Звезда и треугольник — это основные виды соединений в установках трехфазного тока. Каждая схема обладает присущими только ей свойствами, и важно правильно ее применять или комбинировать.
Данный обзор ориентирован в первую очередь на широкую аудиторию, которая может не знать терминологии, особенностей расчетов, векторов и прочей узкоспециализированной информации. Да и ни к чему она, если нет понимания. А ретрансляция учебников и прочей электротехнической литературы без нормального пояснения — путь в никуда. Поэтому постараемся по возможности простыми словами рассмотреть основные особенности использования схем звезда и треугольник.
Где применяется соединение звезда и треугольник
Если проанализировать поисковую выдачу, то окажется, что чаще всего люди ищут информацию о схемах звезда и треугольник в контексте подключения асинхронного трехфазного двигателя. Естественно на бытовом уровне это наиболее частый случай применения той или иной схемы. И, естественно, особенности применения той или иной схемы при подключении трехфазного потребителя мы рассмотрим. Но прежде хотелось бы осветить не менее важное применение комбинаций звезды и треугольника при распределении электроэнергии от электростанции через трансформаторы к потребителям.
Казалось бы, зачем нам знать особенности трансформации электроэнергии? Однако, тема довольно-таки интересная, сложная и мало освещенная. Ведь все мы знаем, что электроэнергия вырабатывается на электростанции генераторами, трансформируется и поступает в наши дома. И если с последним звеном все более или менее понятно. То о первых двух звеньях информация чаще попадается расплывчатая, иногда противоречивая или сложная для восприятия. Поэтому рассмотрим простое объяснение трансформации электроэнергии через комбинации звезда-треугольник, треугольник-звезда. Но прежде приведем определения этих способов соединения.
Звезда, треугольник — определения
В зависимости от способа соединения обмоток генератора и нагрузки различают соединения звездой и треугольником. Каждая фазная обмотка генератора имеет два вывода, которые условно называют началом и концом. За начало обмотки принимается тот вывод, к которому направлена положительная ЭДС.
При соединении звездой концы всех фаз генератора соединяют в один узел. Его называют нейтральным узлом или нейтральной точкой. Нейтральные точки генератора и нагрузки часто соединяют нейтральным (нулевым) проводом. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником, называют линейными.
При соединении треугольником начало одной фазной обмотки соединяют с концом следующей так, чтобы три обмотки образовали замкнутый треугольник.
На практике используют различные комбинации соединения фаз генератора и нагрузки: звезда-звезда, звезда-треугольник, треугольник-треугольник. Есть и комбинации с зигзагом, но в данном обзоре мы из затрагивать не будем.
Напряжения и токи в фазах генератора и нагрузки называют фазными и обозначают Uф, Ia. Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными и обозначают Uл, Iл. Из рассмотренных выше схем следует, что при соединении звездой Iл = Iф, а при соединении треугольником Uл = Uф.
Если обмотки источника питания 220 Вольт соединены треугольником, соответственно фазные и линейные напряжения равны 220 Вольт. Соотношения же между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой уже иные. Найти их можно при помощи векторной диаграммы или методом анализа синусоид трех фаз, как показано в следующем ролике:
Расчет линейного напряжения по векторам сводиться к анализу равнобедренного треугольника с углами при основании 30°. Также можно рассчитать разность векторов через комплексные числа. Подробно на данных способах останавливаться не будем. Отметим лишь следствие — при соединении звездой линейное напряжение Uл = √3 × Uф (380 = √3 × 220).
Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником
В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:
В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.
После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:
Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:
Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:
Пример
Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: UЛ = 220 В, rab = 40 Ом, xLbc = 10 Ом, rbс = 17,3 Ом, xcа = 5 Ом, rCcа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.
Решение
Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:
Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Zab = 40 Ом, Zbс = 17,3 + j10 Ом, Zbс = 8,65 – j5 Ом.
Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:
Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:
Общие активные и реактивные мощности:
Углы сдвига между токами и напряжениями:
Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.
Трансформация напряжений при помощи комбинаций звезда и треугольник
При мощности генератора электростанции 500 МВт и напряжении 10 кВ сила тока в проводах составит 50 тысяч ампер. При передаче на большие расстояния провода, как нагрузка, имеют значительное сопротивление. Следовательно, большая часть тока будет уходить впустую на разогрев проводов. Чтобы минимизировать потери при транспортировке электроэнергии единственный действенный способ — увеличение напряжения, что приведет к снижению силы тока. А без распределительных трансформаторов (повышающих и понижающих) этого сделать нельзя.
Сейчас подробно останавливаться на принципе работы трансформатора не будем. Нас больше интересует особенность соединения его обмоток звездой или треугольником.
Моделировать будем в программе Multisim. А начнем отрисовку схемы с трехфазного генератора, обмотки которого соединены в звезду. Заземлим точку соединения обмоток. На этом этапе отметим, что несмотря на то, что генераторы на электростанциях вырабатывают напряжения в тысячи вольт и на всем пути трансформируют его увеличивая и уменьшая, мы возьмем генератор, вырабатывающий понятные нам 220 Вольт. Также не стоит сравнивать приведенные здесь схемы с реальной системой, так как путь от электростанции до потребителя намного сложнее.
Теперь добавим трансформатор. Точнее соберем его из трех трансформаторов таким образом, чтобы первичная обмотка была соединена в звезду, а вторичная — в треугольник. Повышать напряжение не будем, но посмотрим, какая трансформация произошла при соединении обмоток трансформатора по схеме звезда-треугольник.
При переключении со звезды в треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов происходит следующее:
- Напряжение в сети понижается в 1,73 раза. В нашем случае линейное напряжение понижается с 380 до 220 Вольт.
- Мощность генератора и трансформатора остается такой же. А все потому что напряжение каждой фазной обмотки остается таким же и ток в каждой фазной обмотке такой же, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза. Это мы покажем чуть позже, когда замкнем цепь через потребителей. Но прежде добавим в нашу схему еще один трансформатор со схемой треугольник звезда и подключим к нему нагрузку.
При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника в звезду происходят обратные явления:
- Линейное напряжение в сети повышается в 1,73 раза. В нашем случае с 220 до 380 Вольт.
- Токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза.
Теперь разберемся в причинах трансформаций простыми словами без использования векторов. Для этого рассмотрим движение свободных электронов в цепи и проанализируем потенциалы в конкретный момент времени. Такого объяснения вы наверно нигде не увидите, но оно, возможно, наиболее простое для восприятия.
Первое в нашей цепи — это генератор. Упрощенно в нем имеется три обмотки статора, смещенные на 120° относительно друг друга. При вращении ротора в обмотках статора возникает периодически изменяющаяся ЭДС с амплитудой приблизительно 312 Вольт. Это амплитудное значение напряжения, и переходить от него к действующему не будем. В момент, когда напряжение на одном из выводов генератора +312 Вольт, на двух других по -156 Вольт. Остановимся на этом моменте и перейдем к напряжениям обмоток трансформатора.
Напряжения в рассматриваемый момент времени как на первичной обмотке, так и на вторичной обмотке соответствуют выделенным выше +312, -156, -156 Вольтам. Так почему же токи в линейных проводах, отходящих от обмоток треугольника увеличиваются в корень из трех раз, а линейное напряжение во столько же раз уменьшается? Весь секрет в особенности соединения обмоток в треугольник, и далее мы наглядно продемонстрируем это перейдя к более упрощенной схеме.
Так как при соединении треугольником начало одной фазной обмотки соединяют с концом следующей, то напряжение обмотки +312 Вольт распределится между обмоткой с напряжением -156 Вольт и выводом. В результате на выводе обмотки с напряжением +312 Вольт будет +156 Вольт, а на выводе обмотки с напряжением -156 Вольт будет 0 Вольт. У нас остается третья обмотка с напряжением -156 Вольт, и на выводе у нее так и останется -156 Вольт. В результате получаем напряжения на выходе в рассмотренный нами момент +156, -156, 0 Вольт (а было +312, -156, -156 Вольт).
Получившееся линейное напряжение +156-(-156) = +312 Вольт (это амплитудное значение). После перевода в действующее значение получим 220 Вольт. Почему не рассматривается 0 Вольт? Нужно понимать что частота 50 Герц ни куда не пропала, и там где ноль, через мгновение будет +156, еще через мгновение -156. И такое чередование будет постоянным. Но вернемся к рассматриваемому моменту времени. С падением линейного напряжения с 380 до 220 Вольт разобрались. Теперь объясним, почему произошло увеличение силы тока. На самом деле все просто. Уменьшив напряжение для передачи первоначальной мощности нам нужно пропорционально увеличить силу тока.
При переходе с треугольника на звезду происходит обратная трансформация. Чтобы это увидеть на схеме, нужно найти напряжения обмоток на втором трансформаторе, подключенном по схеме треугольник звезда. Посчитав разности потенциалов начал и концов обмоток мы вернемся к изначальным +312, -156, -156 Вольт.
Для того чтобы подтвердить наши расчеты и наглядно увидеть сдвиг фаз вернемся к программе Multisim и подключим к фазам осциллограф.
К выводу A осциллографа xsc1 подключена фаза, идущая от генератора с обмотками по схеме звезда. К остальным трем выводам данного осциллографа подключены фазы после трансформации звезда треугольник. Как видно после трансформации синусоида фазы сместилась на 30°. И если подвести курсор к амплитудному значению ≈ +310 Вольт канала A, то на остальных каналах, относящихся к фазам после трансформации будет приблизительно +155, -155 и 0 Вольт. То есть то же, что мы просчитывали ранее, показал осциллограф.
Для анализа обратной трансформации к выводу A осциллографа xsc2 мы подключили ту же фазу от генератора, а остальные выводы соединили с фазами после трансформатора со схемой треугольник звезда. В результате пропал сдвиг и синусоиды фаз вернули свои амплитуды 312 Вольт. Правда если обратите внимание синусоиды фаз после трансформации отразились зеркально по отношению к синусоидам фаз после генератора. Для того, чтобы отразить обратно, достаточно поменять местами выводы обмоток по схеме звезда.
Как видно применяя различные комбинации «звезды» и «треугольника» с одинаковыми индуктивностями первичных и вторичных обмоток можно от одного напряжения переходить к другому. А для того, чтобы все это наглядно увидеть, достаточно воспользоваться программой для моделирования цифровых и аналоговых электронных схем. В нашем случае моделирование производилось в среде программы Multisim.
Соединение приемника по схеме «треугольник»
В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии A,B,C подсоединяются выводы приемника a,b,с (рисунок). Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.
Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника «треугольником»
В линейных проводах A−a, B−b, C−c протекают линейные токи: IA , IB , IC
. В фазах приемника протекают фазные токи
Iab , Ibc , Ica
, определяемые по закону Ома в комплексной форме:
Линейные токи при известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:
При симметричном приемнике (Za=Zb=Zc=Zф) системы фазных Iф и линейных Iл токов симметричны, а модули фазных и линейных токов находятся в соотношении:
I Л =√3 I Ф
Векторная диаграмма токов и напряжений электрической цепи при соединении приемника резистивного характера (сдвиг по фазе между фазными напряжениями и фазными токами приемника равен нулю φ=0). треугольником для случая симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок.
Мощность трехфазной цепи.
Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной линейной цепи могут иметь место три вида мощности: а) активная -Р; б) реактивная -Q; в) полная -S . Активной мощностью трехфазной электрической цепи называется сумма активных мощностей всех фаз источников электрической энергии или всех фаз приемника. Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником. В электрической цепи с симметричным приемником, при любой схеме их соединений, для каждой из фаз приемника имеем: Рф=UфIфcosφ
, где – угол сдвига фаз между фазными напряжением Uф и током Iф.
Активная мощность всей электрической цепи: Р=3Рф =3Uф·Iф·cosφ
или
Р=√ 3UЛ I Л cosφ
.
Реактивная мощность для каждой из фаз приемника: Qф=UфIф sinφ
Реактивная мощность всей цепи: Q=3 Uф Iф sinφ или Q=√3⋅Uл Iл sinφ.
Для полной мощности в случае симметричного приемника имеем:S = 3UФ IФ =√ 3UЛ IЛ.
Коэффициент мощности cosφ=Р/S.
Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды (используется на выполнение полезной работы). Машины переменного тока, трансформаторы и многие другие аппараты проектируются на заданную полную мощность. При низком cosφ
они оказываются загруженными по току, но недоиспользованы по активной мощности. Для повышения
cosφ
применяют различные меры, которые сводятся или к уменьшению реактивной мощности или к компенсации реактивной индуктивной мощности реактивной емкостной.
Измерение активной мощности в трехфазных цепях.
1.При соединении фаз приемника в форме звезды с нейтральным проводом применяется метод трех ваттметров.
2.При соединении фаз приемника в форме звезды при отсутствии нейтрального провода применяется метод двух ваттметров.
3.При соединении фаз приемника в форме треугольника применяется метод двух ваттметров.
Вращающееся магнитное поле
Это явление было открыто в 1882 г. сербским инженером Н. Теслой и немного позже — итальянским физиком Г. Феррарисом. Одним из главных достоинств трехфазного тока является создание вращающегося магнитного потока. Это явление лежит в основе принципа работы электродвигателей переменного тока. Рассмотрим, как получается
вращающееся магнитное поле трехфазного тока. Пусть по трем неподвижным обмоткам протекают токи
Графики этих токов приведены на рис. А
Рис. А
Обмотки изображены упрощенно, каждая в виде одного витка. Направление тока от начала фазы к ее концу принято положительным.
Например, в момент времени 0 ток в фазе А равен нулю, ток в фазе С имеет положительное направление и поэтому изображен крестиком, а ток в фазе В имеет отрицательное направление и изображен точкой. Эти токи в обмотках создают магнитные потоки:
направление которых определяется по правилу буравчика. Направление суммарного магнитного потока для моментов времени 0, 1,2, 3 показано на рис. 12.20 прямыми стрелками. Как видно, магнитное поле неподвижных катушек вращается по часовой стрелке и совершает в течение периода один оборот. Таким образом, магнитный поток вращается с той же скоростью, с которой изменяются токи в фазах. Причем разность фаз для двухфазных систем должна составлять 90°, а для трехфазных 120°. Величина вращающегося магнитного потока остается постоянной. Для изменения направления вращения магнитного поля достаточно поменять местами зажимы двух фаз.
Поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается с постоянной угловой скоростью, называется вращающимся магнитным полем. Скорость вращения магнитного поля п определяется из выражения
где / — частота переменного тока; р — число пар полюсов электрической машины
