Трехфазная нагрузка, соединенная по схеме «звезда»
Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда» (рис.1), то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома:
а ток в нейтрали равен векторной сумме этих токов: IN
=
IA
+
IB
+
IC
.
Рис.1
При симметричных напряжениях UA
,
UB
,
UC
и одинаковых сопротивлениях
RA
=
RB
=
RC
=
R
токи
IA
,
IB
,
IC
также симметричны и их векторная сумма (
IN
) равна нулю. Тогда
IЛ =
IФ
=
UԤR
;
IN
= 0.
Если же сопротивления фаз нагрузки неодинаковы, то через нулевой провод протекает некоторый ток IN
¹ 0. Это поясняется на векторных диаграммах (рис.2).
Рис.2.
Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз: SP =
PА +PВ +PС.
Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем
SP = 3
PФ
=
3UФ×IФ
.
При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:
Активная мощность
SP = 3
×UФ×IФ×cosj =Ö3×UЛ×IЛ×cosj
.
Реактивная мощность
SQ = 3
×UФ×IФ×sinj
=
Ö3×UЛ×IЛ×sinj
.
Полная мощность
SS = 3
×UФIФ =Ö3×UЛ×IЛ
.
Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой
Соединение в треугольник. Схема, определения
Соединение в звезду. Схема, определения
Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.
Рис. 7.1
Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.
Iл = Iф.
ZN — сопротивление нейтрального провода.
Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений
(7.1)
На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.
Рис. 7.2
Из векторной диаграммы видно, что
При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в √3 раз.
Uл = √3 Uф
Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.
Uл = Uф
IA, IB, IC — линейные токи;
Iab, Ibc, Ica- фазные токи.
Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.
Рис. 7.3
Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.
Рис. 7.4
Из векторной диаграммы видно, что
,
Iл = √3 Iф при симметричной нагрузке.
Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.
Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов. На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )
Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN . В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали. Это напряжение определяется по формуле (7.2).
Рис.7.5
(7.2)
Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):
(7.3)
Ток в нейтральном проводе
(7.4)
Частные случаи.
1. Симметричная нагрузка. Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R. Узловое напряжение
,
потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .
Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:
Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует
В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.
На рис. 7.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.
2. Нагрузка несимметричная, RA< RB = RC, но сопротивление нейтрального провода равно нулю: ZN = 0. Напряжение смещения нейтрали
рис. 7.6
Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы
Фазные токи определяются по формулам
Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.
На рис. 7.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.
Рис. 7.7
3. Нагрузка несимметричная, RA< RB = RC, нейтральный провод отсутствует,
В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:
Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора. Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми. Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.
На рис. 7.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми. Рис. 7.8
Соединение в треугольник. Схема, определения
Соединение в звезду. Схема, определения
Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.
Рис. 7.1
Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.
Iл = Iф.
ZN — сопротивление нейтрального провода.
Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений
(7.1)
На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.
Рис. 7.2
Из векторной диаграммы видно, что
При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в √3 раз.
Uл = √3 Uф
Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.
Uл = Uф
IA, IB, IC — линейные токи;
Iab, Ibc, Ica- фазные токи.
Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.
Рис. 7.3
Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.
Рис. 7.4
Из векторной диаграммы видно, что
,
Iл = √3 Iф при симметричной нагрузке.
Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.
Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов. На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )
Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN . В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали. Это напряжение определяется по формуле (7.2).
Рис.7.5
(7.2)
Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):
(7.3)
Ток в нейтральном проводе
(7.4)
Частные случаи.
1. Симметричная нагрузка. Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R. Узловое напряжение
,
потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .
Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:
Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует
В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.
На рис. 7.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.
2. Нагрузка несимметричная, RA< RB = RC, но сопротивление нейтрального провода равно нулю: ZN = 0. Напряжение смещения нейтрали
рис. 7.6
Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы
Фазные токи определяются по формулам
Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.
На рис. 7.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.
Рис. 7.7
3. Нагрузка несимметричная, RA< RB = RC, нейтральный провод отсутствует,
В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:
Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора. Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми. Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.
На рис. 7.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми. Рис. 7.8
Аварийные режимы трёхфазной цепи при соединении нагрузки в звезду
Аварийными являются режимы, возникают при коротких замыканиях в нагрузке или в линиях и обрыве проводов. Остановимся на некоторых типичных аварийных режимах.
Обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке
В симметричном режиме IN
= 0, поэтому обрыв нейтрального провода не приводит к изменению токов и напряжений в цепи и такой режим не является аварийным. Однако, при несимметричной нагрузке
IN
¹ 0, поэтому обрыв нейтрали приводит к изменению всех фазных токов и напряжений. На векторной диаграмме напряжений точка «0» нагрузки, совпадающая до этого с точкой «
N
» генератора, смещается таким образом, чтобы сумма фазных токов оказалась равной нулю (рис.3). Напряжения на отдельных фазах могут существенно превысить номинальное напряжение.
Рис. 3.
Обрыв фазы при симметричной нагрузке в схеме с нулевым проводом
При обрыве провода, например, в фазе А ток этой фазы становится равным нулю, напряжения и токи в фазах В и С не изменяются, а в нулевом проводе появляется ток
IN =
IB +IC.
Он равен току, который до обрыва протекал в фазе А (рис. 4).
Рис.4
Обрыв фазы при симметричной нагрузке в схеме без нулевого провода
При обрыве, например, фазы А сопротивления RA и RB оказываются соединёнными последовательно и к ним приложено линейное напряжение UBC. Напряжение на каждом из сопротивлений составляет от фазного напряжения в нормальном режиме. Нулевая точка нагрузки на векторной диаграмме напряжений смещается на линию ВС и при RB = RC находится точно в середине отрезка ВС (рис.5)
Рис.5
