Разница между последовательным и параллельным резонансом

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

• электродвигатель;
• механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
• ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
• медная пружина из проволоки с набором грузиков;
• направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Последовательный резонанс RLC

Рассмотрим схему последовательного резонатора.

Как уже видно из схемы для описания нам понадобиться записать уравнение входного импеданса.

\Large Z_{in} = R + jwL — j\frac{1}{wC} (1)

Далее, для понимания происходящих процессов, удобно работать с мощностями. Запишем полную мощность в RLC цепи

\Large P = V_{rms} \cdot I_{rms} = \frac{V \cdot I}{ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} = \frac{V \cdot I}{2} (2)

В уравнение фигурирует корень из двух, поскольку используется действующее значение переменного тока и напряжения.

Теперь запишем мощность в комплексной форме через импеданс из уравнения (1).

\Large P=\frac{I^{2}Z_{in} }{2}= \frac{1}{2} I^{2} \cdot (R + jwL — j\frac{1}{wC})

Раскроем скобки

\Large P=\frac{1}{2} I^{2}R + \frac{1}{2} I^{2}jwL — \frac{1}{2} I^{2}\frac{j}{wC} (3)

На этом моменте остановимся и внимательно посмотрим, что мы получили.

Для большей очевидности распишем каждую мощность, энергию используя среднеквадратическое (оно же действующие) значение тока или напряжения.

Напомним, что действующее значение для синусоидального сигнала находится как:

\Large V_{rms} = \frac{V_{max}}{\sqrt{2}}

Тогда мощность рассеиваемая на резисторе:

\Large P_{r} = \frac{I^{2}R}{2}

Энергия накапливаемая в индуктивности:

\Large W_{L}= \frac{LI_{rms}^{2}}{4}

Энергия накапливаемая в конденсаторе, но выразив через ток:

\Large W_{C}= \frac{CU_{rms}^{2}}{2} = \frac{I_{rms}^{2}}{4\cdot Cw^{2} }

Вернёмся к выражению (3) и запишем его оперируя мощностями и энергиями из уравнений выше.

\Large P = P_{r} + 2jw(P_{L}-P_{C}) (4)

Отсюда видно, что резонанс возникает когда накапливаемые энергии в конденсаторе и в индуктивности становятся равными. Или, если обратиться к уравнению (1), импеданс индуктивности становится равен импедансу конденсатора. Точка резонанса характерна минимальным входным сопротивлением (Z_in = R).

На графике импеданса, последовательный резонанс показан на рисунке ниже.

Как уже говорилось, условия для резонанса возникает когда WL=WC. Приравняем две энергии.

\Large \frac{LI_{rms}^{2}}{4} = \frac{I_{rms}^{2}}{4\cdot Cw^{2} }

Отсюда уже легко найти резонансную частоту.

\Large w_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}

Далее найдём ещё один из важных параметров характеризующий резонансную цепь — это добротность. С помощью добротности часто описывают величину потерь в контуру. Так же с помощью добротности, можно определить насколько RLC цепь в целом подвержена колебаниям.

По сути добротность это — отношение запасаемой (хранящейся) энергии в цикле к энергии потерь. Обозначается как Q.

\Large Q_{0} =w_{0} \frac{W_{stor}}{W_{loss}} = w_{0} \frac{W_{L}+W_{C}}{W_{loss}} (5)

Давайте далее рассмотрим формулу для добротности для резонансной частоты w0. Как уже писалось выше, на частоте резонанса энергия в конденсаторе и в индуктивности равны. Учтём это в формуле (5).

\Large Q_{0} =w_{0} \frac{2W_{L}}{W_{R}} = w_{0} \frac{2\cdot \frac{I^{2}L}{4}}{\frac{I^{2}R}{2}} = w_{0} \frac{L}{R}

То же самое можно расписать через энергию конденсатор.

\Large Q_{0} =\frac{1}{w_{0}RC}

И последнее, что стоит отметить для последовательного резонанса, это полоса пропускания резонанса. Что это такое? На словах это можно описать так: полоса пропускания для резонансной цепи- это область частот, которая лежит внутри границ, где мощность рассеиваемая резистором меньше половины всей мощности системы. Найти ширину полосы можно вот так:

\Large BW = w_{0} \frac{1}{Q_{0}}

Границы полосы можно найти простым способом, например от частоты w0 отступить в каждую сторону по BW/2. Так же это можно сделать через передаточную функцию для RLC цепи по отношению к резистору. Запишем передаточную функцию как отношение Vr/Vin.

\Large \frac{V_{r}}{V_{in}} = \frac{IR}{I(R+jwL+\frac{1}{jwC})} = \frac{R}{R+\frac{(jw)^{2}LC+1}{jwC}}

Далее каждый член уравнения умножаем на jwC/jwC

\Large \frac{V_{r}}{V_{in}} = \frac{jwRC}{jwRC-w^{2}LC+1}

Теперь находим модуль передаточной функции. Напомню, что модуль для комплексных чисел находится как:

\Large \sqrt{(RE)^{2}+(IM)^{2}}

Теперь запишем окончательный вариант модуля передаточной функции.

\Large \left | \frac{V_{r}}{V_{in}} \right | = \frac{wRC}{\sqrt{(wRC)^{2}+(1- w^{2}LC)^{2}}} (6)

После того как мы записали передаточную функцию вернёмся к определению полосы пропускания. Полоса пропускания для резонансной цепи- это область частот, которая лежит внутри границ, где мощность рассеиваемая резистором меньше половины всей мощности системы.

Другими словами, чтобы найти полосу пропускания необходимо задаться условиями, где на резисторе будет рассеиваться половина всей мощности. Для этого амплитуда на резисторе должно быть равна как минимум:

\Large \frac{1}{\sqrt{2}}V_{max}

Зная эти условия, вернёмся к уравнению с учётом вышесказанного (6).

\Large \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{wRC}{\sqrt{(wRC)^{2}+(1- w^{2}LC)^{2}}} (7)

Теперь мы можем решить уравнение (7) относительно w. После решения получаем следующие корни:

\Large w_{1,2} = (\sqrt{1+(\frac{R}{2\sqrt{\frac{L}{C}}})^{2}} \pm \frac{R}{2\sqrt{\frac{L}{C}}})_{w0}

Выделим полученные частоты на графике импеданса, который фигурировал выше.

Параметры для построения.

Листинг mathcad.

Определение колебательного контура

Частота вращения: формула

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

• конденсатора;
• катушки индуктивности;
• источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω0, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω0, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω0, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хси полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = √( R2 + [ω0L — 1/(ω0C)]2 ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ωoL = 1/(ω0С).

Отсюда имеем:

ωo = 1/√(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ωo), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R1=R2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ωoL = 1/(ωoC).

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G2+(BL-BC)2)= 0. Значения токов в ветвях I1 и I2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи IL и Iс, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов IL и Iс.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R1 и R2, будет равенство реактивных проводимостей BL = BC ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1L и Iс равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ωо источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения Imin = Ia при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω0.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Частота тока

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса:

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

• с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
• с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Резонанс — что это такое

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

fрез = 1/2π*√L*C,

где:

• L – индуктивность, Гн;
• C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Явление резонанса элетрических цепей

к оглавлению Резнанс в физике

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

• частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
• колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
• силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Резонанс в цепи переменного тока

Давайте с вами вспомним, что вывести закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения нам помогла векторная диаграмма амплитуд напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке.

Мы показали, что амплитуда приложенного напряжения должна быть равна геометрической сумме этих амплитуд. Угол между амплитудами приложенного напряжения и силы тока определяет разность фаз между силой тока и напряжением. Тангенс этого угла, как видно из рисунка, равен отношению разности амплитуд напряжений на катушке и конденсаторе к амплитуде напряжения на активном сопротивлении:

Используя закон Ома для участка цепи нетрудно показать, что этот же угол определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

А средняя мощность, выделяемая в цепи на активном сопротивлении, будет определяться выражением, представленном на экране:

Здесь cos φ

0 — это
коэффициент мощности
. Являясь безразмерной физической величиной, он характеризует потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей, и показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Из последних двух формул следует, что если реактивное сопротивление цепи равно нулю, то уравнение для мощности примет привычный для нас вид:

В этом случае в цепи выделяется максимальная мощность — наступает явление резонанса.

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока или напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура:

Рассмотрим это явление более подробно. Для начала представим себе, что мы раскачиваем маятник, действуя на него периодически изменяющейся силой. В этом случае маятник будет совершать колебания не самостоятельно, не свободно, а под действием периодической внешней силы. Такие колебания маятника, как мы помним, называются вынужденными колебаниями

.

В электрических колебательных контурах также могут происходить вынужденные электромагнитные колебания. Если в каком-либо колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, всё время действует генератор переменного тока, то ЭДС генератора будет вызывать в этом контуре переменный электрический ток, частота которого будет равна частоте колебаний ЭДС генератора.

Частота этих вынужденных колебаний в общем случае не совпадает с частотой собственных колебании контура:

Когда собственная частота колебательного контура далека от частоты ЭДС, действующей в контуре, общее сопротивление контура велико и ток в нём незначителен. Однако если в такой цепи подобрать ёмкость конденсатора и индуктивность катушки так, чтобы их сопротивления оказались равными, то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения станет равным нулю, то есть изменения тока и напряжения будут происходить синфазно:

Таким образом, условием возникновения резонанса в колебательном контуре является равенство частоты внешнего подаваемого на контур напряжения частоте собственных колебаний контура:

Эту частоту называют резонансной.

При этом условии полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а амплитуда силы тока при данном напряжении принимает наибольшее значение. В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде внешнего напряжения, приложенного к участку цепи (U

0
r
=
U
0), а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по модулю и противоположны по фазе:

Обратите внимание на то, что амплитудные значения резонансных напряжений на катушке и конденсаторе равны между собой, и они могут значительно превышать амплитуду приложенного напряжения:

Это явление называется резонансом напряжений.

При этом чем меньше активное сопротивление контура, тем сильнее ток в контуре и круче резонансная кривая. Такой случай принято называть
острым резонансом.
Контур, обладающим острым резонансом, очень чувствителен к колебаниям резонансной частоты. Это широко используется в радио- и электротехнике для усиления колебаний напряжения какой-либо определённой частоты.

Так, например, радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприёмника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур, в катушке которого возникают вынужденные колебания силы тока и напряжения. Но только при резонансе из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путём изменения ёмкости конденсатора.

Теперь давайте рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащий параллельно включённые конденсатор и катушку индуктивности.

Предположим, что активное сопротивление цепи настолько мало, что им можно пренебречь. Пусть к данной цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону синуса:

Тогда ток, проходящей в ветви с ёмкостным сопротивлением, будет опережать по фазе приложенное напряжение на π

/2. А проходящей в ветви с индуктивным сопротивлением — отставать по фазе на
π
/2 от приложенного напряжения:

Таким образом, разность фаз токов в двух ветвях равна π

, то есть колебания токов в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда же тока во внешней цепи равна модулю разности амплитуд сил токов обеих ветвей:

Если частота колебаний в контуре будет равна резонансной частоте, то амплитудные значения сил токов в ветвях будут равны, и амплитуда силы тока во внешней цепи станет равной нулю.

Конечно же, если учесть наличие активного сопротивления, то разность фаз не будет равна π

, как и не будет равно нулю амплитудное значение силы тока во внешней цепи. Но оно примет наименьшее возможное значение. При этом амплитуды сил токов в ветвях могут значительно превышать амплитуду тока во внешней цепи.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включённые конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (или параллельным резонансом).

Это явление используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определённое колебание из сигнала сложной формы, а также в индукционных печах, чтобы сила тока в подводящих проводах была гораздо меньше силы тока в катушке.

Для закрепления нового материала давайте решим с вами такую задачу. Контур, состоящий из конденсатора ёмкостью 507 мкФ, катушки индуктивностью 20 мГн и резистора сопротивлением 100 Ом включили последовательно в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. Определите силу тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансную частоту контура.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Разница между последовательным и параллельным резонансом

Главное отличие

Основное различие между последовательным резонансом и параллельным резонансом заключается в том, что последовательный резонанс возникает, когда наименьший импеданс формируется за счет расположения компонентов, тогда как параллельный резонанс возникает, когда наибольший импеданс формируется за счет расположения компонентов.

Последовательный резонанс против параллельного резонанса

При последовательном резонансе последовательный контур RLC имеет минимальный импеданс на резонансной частоте. С другой стороны, при параллельном резонансе параллельный контур RLC имеет максимальное сопротивление на резонансной частоте. В последовательном резонансе последовательная цепь RLC состоит из максимального протекания тока на резонансной частоте; Напротив, при параллельном резонансе параллельный контур RLC состоит из минимального протекания тока на резонансной частоте. В последовательном резонансном контуре эффективный импеданс определяется как R (сопротивление резистора); С другой стороны, при параллельном резонансе эффективный импеданс определяется индуктивностью и емкостью (L / CR).

Резонансная частота в последовательном резонансном контуре задается как 1 / (2 * π * (LC) 0,5 ); с другой стороны, резонансная частота в параллельном резонансном контуре задается как (1/2 * π) * {(1 / LC) — R 2 / L 2 } 0,5 . Последовательный резонансный контур увеличивает напряжение в контуре; Напротив, параллельный резонансный контур обычно увеличивает ток, присутствующий в контуре. Последовательный резонансный контур также известен как приемный контур; С другой стороны, параллельный резонансный контур также известен как рефракционный контур.

Коэффициент мощности в последовательном резонансном контуре равен единице; напротив, коэффициент мощности в параллельном резонансном контуре также содержит единицу. Последовательный резонансный контур имеет максимальную проводимость в условиях резонанса; с другой стороны, параллельный резонансный контур имеет минимальную проводимость в условиях резонанса. Уравнение в последовательной цепи RLC для эффективного импеданса обычно записывается как Z 0 = R; с другой стороны, уравнение в параллельной цепи RLC для эффективного импеданса обычно записывается как Z 0 = L / CR.

В последовательном резонансном контуре добротность задается как 0 L / R; напротив, в параллельном резонансном контуре добротность обычно задается как R / Ѡ 0 L. Во всем мире применения для последовательного резонансного контура включают, что они используются для целей настройки, используются в качестве схемы генератора, используются в качестве усилителя напряжения, используются в системе связи для обработки сигналов, используемой в качестве цепи высокочастотного фильтра, в то время как основные приложения для параллельного резонанса предназначены для целей настройки, используются в системе индукционного нагрева, используются в качестве усилителя тока, используются в качестве схемы фильтров, используемых в усилителях RF .

Сравнительная таблица

Что такое последовательный резонанс?

Резонанс, который присутствует в последовательном соединении цепи, имеющей резистор сопротивления (R), проводимости (C) и индуктивности (L), известен как последовательный резонанс . В последовательном резонансе конденсатор содержит емкостное реактивное сопротивление (X C ), равное. Катушка индуктивности в последовательном резонансе обычно содержит индуктивное реактивное сопротивление (X L ), равное. Мы знаем, что величину полного импеданса можно принять равной.

Поток тока в цепи записывается как. В цепи переменного тока, если его частота может быть изменена, то значения как X C и X — L могут быть изменены, а общее присутствует сопротивление в цепи также будут изменены после изменения этих значений емкостного сопротивления и индуктивного сопротивления. Эти изменения также изменят величину протекающего в цепи тока.

Когда уравнение импеданса принял во внимание, уравнение как X C и X- L показывает , что импеданс Z 0 = R серии резонанса минимальна. При такой скорости значение тока, протекающего в последовательной цепи RLC, будет максимальным.

Резонансная частота в последовательном резонансном контуре задается как 1 / (2 * π * (LC) 0,5 ). При скорости реверберации, что означает, что. Последовательный резонансный контур имеет максимальную проводимость в условиях резонанса. В последовательном резонансном контуре добротность задается как 0 L / R.

Характеристики последовательного резонанса

• Иметь наименьшее сопротивление
• В цепи протекает чрезмерный ток
• Ток и напряжение переходят в фазу, когда cos (φ) = 1.
• Ток в цепи становится пропорциональным сопротивлению цепи, т. Е. I ~ 1 / R

Применение последовательного резонанса

• Для настройки
• Используется как схема генератора
• Используется как усилитель напряжения
• Используется в системе связи для обработки сигналов
• Используется как схема фильтра высоких частот

Что такое параллельный резонанс?

Резонанс, который присутствует параллельно цепи, имеющей индуктивность (L), резистор сопротивления (R), проводимость (C), известен как параллельный резонанс. Впоследствии импедансы, как в последовательных цепях, не суммируются точно в параллельных цепях, поэтому измерение, называемое проводимостью (Y), используется для обозначения параллельных резонансных цепей. Параллельный резонансный контур имеет минимальную полную проводимость в условиях резонанса.

Полная проводимость обратна импедансу в параллельной последовательной цепи, заданной как Y = 1 / Z. Проводимость G в параллельном резонансе также указывается как величина, обратная сопротивлению, заданному как G = 1 / R.

Емкостная проводимость (B C ) записывается как. Индуктивная восприимчивость (B L ) обычно записывается как. Когда и емкостная восприимчивость, и индуктивная восприимчивость становятся равными B C = B L , тогда в параллельных RLC-цепях возникает резонанс. Параллельная цепь RLC имеет максимальное сопротивление на резонансной частоте, но содержит минимальное значение тока резонанса.

Характеристики параллельного резонанса

• Иметь экстремальный импеданс
• Наименьший текущий ток в цепи
• Напряжение и ток переходят в фазу, когда cos (φ) = 1.
• Ток цепи зависит от полного сопротивления цепи, Z = L / C или I ~ — (1 / R)

Приложения параллельного резонанса

• Система индукционного нагрева
• Усилитель тока
• Схема фильтра
• Усилители RF

Ключевые отличия

1. Цепь последовательного резонанса возникает, когда наименьшее сопротивление формируется путем организации компонентов в цепи, тогда как цепь параллельного резонанса возникает, когда наибольшее сопротивление формируется путем предварительного расположения компонентов.
2. Последовательный резонансный контур также называется приемным контуром; С другой стороны, параллельный резонансный контур также называется рефлекторным контуром.
3. Последовательная цепь RLC состоит из самого низкого импеданса на резонансной частоте; с другой стороны, параллельная цепь RLC состоит из экстремального импеданса на резонансной частоте.
4. Эффективный импеданс определяется как R (сопротивление резистора) в последовательном резонансном контуре; С другой стороны, эффективное сопротивление определяется индуктивностью и емкостью (L / CR) в параллельном резонансном контуре.
5. В последовательном резонансе уравнение для эффективного импеданса в последовательной цепи RLC обычно записывается как Z 0 = R; с другой стороны, при параллельном резонансе уравнение для эффективного импеданса в параллельной цепи RLC обычно записывается как Z 0 = L / CR.
6. В последовательном резонансном контуре резонансная частота задается как 1 / (2 * π * (LC) 5 ); с другой стороны, в параллельном резонансном контуре резонансная частота задается как (1/2 * π) * {(1 / LC) — R 2 / L 2 } 0,5 .
7. Последовательный резонансный контур усиливает напряжение, присутствующее в контуре; Напротив, параллельный резонансный контур обычно усиливает ток, существующий в контуре.
8. Последовательный резонансный контур состоит из крайнего входа в условиях резонанса; с другой стороны, параллельный резонансный контур содержит самый низкий вход в условиях резонанса.
9. В последовательном резонансном контуре добротность задается как Ѡ 0 L / R; напротив, в параллельном резонансном контуре добротность обычно записывается как R / Ѡ 0.
10. Основное применение для последовательного резонансного контура состоит в том, что они используются для целей настройки, используются в качестве схемы генератора, используются в качестве усилителя напряжения, используются в системе связи для обработки сигналов, используются в качестве схемы высокочастотного фильтра; с другой стороны, во всем мире для параллельного резонанса применяется то, что они используются для целей настройки, используются в системе индукционного нагрева, используются в качестве усилителя тока, используются в качестве схемы фильтров, используемых в усилителях РЧ.

Заключение

Из приведенного выше обсуждения делается вывод, что последовательный резонанс содержит максимальный поток тока и минимальный импеданс в резонансном контуре, тогда как параллельный резонанс содержит максимальный импеданс, но минимальный поток тока в резонансном контуре

Видео

1305 ₽ Подробнее

435 ₽ Подробнее

Смартфоны Samsung Galaxy Note 9