Все доброго времени суток! При расчете и проектировании трансформатора необходимо учитывать электромагнитные характеристики и особенности его конструкции с тепловыми и геометрическими характеристиками. Поэтому основной задачей при проектировании является анализ указанных свойств и определение оптимальных зависимостей гарантирующих получение требуемо результата.
В прошлой статье я рассмотрел геометрические характеристики трансформатора, в данной статье я расскажу об электромагнитных параметрах.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Приведенные параметры трансформатора
Для теоретического анализа трансформатора не очень удобно использовать реальные значения основных параметров трансформатора. Для этого используют приведённые параметры, которые характеризуют трансформатор в случае равенства числа витков N первичной w1 и вторичной w2 обмоток. Обычно приведение производится к первичной обмотке. Для перевода реальных параметров к приведённым, используется коэффициент трансформации k равный
Приведение количества витков происходит совместно с реальными значениями основных параметров.
К основным параметрам относятся сопротивления обмоток R, их напряжения U и токи I, а также сопротивление намагничивающего контура, характеризующий сердечник трансформатора. Обозначение приведённых величин обычно сопровождается верхним штрихом
Смысл приведения заключается в том, что количество витков не влияет на принцип работы трансформатора, но для анализа удобнее использовать одинаковое число витков.
Что такое коэффициент трансформации?
Одним из основных параметров трансформатора является его коэффициент трансформации. Рассмотрим в чём его смысл. Для этого примем допущение, что магнитное поле рассеяния сведено к минимуму и практически равно нулю. Тогда первичная и вторичная обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком ФВ. И в соответствии с законом электромагнитной индукции электродвижущая сила на выводах обмоток трансформатора определяется следующими выражениями
где E1 и Е2 – ЭДС на выводах первичной и вторичной обмотки соответственно,
ω1 и ω2 – число витков первичной и вторичной обмотки соответственно,
dФВ/dt – скорость изменения магнитного потока.
Тогда приравняв последнюю часть обоих выражение получим соотношение определяющее значение коэффициента трансформации
где n – коэффициент трансформации.
Таким образом, коэффициентом трансформации n называется отношение числа витков первичной ω1 к числу витков вторичной ω2 обмотки.
В зависимости от величины коэффициента трансформации, трансформатор может быть понижающим, когда n > 1, и повышающим, когда n < 1. В повышающем трансформаторе ЭДС вторичной обмотки больше, чем в первичной E1 < Е2, а в понижающем – E1 > Е2.
Эквивалентная схема трансформатора
В основе эквивалентной схемы трансформатора лежит факт того, что вторичный ток не создает основной магнитный поток в сердечнике. Так как этому противодействует нагрузочная часть I тока первичной обмотки, имеющая такую же намагничивающую силу, что и ток вторичной обмотки I2 но противоположный по направлению. А основной магнитный поток создается намагничивающей частью I0 тока первичной обмотки.
Ток вторичной обмотки I2 и нагрузочная часть I тока первичной обмотки создают магнитные потоки рассеяния, обозначенные в эквивалентной схеме реактивными сопротивлениями х1 и х2.
Эквивалентная схема трансформатора.
На основе данных принципов строится эквивалентная схема трансформатора или как её ещё называют схема замещения. Здесь показан трансформатор с одной вторичной обмоткой и имеет следующие обозначения: ZH – сопротивление нагрузки, ZИ – внутреннее сопротивление источника сигнала, ЕИ – ЭДС источника, Е – ЭДС приведенной обмотки, хСi – емкостные сопротивления обмоток трансформатора, ХL – индуктивное сопротивление намагничивающего контура, RC – активное сопротивление намагничивающего контура.
Режим короткого замыкания
В процессе работы трансформатора иногда возникают ситуации, когда его вторичная обмотка оказывается замкнутой. В этом случае в ней возникает ток, превышающий номинальный в десятки раз. В этом случае говорят о работе трансформатора в режиме короткого замыкания. Данный режим является аварийным и недопустимым, так как вследствие перегрева обмоток трансформатора происходит их разрушение. Таки образом, режим короткого замыкания характеризуется следующими параметрами напряжения и тока
Для испытания трансформатора и определения некоторых его параметров проводят опыт короткого замыкания, при котором вторичную обмотку замыкают, а на первичную обмотку подают такое напряжение, что во вторичной обмотке устанавливается номинальный ток. В таком случае напряжение на первичной обмотке называется нормальным напряжением короткого замыкания. Величину данного напряжения в параметрах трансформатора обычно выражают в процентах от номинального напряжения первичной обмотки
где UКЗ – нормальное напряжение короткого замыкания,
UH – номинальное напряжение на первичной обмотки.
Токи в эквивалентной схеме трансформатора
В соответствие со схемой, намагничивающий ток I0 состоит из двух частей: реактивной I0r, обеспечивающей создание магнитного потока Φ (Φ = I0rw), и активной I0a, влияющей на потери мощности в сердечнике Рс (Рс = I0a2RC).
Тогда имеют место быть следующие соотношения для намагничивающего контура
Из-за нелинейности параметров сердечника трансформатора величинами XL и RC пользоваться неудобно. Для расчетов используют магнитные характеристики сердечника и зависимости от индукции В следующих параметров: эффективной напряженности намагничивающего поля НЭ (А/м), удельной мощности намагничивания сердечника р0 (Вт/кг) и удельных потерь рi (Вт/кг). Тогда по известному весу сердечника Gc и эффективной длине магнитной силовой линии lЭ, определяем потери в сердечнике PC=piGc и намагничивающую реактивную мощность Р0L=p0Gc
При анализе работы трансформатора удобнее использовать относительными значениями токов, чаще всего относительно тока нагрузки I. Тогда относительные токи будут обозначаться: активная составляющая Ia тока I через ia, реактивная составляющая Ir через ir, ток первичной обмотки I1 через i1, намагничивающий ток I0 через i0 и его составляющие – i0r и i0a.Они будут определяться следующими выражениями
Преобразовывая предыдущие выражения получим
Так как в большинстве случаев у трансформатора преобладает активная нагрузка Ir≈0, то относительный ток первичной обмотки составит
В случае незначительных потерь в сердечнике i0a<< i0r получим
4.8.ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
В работающем трансформаторе всегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис.
Величина этих потерь зависит от напряжения u1 и магнитной индукции В. Можно считать, что при U1 = const, рон= В2. Они не зависят от нагрузки, т.е. являются постоянными. Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, т.е.:
где ркн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора. Если известны потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, то электрические потери можно определить по формуле:
где — коэффициент загрузки трансформатора. Общие потери в трансформаторе:
КПД представляет собой отношение активной мощности Р2, отбираемой от трансформатора, к активной модности Р1, подводимой к трансформатору:
Мощность Р2 подсчитывается по формуле:
где — номинальная мощность, кВт.
Мощность
тогда КПД трансформатора
или
Как видно из последней формулы, величина К.П.Д. зависит от загрузки трансформатора. Кроме того, К.П.Д. тем больше, чем выше cos f2. Максимальный КПД соответствует такой загрузке, при которой магнитные потери равны электрическим потерям:
Отсюда значение коэффициента загрузки, соответствующее максимальному К.П.Д., равно:
Обычно К.П.Д. имеет максимальное значение при b= 0,5 — 0,6. Тогда h= 0,98 — 0,99.
Сопротивления в эквивалентной схеме трансформатора
Рассмотрим сопротивления обмоток в эквивалентной схеме. В разных типах трансформаторов те или иные виды сопротивлений могут иметь различную значимость. В большинстве случаев основное значение имеют активные сопротивления Ri. Однако у мощных трансформаторов сопротивления рассеяния Xi значительно больше активных. Активное сопротивление обмотки определяется стандартным способом, через удельное сопротивление проводника ρ, количество витков i-й обмотки wi, среднюю длину витка i-й обмотки lwi (м) и сечение проводника i-й обмотки qi (мм2)
В случае трансформаторов повышенных и высоких частот активное сопротивление обмоток начинает расти при увеличение частоты. Это происходит вследствие поверхностного эффекта (скин-эффекта) и влияния соседних проводников обмоток (эффект-близости). Отражение данных факторов происходит с помощью коэффициента добавочных потерь kr, который я рассматривал в статье о потерях мощности в дросселях.
Вернёмся к реактивным сопротивлениям Xi и Xci. Реактивное сопротивление Xi обусловлено потоками рассеяния и рассчитывается через индуктивность рассеяния Lsi
где ω – круговая частота,
f – частота переменного ток .
В большинстве случаев необходимо знать полную индуктивность рассеяния Ls, приведённую к первичной обмотке. Приблизительно она составляет удвоенную величину индуктивности рассеяния или приведённой вторичной обмотки
где wi – число витков i-й обмотки,
lwi – средняя длина витка i-й обмотки, см,
mф – число стержней, несущих обмотку одной фазы (для СТ mф = 2, для остальных mф = 1),
msi – число секций обмотки, для несекционированной обмотки msi = 1,
h – обмотки (высота стержня без ярма), см,
∆об – толщина межобмоточной изоляции, см,
Cкi – толщина одной катушки, на одну сторону (для БТ Cкi = с, для СТ, ТТ Cкi = с/2), см,
KT – коэффициент трансформации.
Емкости в эквивалентной схеме трансформатора и соответствующие им емкостные сопротивления Xci, объединяют в себе несколько видов: межобмоточную ёмкость Соб, межслоевую емкость Ссл и емкостью С1С между первым слоем намотки и сердечником. Следующие выражения позволят вычислить различные виды емкостей:
— межобмоточная емкость
где εа – диэлектрическая проницаемость вещества между сердечником и первым слоем намотки,
di – диаметр обмоточного провода без изоляции,
lw – средняя длина витка катушки трансформатора,
∆1С – расстояние между стержнем сердечника и ближайшей к нему обмотки,
wi – количество витков провода в i-й обмотке,
nсл i – количество слоев проводников в i-й обмотке.
— межслоевая емкость
— емкость между первым слоем намотки и сердечником
a, b – ширина и толщина стержня сердечника трансформатора.
Для приведения данных емкостей к первичной обмотке необходимо воспользоваться следующими выражениями
Они все объединяются в суммарную эквивалентную емкость Сэ и приводятся к соответствующему входу.
Реактивные параметры Xi, Xci, Lsi и Ci в большинстве случаев являются паразитными и негативно влияют на работу трансформатора. Но на низких частотах (до нескольких кГц) их влияние незначительно и в практических расчетах не учитывается.
Параметры схемы замещения
Рассмотрим параметры схем замещения рисунка 1 при k = w1 / w2 [смотрите равенство (1)]. Приведенная взаимная индуктивность на основании равенств (6) и (10), в представленных статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и равенства (19), настоящей статьи
или на основании выражения (4), в представленного в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние»
| (20) |
Последний член выражения (20) весьма мал по сравнению с первым, и поэтому с достаточной точностью
| M12’ ≈ Lс1 . | (21) |
Соответственно, согласно выражению (3), представленного в статье «Уравнения напряжений трансформатора» и выражениям (11), (19), (21), настоящей статьи,
x12’ = k × x12 = ω × k × M = ω × M12’ ≈ ω × Lс1
или
| x12’ ≈ xс1 = ω × w12 / Rµc . | (22) |
Следовательно, сопротивление x12’ с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по магнитопроводу.
Ветви 1 – 2 схем замещения рисунка 1 называются намагничивающими ветвями. Протекающий по этим ветвям намагничивающий ток
| создает результирующую намагничивающую силу обмоток трансформатора Fрез = w1 × (I1 + I2’) = w1 × I1 + w1 × I2’ = F1 + F2 , которая в свою очередь создает результирующий поток стержня с амплитудой Фс. Напряжение на этих ветвях в соответствии с выражением (22), настоящей статьи и выражением (3), представленным в статье «Принцип действия и виды трансформаторов» то есть равно по значению и обратно по знаку электродвижущей силе E1, которая индуктируется в первичной обмотке результирующим потоком магнитопровода, или основным потоком трансформатора, и отстает от него на 90°. Индуктивность рассеяния первичной обмотки, согласно выражениям (9) и (10), представленных в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и выражению (17), данной статьи, S1 = L11 – k × M = Lc1 + Lв1 – k × Mc – k × Mв . Но на основании уравнений (4) и (6), представленных в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» Поэтому
Аналогично, согласно выражениям (9) и (10), представленных в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и выражению (18), данной статьи Но основании уравнений (5) и (6), представленных в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и поэтому
Таким образом, индуктивности рассеяния S1, S2 и S2’ и индуктивные сопротивления рассеяния при k = w1 / w2 определяются магнитными потоками, замыкающимися главным образом по воздуху. Однако вторыми членами равенств (23) и (24) по сравнению с первыми пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху, можно назвать потоками рассеяния лишь условно.
|
4.9.ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
4.9.1. Общие положения
Для трансформирования энергии в трехфазных системах используют либо группу из трех однофазных трансформаторов, у которых первичные и вторичные обмотки соединяются звездой или треугольником, либо один трехфазный трансформатор с общим магнитопроводом. Трехфазные трансформаторы могут иметь различные схемы соединения первичных и вторичных обмоток. Все начала первичных обмоток трансформатора обозначают большими буквами: А, В, С; начала вторичных обмоток — малыми буквами: а, Ь, с. Концы обмоток обозначаются соответственно: X, У, Z и х, у, z. Зажим выведенной нулевой точки при соединении звездой обозначают буквой О. Наибольшее распространение имеют соединения обмоток по схеме «звезда» (Y) и «треугольник» (D), причем первичные и вторичные обмотки могут иметь как одинаковые, так и различные схемы. Если при соединении обмоток «звездой» нулевая точка выводится, то такое соединение называют «звезда c нулем» (Yо). На рис. 4.9.1 приведен трехфазный трансформатор при включении обмоток Y/Y.
