Что означает знак два треугольника в разных культурах, религиях и магии?

Зачем?

Когда мы начали изучать электронику, резисторы были соединены либо последовательно, либо параллельно, и мы научились заменять такие комбинации их эквивалентными сопротивлениями, часто с целью уменьшения всей сети сопротивлений до единственного эквивалентного сопротивления, видимого из источника питания. После этого появились схемы (рисунок 1), которые содержали резисторы, которые не были ни последовательными, ни параллельными, но их всё же можно было убрать, тщательно определяя и сокращая фрагменты схемы в правильном порядке. Обратите внимание, что R1 не параллелен и не последователен ни с R2, ни с R3, но путем объединения R2 последовательно с R4, и объединяя R3 последовательно с R5, мы можем затем объединить эти два эквивалентных сопротивления параллельно и, наконец, объединив результат последовательно с R1, получить полное сопротивление, видимое источнику питания, которое, используя закон Ома, поможет получить общий ток источника питания.

Но теперь мы подошли к схемам (рисунок 2), где нет никаких пар резисторов, которые включены последовательно или параллельно, – похоже, мы зашли в тупик. Одним из способов анализа этой схемы является использование закона напряжений Кирхгофа (второй закон) и закона токов Кирхгофа (первый закон) для получения алгебраических уравнений, которые мы можем решить для напряжений и токов. Хотя этот подход будет работать всегда (для этой и большинства других типов схем), он может быть довольно громоздким. Мы могли бы смириться с этим как с ценой возможности анализа этих более сложных схем, но иногда мы можем избежать оплаты этого счета, изменяя или «преобразовывая» фрагменты схемы, чтобы превратить ее в нечто, что мы можем уменьшить, используя только правила последовательного/параллельного объединения.

Для простоты мы будем рассматривать только цепи постоянного тока с резисторами, но эти принципы применимы к любой линейной системе переменного или постоянного тока. Кроме того, чтобы сфокусировать обсуждение на преобразованиях, мы найдем только общий ток, поставляемый источником напряжения, что означает, что мы стремимся свести всю сеть резисторов в единое эквивалентное сопротивление.

Давайте рассмотрим эти две схемы немного подробнее (рисунок 3). Мы видим, что единственная разница между ними заключается в том, что находится внутри пунктирных окружностей. В каждом случае цепь в окружности имеет три контакта, которые пересекают окружность для взаимодействия с остальной частью схемы. В левой цепи (рисунок 3(a)) резисторы подключены к контактам в конфигурации «треугольник» (в англоязычной литературе, конфигурация «delta», «дельта», названная в честь заглавной греческой буквы Δ). А в правой цепи резисторы подключены в конфигурации «звезда» (в англоязычной литературе, конфигурация «wye», «уай», названная в честь заглавной английской буквы Y, хотя в схеме она перевернута).

Теперь представьте, что резисторы внутри пунктирной окружности в левой цепи помещены в черный ящик, этот ящик удален из схемы и заменен другим черным ящиком, который заставляет схему вести себя точно так же. Далее представьте, что, когда вы открываете, этот новый ящик он содержит три резистора, расположенных как в правой цепи. Кто бы ни придумал второй черный ящик, он очень тщательно выбрал значения резисторов так, чтобы эти два блока были неразличимы для остальной части схемы: мы знаем, как анализировать правую схему, и теперь мы знаем, что когда мы это делаем, результаты можно применить к левой схеме, потому что они эквивалентны. Вот зачем выполнять преобразования «треугольник→звезда» и «звезда→треугольник».

Разновидности звезды Инглии

Дополнительную мощь и способности талисману придает знак, который размещают в центре.

Меч острием вниз

Самым распространенным знаком является меч в звезде Инглии. Он может быть направлен острием вниз, что означает мудрость и знания, или вверх – защита от нечисти.

Талисман рекомендовано носить представителям мужского пола. Он наделяет своего владельца мужественностью, решительностью, храбростью и умом, помогает усмирить вспыльчивость и обрести гармонию.

Также амулет подойдет тем людям, чья работа сопряжена с риском: военным, пожарным, охранникам.

Женщинам символ можно носить, если они подвергаются стрессу, нападкам со стороны коллег, часто вступают в конфликты и споры. Также талисман поможет матерям, воспитывающим детей в одиночку, и тем, кому не хватает уверенности в себе.

Цвет папоротника

У славян папоротник ассоциируется с богатством. Согласно легенде, найти этот цветок можно только в ночь на Ивана Купалу, и тот, кто это сделает, никогда не будет нуждаться в деньгах.

Звезда с папоротником помогает обладателю решить финансовые трудности, наделяет целеустремленностью и ответственностью. Также оберег исполняет мечты, привлекает удачу и везение, охраняет от нечистой силы.

Перуница

Эта разновидность дополняется молнией – символом Перуна, главного бога в славянской мифологии. Перуница способна разрушить окружающую человека тьму и привнести в его жизнь свет, тайный смысл.

Талисман защищает от любой опасности и негатива, сплетен, порчи и сглаза.

Его обладатель становится сильнее, увереннее, легче преодолевает трудности и преграды на своем пути. Амулет считается источником энергии, поэтому его стоит носить тем, кто сильно устает на работе или подвержен частым депрессиям.

Перуница рекомендована и мужчинам, и женщинам. У первых она укрепит лидерские качества, а вторым поможет сохранить привлекательность и улучшит здоровье.

Основные соотношения

Чтобы определить уравнения, связывающие резисторы в цепи, соединенной треугольником, с резисторами в цепи, соединенной звездой, нам ничего не нужно, кроме наших надежных формул для последовательных/параллельных соединений (и немного алгебры). Идея заключается в выравнивании эквивалентных сопротивлений между соответствующими парами контактов при отключенном оставшемся контакте (рисунок 4)

Выполнив это для эквивалентного сопротивления между контактами B-C, мы получим:

\[R_B + R_C = \frac{R_{BC} \left( R_{AB} + R_{AC} \right) }{R_{AB} + R_{BC} + R_{AC}}\]

Если мы повторим этот процесс для каждой другой пары контактов по очереди, мы получим еще два аналогичных уравнения, и любое из них даст нам необходимую нам информацию (при условии, что мы распознаем задействованную симметрию).

Частный случай: симметричные схемы

Если сопротивления в каждом плече цепи, соединенной треугольником или звездой, равны, такая цепь считается «симметричной». Это означает, что

\[R_∆ = R_{AB} = R_{BC} = R_{AC}\]

\[R_Y = R_A = R_B = R_C\]

Комбинация этого условия с соотношением из предыдущего раздела сразу приводит к уравнению преобразования для случая симметрии.

\[2R_Y = \frac{R_∆(2R_∆)}{3R_∆}\]

\[R_Y = \frac{R_∆}{3}\]

\[R_∆ = 3R_Y\]

Это гораздо более значительный результат, чем может показаться на первый взгляд, и причина довольно проста – когда инженеры проектируют схемы с соединениями треугольник или звезда, они часто стараются сделать эти схемы симметричными. Хотя, конечно, это не всегда возможно, и поэтому мы должны иметь возможность разобраться с общим случаем, когда схема не симметрична.

Немного истории про созвездие Треугольник

Так как созвездие Треугольник довольно древнее, то его появление на небесной сфере не лишено мифологической истории.

Изначально участок назывался Сицилией. По легенде, богиня Церера обратилась к Юпитеру с просьбой поместить остров Сицилия на небо. В результате, она хотела увековечить его на все времена.

Созвездие Треугольник также известно под другими именами. Например, в Древней Греции его называли Дельтотон. Это имя дали в честь буквы греческого алфавита, на которую область была похожа по форме.

Общий случай преобразования треугольник→звезда

Для преобразования треугольник/звезда нам дана известная схема, соединенная треугольником, и мы хотим найти значения для эквивалентной схемы, соединенной звездой, – поэтому мы пытаемся найти {RA, RB, RC} для заданных {RAB, RBC, RAC}.

Мы начнем с того, что запишем наши основные соотношения из первоначального вида в несколько более компактной форме, определив новую величину, RΔS, которая равна сумме сопротивлений всех резисторов в цепи, соединенной треугольником.

\[R_{ΔS}=R_{AB}+R_{BC}+R_{AC}\]

Затем мы делаем перестановку нашего соотношения для получения вида линейного алгебраического уравнения с неизвестными {RA, RB, RC}.

\[(0)R_A+(R_{ΔS})R_B+(R_{ΔS})R_C=R_{AB}R_{BC}+R_{BC}R_{AC}\]

Поскольку у нас есть три неизвестных, нам нужно еще два уравнения. Они получаются из эквивалентных сопротивлений, видимых при рассмотрении двух других пар контактов. Выполнив это (или используя симметрию) мы получаем

\[(R_{ΔS})R_A+(0)R_B+(R_{ΔS})R_C=R_{AB}R_{AC}+R_{BC}R_{AC}\]

\[(R_{ΔS})R_A+(R_{ΔS})R_B+(0)R_C=R_{AB}R_{AC}+R_{AB}R_{BC}\]

Сложив эти два уравнения вместе и вычтя наше первое уравнение, мы получим

\[2(R_{ΔS})R_A=2R_{AB}R_{AC}\]

\[R_A= {R_{AB}R_{AC} \over R_{ΔS}}\]

Мы можем решить систему уравнению для двух других неизвестных сопротивлений (или использовать симметрию), чтобы получить

\[R_B= {R_{AB}R_{BC} \over R_{ΔS}}\]

\[R_C= {R_{AC}R_{BC} \over R_{ΔS}}\]

Эти отношения могут быть обобщены очень компактно. Сопротивление, подключенное к каждому узлу в эквивалентной цепи, соединенной звездой, равно произведению сопротивлений, подключенных к соответствующему узлу в цепи, соединенной треугольником, деленному на сумму сопротивлений всех резисторов в треугольнике. Обычно это выражается формулой, такой как

\[R_N= {R_{N1}R_{N2} \over R_{ΔS}}\]

где

• RN – резистор, подключенный к контакту N в схеме «звезда»;
• RN1 и RN2 – резисторы, подключенные к контакту N в схеме «треугольник»

Значение символа в разных религиях и странах

Магендовид — что же это такое? Данный символ встречается в культурах разных народностей, начиная с древнейших цивилизаций. При этом знак много тысячелетий сохраняет свой внешний вид, тогда как его суть претерпела немало изменений.

Одни народы связывали знак с Богом, другие — с сатаной. В некоторых культурах считалось, что шестиугольная звезда помогает получить тайные знания.

Таким образом значение Звезды Давида в разных странах существенно отличается:

• Шумеры связывали этот знак с богиней Иштар. Она считалась покровительницей войны и плотских утех.
• В ближневосточных странах этот знак символизировал белую лилию.
• В индийской культуре символ использовался для изображения чакры сердца Анахаты. Также в Индии была и другая трактовка, которая означала единство созидания и разрушения.
• Христиане видели в символе модель мироздания, поскольку Бог сотворил землю за 6 дней. Тем не менее, некоторые христиане наоборот остерегаются этого знака. По одной из теорий в нем замаскировано число зверя.
• В исламе такая звезда считается символом богатства и процветания.

Сегодня этот знак вызывает устойчивые ассоциации с иудаизмом. В еврейской культуре он называется Маген Давидом. При этом изначально символ носил чисто декоративный характер, однако со временем приобрел особенное значение.

В девятнадцатом веке эмансипированные евреи сделали Звезду Давида национальным символом и стали использовать ее как альтернативу христианскому кресту.

Общий случай преобразования звезда→треугольник

Для преобразования звезда→треугольник нам дана известная схема, соединенная звездой, и мы хотим найти значения для эквивалентной схемы, соединенной треугольником. Следовательно, мы пытаемся найти {RAB, RBC, RAC} для заданных {RA, RB, RC}.

Это не так просто, как в случае преобразования треугольник→звезда потому, что неизвестные сопротивления перемножаются вместе, делая результирующие уравнения нелинейными. К счастью, мы можем обойти это неудобство, рассмотрев отношения сопротивлений резисторов в каждой цепи. Например, взяв отношение RA к RB, мы получаем

\[{R_A \over R_B} = { R_{AB}R_{AC} \over R_{AB}R_{BC} } = {R_{AC} \over R_{BC} }\]

Другими словами, отношение сопротивлений резисторов, подключенных к любым двум контактам в схеме звезда, равно отношению сопротивлений резисторов, соединяющих те же самые два контакта с третьим контактом в схеме треугольник. Следовательно, два других соотношения будут следующими

\[{R_B \over R_C} = {R_{AB} \over R_{AC} }\]

\[{R_A \over R_C} = {R_{AB} \over R_{BC} }\]

Вооружившись этим, мы могли бы вернуться к нашим основным соотношениям и продолжить работу с ними, но в качестве отправной точки проще использовать одно из отношений из общего случая преобразования треугольник→звезда.

\[R_A= {R_{AB}R_{AC} \over R_{AB} + R_{BC}+R_{AC} }\]

\[R_{AB}R_{AC} = R_A (R_{AB} + R_{BC}+R_{AC})\]

\[R_{AB} = R_A \left( {R_{AB} + R_{BC}+R_{AC} \over R_{AC} } \right)\]

\[R_{AB} = R_A \left( {R_{AB} \over R_{AC}} + {R_{BC} \over R_{AC} } + 1 \right)\]

\[R_{AB} = R_A \left( {R_{B} \over R_{C}} + {R_{B} \over R_{A} } + 1 \right)\]

\[R_{AB} = R_A + R_B + {R_AR_B \over R_C } \]

Два других выражения получаются аналогично (или согласно симметрии):

\[R_{BC} = R_B + R_C + {R_B R_C \over R_A } \]

\[R_{AC} = R_A + R_C + {R_A R_C \over R_B } \]

Эти выражения могут быть обобщены очень компактно. Сопротивление, подключенное между каждой парой узлов в эквивалентной схеме, соединенной треугольником, равно сумме сопротивлений двух резисторов, подключенных к соответствующим узлам в схеме, соединенной звездой, плюс произведение сопротивлений этих двух резисторов, деленное на сопротивление третьего резистора.

Общий способ выразить это состоит в том, чтобы поместить правую часть под общим знаменателем, а затем отметить, что числитель в каждом выражении является суммой произведений каждой пары сопротивлений в цепи, соединенной звездой, а знаменатель – это сопротивление, подключенное к третьему контакту.

\[R_{AB}={R_P \over R_C}\]

\[R_P = R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C\]

Татуировка в виде звезды Инглии

Звезду Инглии можно носить не только в качестве украшения, но и набить защитную татуировку с этим знаком.

Стоит ли наносить

Чаще всего тату с этим славянским символом делают юноши. Считается, что такой узор оказывает сильное влияние на судьбу и характер: придает мужественности, уверенности, смелости, защищает от несправедливости.

Нанося татуировку на кожу, человек связывает себя нерушимыми обетами, дает обещание Высшим силам быть стойким и выносливым. Из-за большой мощности подобной символики не каждый способен перенести испытания и обстоятельства, связанные с воздействием знака.

Где набивать

Девушкам рекомендовано расположить тату между лопаток, на задней стороне шеи, запястье или предплечье. Мужчинам можно набить изображение на кисть руки, плечо, спину, предплечье.

Звезду нельзя наносить в области сердца. Сильная энергетика этого оберега может спровоцировать учащенное сердцебиение, трудности с дыханием.

Люди, украсившее свое тело подобной татуировкой, сообщают о положительных изменениях в жизни: сразу после нанесения улучшилось самочувствие, исчезли страхи и сомнения, появились силы и дополнительная мотивация двигаться вперед.

Пример

\[R_{экв.max}=(100 +220)||(470+330)=228,6 \; Ом\]

С другой стороны, наименьшее общее сопротивление было бы получено путем уменьшения мостового резистора до прямого короткого замыкания, и в этом случае общее сопротивление было бы равно параллельной комбинации двух верхних резисторов, включенной последовательно с параллельной комбинацией двух нижних резисторов, что приведет к

\[R_{экв.min}=(100||470)+(220||330)=214,5 \; Ом\]

Теперь мы ЗНАЕМ, что наш ответ ДОЛЖЕН быть между этими двумя предельными значениями. Во многих случаях простой анализ границ, такой как этот, приводит к ответу, который «достаточно хорошо» подходит для данной цели, но давайте предположим, что это не так. Используя приведенные выше уравнения преобразования треугольник→звезда, мы сначала определяем сумму сопротивлений резисторов треугольника.

\[R_{ΔS}=100+150+470=720 \; Ом\]

А затем находим значение R1, перемножив сопротивления двух резисторов, которые подключены к верхнему контакту, и разделив это произведение на сумму всех трех сопротивлений.

\[R_1={100⋅470 \over 720}=65,28 \; Ом\]

Повторим это же для R2.

\[R_2={100⋅150 \over 720}=20,83 \; Ом\]

Мы могли бы повторить это еще раз для R3, но давайте, вместо этого, определим R3, используя свойства отношений.

\[{R_3 \over R_1}={150 \over 100}⇒R_3=1,5R_1=97,92 \; Ом\]

Теперь, когда у нас есть все сопротивления для эквивалентной схемы звезда, мы можем очень легко определить общее сопротивление.

\[R_{экв.}=R_1+[(R_2+220)||(R_3+330)]=219,4 \; Ом\]

Поскольку это значение находится между нашими минимальной и максимальной границами, мы полностью уверены, что это правильный ответ, или, даже если мы допустили ошибку, наш ответ довольно близок к правильному. Поэтому суммарный ток равен

\[I={12\; В \over 219,4 \; Ом}=54,7 \; мА\]