктивности

являющихся функциями тока (см. рис. 1.18, б); для линейных тороидов эти индуктивности совпадают.

Аналогично индуктивностям в нелинейных системах контуров вводятся статическая взаимоиндуктивность

и дифференциальная, взаимоиндуктивность, а также динамическая

Об индуктивности простыми словами

Индуктивностью является физическая величина, которая была введена с целью оценки способности электрического проводника противодействовать току. Т.е. индуктивность, или как ее еще называют – коэффициент самоиндукции, показывает зависимость Ɛ от свойств проводника и от магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Единицей измерения величины является генри (Гн).

Если рассмотреть величину на примере катушки индуктивности, то можно понять, что ее показатели будут изменяться в зависимости от числа витков катушки, а также ее размеров и формы. Чем больше количество витков, тем больше индуктивность. Данная величина также будет увеличена, если внутрь катушки будет помещен сердечник, так как изменится относительная магнитная проницаемость среды, в которой находится проводник. Данную зависимость можно увидеть на схеме.

Если посмотреть на формулу зависимости ЭДС от индуктивности, то можно понять, что чем больше будет величина, тем заметнее будет электродвижущая сила, что говорит о их прямой пропорциональности. Следуя из этого, можно сделать вывод, что индуктивность выступает неким «хранилищем» энергии, которое открывается в момент изменения тока.

Ɛ=- L(dI/dt), где:

• Ɛ – ЭДС самоиндукции;
• L-индуктивность;
• I – сила тока;
• t – время.

При этом L равно магнитному полю (Ф) деленному на силу тока (I).

Материал сердечника

От чего зависит сопротивление проводника

Как и в предыдущем примере, для вычисления индукции катушки с сердечником в представленные выше формулы добавляют множитель относительной магнитной проницаемости «m»:

L = m0 * m * N2 * (S/l) = m0 * m * n2 * V.

С помощью этого коэффициента учитывают ферромагнитные свойства определенного материала.

Если для примера взять бесконечный (очень длинный) прямой провод с круглым сечением, то он будет обладать определенной индуктивностью:

L = (m0/2π) * l *(mc * ln(l/r) +1/4m,

где:

• mc – магнитная проницаемость (относительная) среды;
• r – радиус, который намного меньше длины (l) проводника.

Однако простые зависимости действуют только до определенной частоты. С определенного уровня волны малой длины начинают распространяться в поверхностной части проводников (скин-эффект). Дополнительно приходится учитывать влияние вихревых составляющих, экранирующих излучение и меняющих силовые параметры поля.

Современные магнитные материалы

Катушка будет работать в точном соответствии с расчетом, если правильно подобраны все функциональные компоненты конструкции. Как показано выше, существенное значение имеют параметры сердечника. Ниже отмечены важные особенности соответствующих материалов:

• Сталь с низким содержанием примесей стоит недорого. Ее рекомендуется применять в цепях постоянного тока, так как при повышении частоты значительно увеличиваются потери.
• В специальные сорта (трансформаторную сталь) добавляют кремний. Для уменьшения вредного влияния поверхностных эффектов сердечник собирают из пластин. Однако и такие решения не следует использовать при частоте более 1 кГц.
• Сплавы из железа с никелем отличаются увеличенной магнитной проницаемостью. Рабочий диапазон – до 80-120 кГц.
• Порошковые материалы создают со слоем диэлектрика на поверхностях отдельных микроскопических гранул. Они хорошо приспособлены для работы с высокочастотными сигналами, однако не обладают большой магнитной проницаемостью.
• Ферриты – это материалы, созданные на основе керамических компонентов. Они отличаются хорошими техническими характеристиками, малыми потерями. Следует учитывать значительную зависимость от температуры, а также ухудшение рабочих параметров при длительной эксплуатации.