Все знают, что действующее напряжение в розетке 220 Вольт (230 по новым нормам, но для данной темы это не имеет особого значения). Это легко проверить при помощи мультиметра, который измерит разность потенциалов между фазой и рабочим нулевым проводником. То есть, при идеальных условиях, потенциал на нулевом проводе 0, а на фазном 220 Вольт. На самом деле все немного не так — переменный ток имеет синусоидальную форму с потенциалом на пиках 310 и -310 Вольт (амплитудное напряжение). Для того чтобы это увидеть, необходимо воспользоваться осциллографом.
Синусоида действующего и амплитудного напряжения
Понятно, что данный материал в большей степени ориентирован на простую аудиторию, у которой не то, что осциллографа нет, даже мультиметр наверняка не у каждого есть. Поэтому все примеры будут браться из среды программы Electronics Workbench, доступной каждому.
И первое, что нам нужно посмотреть — это синусоиду напряжения фазы из розетки. Для этого в программе отрисуем трехфазную сеть и подключим осциллограф к одной из фаз:
Как видно при показании вольтметра 219,4 Вольт между одной из фаз и PEN проводником, осциллограф показал синусоиду с амплитудой 309,1 Вольт. Это значение напряжения называется максимальным (амплитудным). А 219,4 Вольт, которые показывает вольтметр — это действующее напряжение. Его также называют среднеквадратичным или эффективным. И прежде чем перейти к рассмотрению данной особенности, кратко, простыми словами пройдемся по отрисованной схеме трехфазной сети и разберемся в природе синусоиды.
Начнем со схемы:
- Слева на право — три источника переменного напряжения с фазовыми углами 0, 120, 240 градусов и соединенными звездой.
- Резистор 4 Ом — это заземление нейтрали трансформатора.
- Резисторы по 0,8 Ом — условное сопротивление проводов, зависящее от сечения провода и длины линии.
- Резисторы 15, 10 и 20 Ом — нагрузка потребителей по трем фазам.
- К одной из фаз подключен осциллограф, показывающий амплитуду 309,1 Вольт.
Теперь рассмотрим синусоиду. Переменное напряжение в отличие от постоянного, график которого прямая на осциллографе, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Причем изменения эти происходят периодически, то есть точно повторяются через равные промежутки времени.
Переменное напряжение генерируется на электростанциях и посредством повышающих и понижающих распределительных трансформаторов попадает к конечному потребителю. При этом трансформация по пути никак не сказывается на синусоиде напряжения.
Переменный электрический ток и его характеристики
Кроме постоянного (неизменного во времени) тока есть переменный ток, который со временем меняет свою величину и направление.
Генераторы электричества, в том числе и автомобильные, вырабатывают переменный ток, который затем преобразуется в постоянный.
Как правило, переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Для его описания существуют дополнительные параметры — частота и амплитуда.
Рисунок 10.Сила тока
Частота — величина, которая показывает, сколько полных колебаний совершает ток (или напряжение) в секунду. Измеряется частота в Герцах (один Герц равен одному колебанию в секунду).
| Таблица 6. Единицы измерения частоты | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Для ее определения можно использовать специальный прибор — частотомер, но на практике обычно пользуются осциллографом, который может показать не только частоту, но и форму сигнала. С частотой связан другой параметр, называемый периодом. Период — это время совершения одного полного колебания. Измеряется период в секундах.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Работа генератора трехфазного переменного тока
Рассмотрим упрощенно работу генератора трехфазного переменного тока. Обмотки статора (фазы А, В и С) генератора расположены под углом 120 градусов относительно друг друга. Ротор с магнитом вращаясь индуцирует в обмотках статора периодически изменяющиеся ЭДС. Выглядит это следующим образом:
Такое вращение происходит с частотой 50 оборотов в секунду, то есть с частотой 50 Герц. Это значит, что электроны движутся в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении (положительный полупериод синусоиды), и 50 — в обратном (отрицательный полупериод), 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что к примеру обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.
Колебания в резонансном контуре
Электромагнитные колебания в контуре – одна из сложных тем ЕГЭ. Энергия переходит из одной формы в другую и концентрируется то в конденсаторе, то в катушке. Период колебаний энергии – вдвое меньше, чем период колебаний в контуре (энергия колеблется с двойной частотой).
Задача 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний в контуре мкс. Чему будет равен период ‚ если конденсаторы включить последовательно?
Емкость цепи равна , так как конденсаторы включены параллельно. Тогда период колебаний:
Теперь, если мы включим конденсаторы последовательно, то емкость будет равна
Тогда
То есть подкоренное выражение стало меньше в 4 раза, а значит, период стал меньше вдвое.
Ответ: мкс.
Задача 2. В колебательном контуре емкость конденсатора мкФ, индуктивность катушки Гн, амплитуда напряжения на конденсаторе В. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе В. Найдите энергию магнитного поля в этот момент. Амплитуда напряжения позволяет найти полную энергию:
Так как напряжение на конденсаторе в некоторый момент времени равно 1 В, то в этот момент его энергия равна
Следовательно, энергия магнитного поля равна
Ответ: мкДж
Задача 3. Чему равен период свободных электрических колебаний в контуре, если максимальный заряд конденсатора Кл, а максимальная сила тока в контуре А?
Полная энергия поля равна
Откуда
Тогда период равен
Ответ: c.
Задача 4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью пФ и катушки индуктивности мГн (см. рис.). Какова амплитуда колебаний силы тока , если амплитуда колебаний напряжения В?
К задаче 4
Определим угловую частоту:
Ток может быть найден по формуле:
Ответ: 0,12 А Задача 5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивности 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда конденсатора 100 мкКл. Напишите уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени .
Общий вид зависимости напряжения от времени
То есть нужно определить угловую частоту и амплитуду напряжения.
Полная энергия поля равна
Откуда
Тогда
Записываем зависимость напряжения от времени:
Задача 6. Два конденсатора мкФ, мкФ и катушка индуктивности Гн соединены по схеме (см. рис.). В начальный момент ключ в цепи конденсаторов разомкнут, конденсатор не заряжен, ток в катушке отсутствует, хотя конденсатор заряжен до напряжения В. Какова амплитуда силы тока в катушке при установившихся колебаниях после замыкания ключа?
К задаче 6
На конденсаторе накоплен заряд, которым он «поделится» с конденсатором . «Дележ» произойдет так, что
Но напряжение на конденсаторах одно и то же:
Тогда
Откуда:
То есть .
Определяем ток:
Емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно, равна мкФ.
Ответ: 0,01 А. Задача 7. По условию предыдущей задачи определите период изменения энергии магнитного поля катушки. Он вдвое меньше периода колебаний.
Ответ: c Задача 8. Конденсатор емкостъю 1 мкФ зарядили до максимапьного заряда 4 мкКл и замкнули на катушку с индуктивностью 0,12 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением соединительных проводов контура, определите, каким будет мгновенное значение тока в контуре в тот момент, когда энергия контура будет распределена между электическим и магнитным полем в соотношении .
Определим амплитуду напряжения:
Полная энергия поля равна
Откуда
Ответ: 0,01 А
Определение действующего напряжения
Теперь непосредственно о том, почему произошел переход от максимального, амплитудного значения напряжения 310 Вольт к действующему 220 Вольт. Ответ можно найти в самом определении.
Действующее (эффективное или среднеквадратичное) значение напряжения — это такое напряжение постоянного тока, которое на такой же резистивной нагрузке выделит такую же мощность, как измеряемое переменное напряжение. Соответственно, действующее значение силы тока — такое значение силы постоянного тока, при прохождении которого через резистивную нагрузку выделится такая же мощность, что и при прохождении измеряемого тока.
Можно сформулировать и немного иначе. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведет такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.
Общая формула расчета действующего напряжения произвольной формы следующая:
