Способы расчёта различных конфигураций трансформаторов

Как бы ни развивалась электроника, но всё же отказаться от такого устройства, как трансформатор пока не удаётся. Каждый надёжный блок питания и преобразователь напряжения содержит этот электромагнитный аппарат с гальванической развязкой обмоток. Они применяются широко и на производстве, и в быту, и представляют собой статическое электромагнитное устройство, работающее по принципу взаимоиндукции. Состоят такие устройства из двух основных элементов:

1. замкнутого магнитопровода;
2. двух и более обмоток.

Обмотки трансформаторов не имеют между собой никакой связи, кроме индуктивной. Предназначен он для преобразования только переменного напряжения, частота которого, после передачи по магнитопроводу, будет неизменна.

Расчет параметров трансформатора необходим для того, чтобы на вход этого устройства было подано одно напряжение, а на выходе генерировалось пониженное или повышенное напряжение другой заданной величины. При этом нужно учесть токи, протекающие во всех обмотках, а также мощность устройства, которая зависит от подключаемой нагрузки и от назначения.

Любой даже простейший расчет трансформатора состоит из электрической и конструктивной составляющей. Электрическая часть включает в себя:

• Определение напряжений и токов, протекающих по обмоткам;
• Определение коэффициента трансформации.

К конструктивным относятся:

• Размеры сердечника и тип устройства;
• Выбор материала сердечника трансформатора;
• Возможные варианты закрывающего корпуса и вентиляции.

Через один квадратный сантиметр сечения магнитопровода протекает магнитная индукция, единица измерения её — Тесла. Тесла, в свою очередь, выдающийся физик, в честь которого и она и названа. Это значение напрямую зависит от частоты тока. И так при частоте 50 Гц и, допустим, 400 Гц величины индукция (тесла) будет разной, а значит и габариты устройства с увеличением частоты снижаются.

После этого определяют падение напряжения и потери в магнитопроводе, на этапе электрического расчёта все эти величины определяются лишь примерно. Расчет нагрузки в трансформаторе является ключевым в его исполнении. В сварочном, например, нагрузочную особенность выражают из режима короткого замыкания. Большое значение тока короткого замыкания, связано с малым значением сопротивления трансформатора в данных условиях работы.

Важнейшим элементом всех формул данного расчёта является коэффициент трансформации, который определяется как соотношение числа намотанных витков в первичной обмотке, к количеству витков во вторичной обмотке. Если обмоток не две, а больше, значит и соответственно таких коэффициентов тоже будет несколько. Если известны напряжения обмоток, то можно его рассчитать как отношение напряжений первичной обмотки, ко вторичной.

Расчет однофазного трансформатора

Особенности применения и устройства сварочных трансформаторов

Рассчитывая понижающие трансформаторы однофазного тока, как самые распространенные в быту, для начала нужно выяснить его мощность. Конечно, понизить напряжение можно и другими способами, но этот самый эффективный и даёт ещё вдобавок гальваническую развязку, а значит возможность подключения силовой нагрузки.

Например, если напряжение первичной обмотки 220 Вольт, что свойственно для стандартных сетей однофазного тока, то вторичное напряжение нужно определить по нагрузке, которая будет подключаться к нему. Это может быть как низшее, так и высшее напряжение. Например, для зарядки автомобильных аккумуляторов необходимо напряжение 12-14 Вольт. То есть вторичное напряжение и ток тоже должно быть заранее известно.

Примерная мощность будет равна произведению тока на напряжение. Стоит учесть также и КПД. Для силовых аппаратов он составляет примерно 0,8–0,85. Тогда с учётом этого коэффициента полезного действия расчётная мощность будет составлять:

Ррасч= P*КПД

Именно эта мощность и ложится в основу расчёта поперечного сечения сердечника, на котором будут произведены намотки обмоток. Кстати, видов этих сердечников магнитопровода может быть несколько, как показано на рисунке снизу.

Далее, по этой формуле определяем сечение

S (см2) = (1,0 ÷1,3) √Р

Коэффициент 1–1,3 зависит от качества электротехнической стали. К электротехнической стали относится чистое железо в виде листов или ленты толщиной 0,1–8 мм либо в виде сортового проката (круг или квадрат) различных размеров.

После чего определяется количество витков, на один вольт напряжения.

N = (50 ÷70)/S (см2)

Берем среднюю величину коэффициента 60.

Теперь зная количество витков на один вольт есть возможность подсчитать количество витков в каждой обмотке. Осталось всего лишь найти сечение провода, которым выполнится намотка обмоток. Медь, для этого лучший материал, так как обладает высокой токопроводимостью и быстро остывает в случае нагрева. Тип провода ПЭЛ или ПЭВ. Кстати, нагрев даже самого идеального электромагнитного устройства неизбежен, поэтому при изготовлении сетевого трансформатора актуален и вопрос вентиляции. Для этого хотя бы предусмотреть на корпусе естественную вентилируемую конструкцию путём вырезания отверстий.

Ток в обмотке равен

I=P/U

Диаметр сечения проводника для обмотки определяется по формуле:

D= (0,7÷0,9)√I

где 0,7-0,9 это коэффициент плотности тока в проводнике. Чем больше его значение, тем меньше будет греться провод при работе.

Существует множество методов расчёта характеристик и параметров, этот же самый простой, но и примерный (неточный). Более точный расчет обмоток трансформатора применяется для производственных и промышленных нужд.

Определение номинальной мощности трансформатора

Для правильного выбора номинальной мощности трансформатора (автотрансформатора) необходимо располагать суточным графиком нагрузки, из которого известна как максимальная, так и среднесуточная активная нагрузки данной подстанции, а также продолжительность максимума нагрузки.

График позволяет судить, соответствуют ли эксплуатационные условия загрузки теоретическому сроку службы (обычно 20…25 лет), определяемому заводом изготовителем.

Для относительного срока службы изоляции и (или) для относительного износа изоляции пользуются выражением, определяющим экспоненциальные зависимости от температуры. Относительный износ L показывает, во сколько раз износ изоляции при данной температуре больше или меньше износа при номинальной температуре. Износ изоляции за время оценивают по числу отжитых часов или суток: Н=Li.

В общем случае, когда температура изоляции не остается постоянной во времени, износ изоляции определяется интегралом:

В частности, среднесуточный износ изоляции:

Влияние температуры изоляции определяет, сколько часов с данной температурой может работать изоляция при условии, что ееизнос будет равен нормированному износу за сутки:

При температуре меньше 80°С износ изоляции ничтожен и им можно пренебречь. Температура охлаждающей среды, как правило, не равна номинальной температуре и, кроме того, изменяется во времени. В связи с этим для упрощения расчетов используют эквивалентную температуру охлаждающей среды, под которой понимают такую неизменную за расчетный период температуру, при которой износ изоляции трансформатора будет таким же, как и при изменяющейся температуре охлаждающей среды в тот же период.

Допускается принимать эквивалентную температуру за несколько месяцев или год равной среднемесячным температурам или определять эквивалентные температуры по специальным графикам зависимости эквивалентных месячных температур от среднемесячных и среднегодовых, эквивалентных летних (апрель—август), осенне-зимних (сентябрь—март) и годовых температур от среднегодовых.

Если при выборе номинальной мощности трансформатора на однотрансформаторной подстанции исходить из условия

(где Рмах — максимальная активная нагрузка пятого года эксплуатации; Рр — проектная расчетная мощность подстанции), то при графике с кратковременным пиком нагрузки (0,5… 1,0 ч) трансформатор будет длительное время работать с недогрузкой. При этом неизбежно завышение номинальной мощности трансформатора и, следовательно, завышение установленной мощности подстанции.

В ряде случаев выгоднее выбирать номинальную мощность трансформатора близкой к максимальной нагрузке достаточной продолжительности с полным использованием его перегрузочной способности с учетом систематических перегрузок в нормальном режиме.

Расчёт трехфазного трансформатора

Особенности применения и выбора измерительных трансформаторов тока

Изготовление трехфазного трансформатора и его точный расчёт процесс более сложный, так как здесь первичная и вторичная обмотка состоят уже из трёх катушек. Это разновидность силового трансформатора, магнитопровод которого выполнен чаще всего стержневым способом. Здесь уже появляются такие понятие, как фазные и линейные напряжения. Линейные измеряются между двумя фазами, а фазные между фазой и землёй. Если трансформатор трехфазный рассчитан на 0,4 кВ, то линейное напряжение будет 380В, а фазное 220 В. Обмотки могут быть соединены в звезду или треугольник, что даёт разные величины токов и напряжений.

Обмотки трехфазного трансформатора расположены на стержнях так же, как и в однофазном, т. е. обмотки низшего напряжения НН размещаются ближе к стержню, а обмотки высшего напряжения ВН — на обмотках низшего напряжения.

Высоковольтные трансформаторы трёхфазного тока рассчитываются и изготавливаются исключительно в промышленных условиях. Кстати, любой понижающий трансформатор при обратном включении, выполняет роль повышающего напряжение устройства.

Эксплуатация

При использовании однофазных трансформаторов технике безопасности отводится особое место. Обусловлено это тем, что устройство находится под высоким напряжением, находящимся на первичных обмотках. При подключении и установке трансформатора в электрические схемы важно соблюдать ряд правил, для исключения поломок и нарушений работы прибора:

• Чтобы обмотки не выходили из строя (выгорали), необходимо поставить защиту от короткого замыкания на вторичной цепи;
• Необходимо контролировать температурный режим сердечника и обмоток. Желательно установить систему охлаждения, предусматривающую исключение критического повышения температуры при работе.

В случае различной нагрузки от электросети изменяется и её напряжение. Для стабильной работы устройств, получающих энергию, необходимо, чтобы напряжение не изменялось от установленного уровня выше допустимого диапазона. Ввиду этого допускается использование методов регулирования напряжения в сети.

Расчет тороидального трансформатора

Задача и особенности заземления трансформаторов.

Такая конструкция трансформаторов используется в радиоэлектронной аппаратуре, они обладают меньшими габаритами, весом, а также повышенным значением КПД. За счёт применения ферритового стержня помехи практически отсутствует, это даёт возможность не экранировать данные устройства.

Простой расчет тороидального трансформатора состоит из 5 пунктов:

• Определение мощность вторичной обмотки P=Uн*Iн;
• Определение габаритной мощности трансформатора Рг=Р/КПД. Величина его КПД примерно 90-95%;
• Площадь сечения сердечника и его размеры

• Определение количества витков на вольт и соответственно количества витков для необходимой величины напряжения.

• Расчёт тока в каждой обмотке и выбор диаметра проводника делается аналогично, как и в силовых однофазных трансформаторах, описанных выше.

Режимы работы

Как и любой другой преобразователь, однофазный трансформатор имеет три режима работы:

1. Режим холостого хода. Из названия понятно, что ток проходить не будет, в виду разомкнутой вторичной цепью устройства. А по первичной обмотке проходит холостой ток, основной элемент которого представлен реактивным током намагничивания. Режим используется в качестве определения КПД трансформатора, либо для вывода потерь в сердечнике.

2. Режим нагрузки. Режим определяется работой трансформатора с подсоединённым источником в первичной цепи, и определённой нагрузкой во вторичном канале устройства. Для вторичной цепи характерен протекающий ток нагрузки (посчитанного из отношения количества витков обмотки и вторичного тока) и ток холостого хода.
3. Режим короткого замыкания. Режим действует в процессе замыкания вторичной цепи из-за разностей значения потенциала. В этом режиме получаемое сопротивление от вторичной обмотки будет одним источником нагрузки. При проведении короткого замыкания можно вычислить убыток на нагрев обмотки в цепи устройства.

Также читайте: Трёхфазный силовой трансформатор — ТМЗ

Расчет трансформатора для сварочного полуавтомата

Сварочный полуавтомат предназначен для сварки с механической подачей специальной сварочной проволоки вместо электрода. Источник питания такого устройства также имеет в своей основе мощный трансформатор. Расчёт основан на принципе его работы, на выходе которого должно быть 60 Вольт при холостом ходу. Работает он в короткозамкнутом режиме поэтому и нагрев его обмоток явление нормальное. Расчёт в принципе тоже аналогичен, только в этом случае ещё стоит учесть мощность при продолжительной сварке

Pдл = U2I2 (ПР/100)0.5 *0.001.

Напряжение и силу одного витка измеряют в вольтах и оно будет равно E=Pдл0.095+0.55. Зная эти величины можно приступить и к полному расчёту.

Общие сведения о трансформаторах

Если попытаться передать энергию хотя бы на сотню километров в виде привычного напряжения 380 Вольт – для доставки до потребителя нужной мощности потребуется ток величиной в миллионы Ампер.

Для ее рассеяния нужен провод толщиной примерно с человеческое тело, что на практике реализовать невозможно. Поэтому на генерирующей электричество стороне с помощью другого (повышающего) трансформатора его значение поднимается до 110-ти кВ. В таком виде использовать электроэнергию распределения по жилым строениям и производственным объектам нельзя. Поэтому после доставки по ВВ в распределительных станциях 110 кВ понижаются до 10(6) кВ.

Отсюда они поступают в районные трансформаторные подстанции, где в местном понижающем трансформаторе приобретают свой окончательный вид 380 (220) Вольт. При таких значениях потенциалов энергию легко удается транспортировать по подземному кабелю или воздушному проводу СИП до конечного потребителя. Поэтому однофазный трансформатор играет большую роль в жизни человека.

Расчет импульсного трансформатора двухтактного преобразователя

Преимуществом двухтактных преобразователей является их простота и возможность наращивания мощности. В правильно сконструированном двухтактном преобразователе через обмотку проходит неизменный ток, поэтому сильное подмагничивание сердечника отсутствует. Это позволяет использовать полный цикл перемагничивания и получить максимальную мощность. Так как он выполняется на ферритовом сердечнике то и расчет выходного напряжения трансформатора аналогичен обычному тороидальному.

Упростить варианты расчета трансформатора можно применяя специальные калькуляторы расчета, которые предлагают некоторые интернет-ресурсы. Стоит только внести желаемые данные, и автомат выдаст нужные параметры планируемого электромагнитного устройства.

Основные параметры

При рассмотрении параметров преобразователей напряжения и тока важно отметить коэффициент трансформации k, определяемый как I1/I2 = w2/w1 = 1/k. Здесь w2 и w1 – число витков во вторичной и первичной обмотках соответственно. Помимо этого, учитываются и такие его характеристики, как размер окна сердечника, в котором размещаются катушки.

Еще одним параметром, характеризующим передаточные свойства однофазного двухобмоточного трансформатора по напряжению, является тот же коэффициент трансформации k, величина которого для понижающего прибора меньше 1. И наоборот, если к > 1 – это изделие является повышающим трансформатором. При отсутствии потерь в проводах обмоток и рассеивания потока вычислить этот показатель очень просто. Для этого удобнее всего воспользоваться простым алгоритмом расчета: k= U2/U1. Если вторичных обмоток несколько, указанный параметр следует определять для каждой из них в отдельности.

Виды трансформаторов и их применение

• Ш-образными;
• Тороидальными;
• П-образными.

Каждая из этих форм подходит для определенных целей, связанных с необходимостью получения заданных передаточных характеристик.

По величине максимально достижимой магнитной связи (МС) трансформаторы делятся на изделия с сильным, средним и слабым взаимодействием. Эти характеристики в значительной мере зависят от конструкции самого изделия и вида его сердечника.

Однофазный трансформатор востребован в тех областях, где нужно согласовать две силовые цепи с электрической развязкой каждой из них.

Учебные материалы

Однофазный трансформатор имеет замкнутый ферромагнитный сердечник, на который намотаны первичная и вторичная обмотки с числом витков W1 и W2.

Для уменьшения вихревых токов ферромагнитный сердечник набирается из отдельных пластин электротехнической трансформаторной стали толщиной 0,35 или 0,5 мм.

На схеме трансформатора приняты условно положительные направления всех величин, характеризующих электромагнитные процессы в трансформаторе, исходя из предпосылки, что первичная обмотка трансформатора является приемником электрической энергии, а вторичная обмотка является источником.

Работа трансформатора основана на законе электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I1, который создает в сердечнике (магнитопроводе) переменный магнитный поток. Замыкаясь в сердечнике, этот поток сцепляется с первичной и вторичной обмотками и индуцирует в них ЭДС, пропорциональные числу витков W:

В первичной обмотке ЭДС самоиндукции

во вторичной обмотке ЭДС взаимоиндукции

При подключении нагрузки Zн к выводам вторичной обмотки трансформатора под действием ЭДС в обмотке потечет ток I2, а на выводах установится напряжение U2.

Обмотку трансформатора, подключенную к сети с более высоким напряжением, называют обмоткой высшего напряжения (ВН). Обмотку, подключенную к сети меньшего напряжения, называют обмоткой низшего напряжения (НН).

Коэффициентом трансформации К трансформатора называют отношение ЭДС обмотки ВН (числа витков Wвн) к ЭДС обмотки НН (числа витков Wнн):

Трансформаторы обладают свойством обратимости, то есть один и тот же трансформатор можно использовать в качестве повышающего и понижающего.

Трансформатор – это аппарат переменного тока и на постоянном токе не работает, так как протекающий по первичной обмотке постоянный ток будет создавать постоянный магнитный поток. В соответствии с законом электромагнитной индукции поток должен изменяться как по величине, так и по направлению.

В режиме нагрузки трансформатора первичный и вторичный токи I1, I2 кроме основного магнитного потока Фо, создают магнитные потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2, влиянием которых обусловлено существование индуктивных сопротивлений первичной и вторичной обмоток трансформатора Х1 и Х2.

Активное и полное сопротивления первичной обмотки трансформатора обозначаются R1 и Z1, а вторичной -R2 и Z2.

Работа трансформатора в общем случае описывается системой уравнений:

где I0 – ток холостого хода.

Уравнение (1) и (2) представляют собой уравнения равновесия ЭДС первичной и вторичной обмоток, уравнение (3) представляет собой уравнение равновесия намагничивающих сил (I⋅W) трансформатора. Намагничивающая (магнитодвижущая) сила это произведение тока на число витков обмотки.

Выполнив преобразования в уравнении (3) получим:

Из уравнения (4) следует, что ток I1 первичной обмотки трансформатора можно рассматривать состоящим из двух составляющих: одна составляющая I0 определяет, основной магнитный поток Ф0, а вторая составляющая

компенсирует размагничивающее действие тока I2 вторичной обмотки. Из сказанного следует, что магнитный поток в трансформаторе не зависит от тока нагрузки и пропорционален приложенному напряжению.

Если пренебречь током холостого хода I0 (составляет несколько процентов I1) трансформатора, протекающего по первичной обмотке (при разомкнутой вторичной обмотке), то можно считать токи, в обмотках трансформатора обратно пропорциональными числам витков.

Возможны следующие режимы работы трансформатора:

1. режим холостого хода;
2. режим короткого замыкания (аварийный режим и опыт короткого замыкания);
3. режим нагрузки.

В режиме холостого хода трансформатор работает при разомкнутой вторичной обмотке.

При этом существуют следующие соотношения:

I2 = 0; I1 = I0 (ток холостого хода); U2 = Е2

Мощность холостого хода Р0, потребляемая трансформатором из сети, определяется в основном потерями в стали Рс сердечника.

P0≈Pc (составляет 1-2% номинальной мощности)

Потери в стали складываются из потерь на перемагничивание ферромагнитного материала сердечника и потерь на вихревые токи, которые наводятся в сердечнике в соответствии с законом электромагнитной индукции. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник изготавливают из тонких пластин (0,3-0,5 мм), изолированных друг от друга.

Опыт холостого хода трансформатора проводится для определения коэффициента трансформации К и мощности электрических потерь в стали сердечника.

Опыт короткого замыкания трансформатора проводится для определения мощности электрических потерь в обмотках трансформатора (потерь в меди Рм). При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко, при этом к первичной обмотке подводится пониженное напряжение U1К, составляющее 5-10% от номинального. Во время проведения опыта контролируют токи в обмотках трансформатора и прекращают опыт, когда токи в обмотках достигнут номинальных значений.

В паспортные данные трансформатора заносится ток холостого хода в процентах от номинального значения, мощность потерь в обмотках и напряжение в опыте короткого замыкания, выраженное в процентах от номинального.

Режимом нагрузки трансформатора называется такой режим его работы, когда вторичная обмотка подключена на сопротивление нагрузки Zн.

Мощность Р1, потребляемая трансформатором из сети в режиме нагрузки определяется по формуле:

Р1 = Р2 + ΣР = Р2 + Р0 + Рм,

где Р2 — мощность нагрузки;

ΣР – суммарные потери трансформатора (в стали и меди).

Коэффициент полезного действия трансформатора

имеет максимальное значение при равенстве потерь в проводах обмоток и потерь в стали сердечника

Р0=Рм.

Трансформатор конструируется так, чтобы ηmax имел место при наиболее вероятной нагрузке составляющей (0,5 – 0,75) Р2ном..

У работающего под нагрузкой трансформатора напряжение вторичной U2 отличается от напряжения холостого хода U20 на величину падения напряжения на полном сопротивлении его вторичной обмотки

которая называется изменением напряжения трансформатора

Для трансформаторов, выпускаемых промышленностью, величина ΔU составляет 6-8 % от U2 ном. (вторичного номинального напряжения). Полезно знать, что по напряжению короткого замыкания U1к, полученного в опыте короткого замыкания, можно судить об отклонении напряжения вторичной обмотки трансформатора от его номинального значения при номинальном токе (нагрузке).

Изменение напряжения в трансформаторе зависит не только от значений токов первичной и вторичной обмоток I1 и I2, но и от рода нагрузки (активной, индуктивной или емкостной).

Внешняя характеристика трансформатора это зависимость напряжения U2 вторичной обмотки от протекающего по ней тока I2, U2=f(I2).

Рис. 13. Внешняя характеристика трансформатора

Векторную диаграмму трансформатора строят на основании уравнений равновесия ЭДС первичной и вторичной обмоток и уравнения равновесия намагничивающих сил трансформатора (уравнения 1, 2, 3).

Дальше > Лекции по ТОЭ >