Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.
Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .
Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу
Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:
(1)
Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью
.
Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.
1. Мощность положительна
: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае
энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи
(например, конденсатор заряжается).
2. Мощность отрицательна
: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.
Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь
(например, конденсатор разряжается).
Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.
Мощность тока через резистор
Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:
Поэтому для мгновенной мощности получаем:
(2)
График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.
Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор
Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:
На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя
мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?
Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?
Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:
среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно
.
Этот факт иллюстрируется рисунком 2.
Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно
Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:
(3)
В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие
(или
эффективные
) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как
средние квадратические
значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):
(4)
Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:
Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.
Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения
(так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это
действующее
значение напряжения бытовой электросети.
Как узнать какая мощность в цепи переменного тока
Стоит указать, что это величина, которая прямо связывается с иными показателями. К примеру, она находится в прямой зависимости от времени, силы, скорости, вектора силы и скорости, модуля силы и скорости, момента силы и частоты вращения. Часто в формулах во время вычисления электромощности используется также число Пи с показателем сопротивления, мгновенным током, напряжением на конкретном участке электрической сети, активной, полной и реактивной силой. Непосредственно участник вычисления это амплитуда, угловая скорость и начальная сила тока с напряжением.
В однофазной цепи
Понять, какой мощностный показатель есть в однофазной цепи переменного тока, можно при помощи применения трансформатора тока. Для этого необходимо воспользоваться ваттметром, который включен через токовый трансформатор. Показания следует перемножить на трансформаторный коэффициент тока. В момент измерения мощности в высоком напряжении трансформатор тока необходим, чтобы заизолировать ваттметр и обеспечить безопасность пользователя. Параллельна цепь включается не непосредственным способом, а благодаря трансформатору напряжения. Вторичные обмотки с корпусами измерительных трансформаторных установок необходимо заземлять во избежание случайного изоляционного повреждения и попадания высокого напряжения на приборы.
Обратите внимание! Для определения параметров в сети необходимо амперметр перемножить на трансформаторный коэффициент тока, а цифры, полученные вольтметром, перемножить на трансформаторный коэффициент напряжения.
В трехфазной цепи
В цепи переменного тока мощностный показатель в трехфазной цепи определить можно, перемножив ток на напряжение. Поскольку это непостоянный электроток, он зависит от времени и других параметров, поэтому необходимо использовать другие проверенные схемы. Так, можно использовать ваттметр.
Измерение должно быть проведено только в одной фазе и по формуле умножено на три. Этот способ экономит приборы и уменьшает габариты измерения. Применяется для высокой точности измерения каждой фазы. В случае несимметричной нагрузки, нужно использовать соответствующую схему подключения ваттметра. Это более точный способ, но требует наличие трех ваттметров.
Обратите внимание! Если цепь не предусматривает наличие нулевого проводника, нужна также соответствующая схема.
Стоит указать, что сегодня измерить можно необходимые показатели не только аналоговым, но и цифровым прибором. Отличие второго в уменьшенных размерах и легкости. Кроме того, цифровые агрегаты способы осуществлять фиксацию тока с напряжением, косинусом сети и другим. Это позволяет на дистанции осуществлять отслеживание различных величин и передавать предупреждения, если есть отклонение. Это удобно, поскольку не нужно измерять ток с напряжением, а потом, используя формулы, все досконально просчитывать.
В целом, мощность — это величина, основное предназначение которой показывать силу работы конкретного прибора и во многих случаях скорость деятельности, взаимодействуя с ним. Она бывает механической, электрической, гидравлической и для постоянного с переменным током. Измеряется по международной системе в ваттах и киловаттах.
Экономия энергии и точное управление системами являются основными причинами применения преобразователей частоты в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха HVAC (Отопление, Вентиляция и Кондиционирование). Экономия энергии важна, так как небольшое уменьшение оборотов вентилятора или центробежного насоса имеет очень большое влияние на потребление им энергии.
КПД вентиляторов или насосов вместе с преобразователем частоты остается высоким на пониженных оборотах. КПД двигателя, однако, падает, поскольку двигатель становится недозагруженным. Изготовители преобразователей частоты предприняли попытки улучшить КПД двигателей на малых оборотах, используя ряд конструктивных решений. К сожалению, большинство из этих решений требует кропотливой ручной регулировки и все еще не может оптимизировать КПД двигателя во всех условиях.
Преобразователь частоты VLT HVAC Drive имеет уникальную функцию управления, называемую автоматической оптимизацией энергопотребления AEO (Automatic Energy Optimization). Благодаря этой функции преобразователь частоты автоматически увеличивает КПД двигателя до максимума в любых условиях работы.
Ниже рассматривается причина уменьшенного КПД двигателя при малых нагрузках и способ, которым функция AEO противодействует этой естественной тенденции. Рассматриваются также применение и ограничения данной функции.
Мощность тока через конденсатор
Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :
Для мгновенной мощности получаем:
График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.
Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор
Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.
Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).
Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него
Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.
1. Первая четверть
, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.
Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.
2. Вторая четверть
, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.
Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).
3. Третья четверть
, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.
Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.
4. Четвёртая четверть
, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.
Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.
Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.
Характеристики
Переменный ток течет по цепи и меняет свое направление с величиной. Создает магнитное поле. Поэтому его нередко называют периодическим синусоидальным переменным электротоком. Согласно закону кривой линии, величина его меняется через конкретный промежуток времени. Поэтому он называется синусоидным. Имеет свои параметры. Из важных стоит указать период с частотой, амплитудой и мгновенным значением.
Период — это то время, на протяжении которого происходит изменение электротока, а затем оно повторяется вновь. Частота — период течение за секунду. Измеряется в герцах, килогерцах и миллигерцах.
Амплитуда — токовое максимальное значение с напряжением и эффективностью протекания на протяжении полного периода. Мгновенное значение — переменный ток или напряжение, возникающее за конкретное время.
Мощность тока через катушку
Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :
Для мгновенной мощности получаем:
Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).
Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё
Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.
В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.
Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.
Влияние частоты тока на электроприборы
Далее рассмотрим влияние частоты электрического тока. Увеличение частоты до сравнительно невысоких величин (1 — 10 тыс. Гц), обычно является следствием исключительно повышения номинальной мощности электроаппаратуры, поскольку таким образом возрастает проводимость газовых промежутков. Для измерения частоты в системе используют частотомеры.
Паровая турбина разрабатываются и создаются таким образом, чтобы при номинальной скорости вращения (частоте) обеспечивалась максимальная выходная мощность на валу. При этом уменьшение номинальной частоты является следствием возникновения потерь на удар пара о лопатки с единовременным повышением момента вращения, а повышение частоты — к снижению момента вращения.
Таким образом, наиболее экономичный режим работы достигается при оптимальной частоте.
Помимо этого, работа на пониженных частотах приводит к ускоренному износу рабочих лопаток и прочих частей и механизмов. Снижение частоты оказывает влияние на расход на собственные нужды станций.
Мощность — то, что характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии. Какие есть нормы мощности в сети переменного тока и виды, что такое активная и реактивная мощность? Об этом и другом далее.
Ссылки [ править ]
- «Важность реактивной мощности для системы» . 21 марта 2011. Архивировано 12 мая 2015 года . Проверено 29 апреля 2015 .
- Определение активной мощности в Международном электротехническом словаре Архивированного 23 апреля 2015 года, в Wayback Machine
- IEEE 100: авторитетный словарь терминов стандартов IEEE.-7-е изд.
ISBN 0-7381-2601-2 , стр. 23 - «Отключение 14 августа 2003 г. — Последовательность событий» (PDF) . FERC . 2003-09-12. Архивировано из оригинального (PDF) 20 октября 2007 года . Проверено 18 февраля 2008 .
- Клоуз, Чарльз М. Анализ линейных цепей
. С. 398 (раздел 8.3). - «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2015-10-25 . Проверено 29 апреля 2015 .CS1 maint: archived copy as title (link)
- ^ ab
Эмануэль, Александр (июль 1993 г.). «Об определении коэффициента мощности и полной мощности в несимметричных многофазных цепях с синусоидальными напряжением и токами».
IEEE Transactions on Power Delivery
.
8
(3): 841–852. DOI : 10.1109 / 61.252612 .
Контроль реактивной мощности [ править ]
Генераторы, подключенные к передаче, обычно требуются для поддержки потока реактивной мощности. Например, в системе передачи Соединенного Королевства от генераторов в соответствии с требованиями сетевого кодекса требуется обеспечивать номинальную мощность в пределах от отставания коэффициента мощности 0,85 до опережающего коэффициента мощности 0,90 на назначенных терминалах. Системный оператор будет выполнять коммутационные действия для поддержания безопасного и экономичного профиля напряжения, сохраняя при этом уравнение баланса реактивной мощности:
G e n e r a t o r M V A R s + S y s t e m g a i n + S h u n t c a p a c i t o r s = M V A R D e m a n d + R e a c t i v e l o s s e s + S h u n t r e a c t o r s {\displaystyle \mathrm {Generator\ MVARs+System\ gain+Shunt\ capacitors=MVAR\ Demand+Reactive\ losses+Shunt\ reactors} }
« Системный коэффициент усиления » является важным источником реактивной мощности в приведенном выше уравнении баланса мощности, который создается емкостной природой самой сети передачи. Выполнив решительные действия по переключению рано утром, до того, как спрос возрастет, выигрыш в системе может быть максимизирован на раннем этапе, помогая защитить систему в течение всего дня. Чтобы сбалансировать уравнение, потребуется использование реактивного генератора до отказа. Другие источники реактивной мощности, которые также будут использоваться, включают шунтирующие конденсаторы, шунтирующие реакторы, статические компенсаторы VAR и схемы управления напряжением.
